gazzeta
Συντονιστής: Πρωτοπαπάς Λευτέρης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15777
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: gazzeta
To πρέπει να διορθωθεί σε όπως βλέπουμε από το παράδειγμα . Όμοια το πρέπει να διορθωθεί σε , από το ίδιο παράδειγμα.gradion έγραψε:Αν ο μιγαδικός , επαληθεύει την εξίσωση
να αποδείξετε ότι
Για κατάλληλο είναι . Αντικατάσταση στην δοθείσα δίνει
Το μιγαδικό μέρος εξισούμενο με το δίνει .
Από το πραγματικό μέρος έχουμε
Άρα από όπου εύκολα
Φιλικά,
Μιχάλης
Re: gazzeta
Μια άλλη λύση
η εξίσωση γίνεται ή που έχει ρίζες
από Vietta
to διαιρείται ακριβώς με το
to υπόλοιπο πρέπει να είναι το μηδενικό πολυώνυμο άρα με αφού και
αρα , οπότε καταλήγουμε στο ζητούμενο
η εξίσωση γίνεται ή που έχει ρίζες
από Vietta
to διαιρείται ακριβώς με το
to υπόλοιπο πρέπει να είναι το μηδενικό πολυώνυμο άρα με αφού και
αρα , οπότε καταλήγουμε στο ζητούμενο
τελευταία επεξεργασία από R BORIS σε Πέμ Δεκ 04, 2014 11:36 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5964
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: gazzeta
Αν διαιρέσουμε με έχουμε την εξίσωση Αν άμεσα παίρνουμε Με αντικατάσταση και λίγες πράξεις έχουμε: και και βέβαια Αυτά αποτελούν και το ζητούμενο.
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4100
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: gazzeta
Άλλη μία προσέγγιση για ποικιλία:
Έστω
Παίρνοντας συζυγείς στην έχουμε
Αφαιρώντας κατά μέλη τις έχουμε:
Διακρίνουμε λοιπόν τις εξής περιπτώσεις:
Αν τότε άρα οι μιγαδικοί και ικανοποιούν την . Άρα για έχω και για έχω απ' όπου με πρόσθεση κατά μέλη παίρνουμε δηλαδή και με αφαίρεση κατά μέλη παίρνουμε άρα .
Αν τότε άρα συνεπώς και αφού παίρνουμε και τελικά .
Επίσης προσθέτοντας τις παίρνουμε απ΄ όπου αντικαθιστώντας παίρνουμε άρα και αφού άρα τελικά .
Σε κάθε μία από τις δύο παραπάνω περιπτώσεις οι ποσότητες και ανήκουν στα διαστήματα που ζητάει η εκφώνηση και έτσι η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Αλέξανδρος
Έστω
Παίρνοντας συζυγείς στην έχουμε
Αφαιρώντας κατά μέλη τις έχουμε:
Διακρίνουμε λοιπόν τις εξής περιπτώσεις:
Αν τότε άρα οι μιγαδικοί και ικανοποιούν την . Άρα για έχω και για έχω απ' όπου με πρόσθεση κατά μέλη παίρνουμε δηλαδή και με αφαίρεση κατά μέλη παίρνουμε άρα .
Αν τότε άρα συνεπώς και αφού παίρνουμε και τελικά .
Επίσης προσθέτοντας τις παίρνουμε απ΄ όπου αντικαθιστώντας παίρνουμε άρα και αφού άρα τελικά .
Σε κάθε μία από τις δύο παραπάνω περιπτώσεις οι ποσότητες και ανήκουν στα διαστήματα που ζητάει η εκφώνηση και έτσι η απόδειξη ολοκληρώθηκε.
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης