z πραγματικός <=> συνθήκη

mathxl · #1

Να δείξετε ότι ο Z είναι πραγματικός αν και μόνο αν |1+iz|=|1-iz|.

Καλή και εύκολη άσκηση.
Αν θέλουν τα μέλη ας δόσουν μια ημέρα προθεσμία στους μαθητές μας

koum · #2

Στα γρήγορα γιατί ξεκινάει το mundial .

Έστω

, $x,y\in R$

Έχουμε:

$|1+i(x+yi)|=|1-i(x+yi)|\Leftrightarrow |(1-y)+xi|=|(1+y)-xi|\Leftrightarrow \sqrt{(1-y)^2+ x^2} = \sqrt{(1+y)^2+(-x)^2} \Leftrightarrow 1+y^2+x^2-2y=1+y^2+x^2+2y\Leftrightarrow y=0$
Δηλαδή: $Im (z)=0\Leftrightarrow z=x\in R$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Χρήστος Λαζαρίδης · #3

Μία άλλη αντιμετώπιση:

$\displaystyle{\left| {1 + iz} \right| = \left| {1 - iz} \right| \Leftrightarrow \left| {i( - i + z)} \right| = \left| {i( - i - z)} \right| \Leftrightarrow \left| {z - i} \right| = \left| {z + i} \right|}$
Άρα η εικόνα του z, ανήκει στην μεσοκάθετο του ΑΒ, όπου Α(0,1),Β(0,-1).

Φιλικά Χρήστος

mathxl · #4

Ακριβώς αυτές τις δύο λύσεις ήθελα με την συγκεκριμένη σειρά.
Σας ευχαριστώ.

Δεν ξέρω koum αν διαβάζεις τζάμπα μιγαδικούς (προσωπικά θα ήθελα να φύγουν από την ύλη και να κατέβουν β λυκείου).

z πραγματικός <=> συνθήκη

z πραγματικός <=> συνθήκη

Re: z πραγματικός <=> συνθήκη

Re: z πραγματικός <=> συνθήκη

Re: z πραγματικός <=> συνθήκη

Μέλη σε σύνδεση