Μιγαδικοί 54

mathxl · #1

54. Αν $\displaystyle{z{\rm{ }},{\rm{ }}w}$ τυχαίοι μη μηδενικοί μιγαδικοί και $\varepsilon = \sigma \upsilon \nu \frac{\pi }{3} + i\eta \mu \frac{\pi }{3}$ αποδείξτε την ανισότητα $\left| {z - \varepsilon w} \right| \le \left| z \right| + \left| {z - w} \right|$ . [G.M. 10/2003]

#2

Καλούλα κι ευκολούλα ( μέχρι αποδείξεως του εναντίου...)

Έχω:

$\displaystyle{\left| {z - \varepsilon w} \right| = \left| {z - \varepsilon z + \varepsilon z - \varepsilon w} \right| = \left| {\left( {1 - \varepsilon } \right)z + \varepsilon (z - w)} \right| \le \left| {1 - \varepsilon } \right|\left| z \right| + \left| \varepsilon \right|\left| {z - w} \right| = \left| z \right| + \left| {z - w} \right|}$

αφού

$\displaystyle{\left| {1 - \varepsilon } \right| = \left| {1 - \sigma \upsilon \nu \frac{\pi }{3} - i\eta \mu \frac{\pi }{3}} \right| = \left| {\frac{1}{2} - i\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right| = 1}$

και

$\displaystyle{\left| \varepsilon \right| = \left| {\sigma \upsilon \nu \frac{\pi }{3} + i\eta \mu \frac{\pi }{3}} \right| = \left| {\frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right| = 1}$

Μιγαδικοί 54

Μιγαδικοί 54

Re: Μιγαδικοί 54

Μέλη σε σύνδεση