Που βρίσκεται το λάθος ?

giannisn1990 · #1

Που βρίσκεται το λάθος στον ακόλουθο συλλογισμό ..?

$\displaystyle -1=i^{2}=i^{\frac{4}{2}}=(i^{4})^{\frac{1}{2}}=1^{\frac{1}{2}}=1$

#2

De Moivre!

$- 1 = \sigma \upsilon \nu \pi + i \cdot \eta \mu \pi = \left( {\sigma \upsilon \nu \frac{\pi }{2} + i \cdot \eta \mu \frac{\pi }{2}} \right)^2 = i^2 = \left( {\sigma \upsilon \nu 2\pi + i \cdot \eta \mu 2\pi } \right)^{\frac{1}{2}} = \sigma \upsilon \nu \pi + i \cdot \eta \mu \pi = - 1$

Γιώργος Ρίζος

#3

giannisn1990 έγραψε:Που βρίσκεται το λάθος στον ακόλουθο συλλογισμό ..?

$\displaystyle -1=i^{2}=i^{\frac{4}{2}}=(i^{4})^{\frac{1}{2}}=1^{\frac{1}{2}}=1$

στον κλασματικό εκθέτη...

#4

Γιωργο
Ο κανονας του De Moivre ισχυει μονο για ακεραιους ,.εκτος και ,αν κατι αλλο θες να πεις

$- 1 = \sigma \upsilon \nu \pi + i \cdot \eta \mu \pi = \left( {\sigma \upsilon \nu \frac{\pi }{2} + i \cdot \eta \mu \frac{\pi }{2}} \right)^2 = i^2 = \left( {\sigma \upsilon \nu 2\pi + i \cdot \eta \mu 2\pi } \right)^{\frac{1}{2}} = \sigma \upsilon \nu \pi + i \cdot \eta \mu \pi = - 1$

Γιώργος Ρίζος[/quote]

#5

Κώστα καλημέρα, έχεις δίκιο.

Εννοούσα την τετραγωνική ρίζα του $z = 1=i^4 = \sigma \upsilon \nu 2\pi + i\eta \mu 2\pi$

τότε $z^{\frac{1}{2}} = \sigma \upsilon \nu \frac{{2\pi + 2\kappa \pi }}{2} + i\eta \mu \frac{{2\pi + 2\kappa \pi }}{2} = \sigma \upsilon \nu \left( {\kappa \pi + \pi } \right) + i\eta \mu \left( {\kappa \pi + \pi } \right) = \sigma \upsilon \nu \left( {\kappa + 1} \right)\pi$ , κ ακέραιος
που δίνει, ασφαλώς, 1 και -1.

(rek2): Το λάθος είναι στον εκθέτη.

http://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivre%27s_formula

Γιώργος Ρίζος

Χρήστος Λαζαρίδης · #6

Αντίστοιχο με το θέμα του giannisn1990 είναι και η παρακάτω άσκηση, που οδηγεί σε παράδοξο.
Βέβαια δεν είναι στην σχολική ύλη, διότι αναφέρεται στις νιοστές ρίζες της μονάδος.
Και εδώ όμως επαναλαμβάνεται το ίδιο λάθος όπως πολύ λακωνικά παρατήρησε ο rek2.
Ελπίζω να το βρείτε ενδιαφέρον
Χρήστος

#7

Χρήστος Λαζαρίδης έγραψε:Αντίστοιχο με το θέμα του giannisn1990 είναι και η παρακάτω άσκηση, που οδηγεί σε παράδοξο.
Βέβαια δεν είναι στην σχολική ύλη, διότι αναφέρεται στις νιοστές ρίζες της μονάδος.
Χρήστος

Χρηστάρα, καλημέρα σε σένα και όλο το Forum!
Τι θυμήθηκες τώρα!
Θυμάμαι, σαν υποψήφιος που είμουν, την είχε άσκηση ο Μέγας Ντζιώρας, όπως την έχεις εσύ για να βρεθεί το λάθος: το γινόμενο των ν-οστών ριζών της μονάδας είναι ίσον 1 για κάθε ν!... Μέχρι να βρω το λάθος, μου κόστισε ένα ξενύχτι, γιατί δεν ταίριαζε ούτε για ν = 2!! (δύσκολο τόλμημα να αμφισβητηθεί τότε ο Ντζιώρας)
Έψαξα και βρήκα την άσκηση: 241, σελ. 140.
Να είσαι καλά!!!

#8

$-1=i^{2}=i^{\frac{4}{2}}=(i^{4})^{\frac{1}{2}}\stackrel{*}{=}1^{\frac{1}{2}}=1$
Όταν γράφουμε $z_{0}^{\frac{p}{q}}$ όπου $z_{0}\in\mathbb{C}$ και $\frac{p}{q}\in\mathbb{Q}$ αναφερόμαστε στις τιμές της πλειότιμης εν γένει συνάρτησης $f(z)=z^{\frac{p}{q}}$ με $A_{f}=\mathbb{C}$ στο $z_{0}$ . Στο σημείο * κρύβεται ο λανθασμένος ισχυρισμός ότι ΟΙ ΤΙΜΕΣ της πλειότιμης συνάρτησης $f(z)=z^{\frac{1}{2}}$ με $A_{f}=\mathbb{C}$ στο $z_{0}=i^{4}(=1)$ είναι Η ΤΙΜΗ της μονότιμης συνάρτησης $f(x)=x^{\frac{1}{2}}$ με $A_{f}=[0,+\infty)$ στο $x_{0}=1$ .

christodoulou · #9

Όταν έχουμε κλασματικό εκθέτη εξ΄ορισμού το κλάσμα πρέπει να είναι ανάγωγο(δηλαδή αριθμητής και παρονομαστής να είναι πρώτοι μεταξύ τους)

#10

Παραβιάστηκε η προτεραιότητα των πράξεων, πρώτα γίνονται οι πράξεις στον εκθέτη και μετά υπολογίζονται τα υπόλοιπα
$-1=(-1)^{1}=(-1)^{\frac{2}{2}}=((-1)^{2})^{\frac{1}{2}}=1^{\frac{1}{2}}=1$

Λευτέρης · #11

Γεία σε όλους.
Είμαι καινούργιο μέλος και μόλις μετακόμισα από άλλο blog!

'Οσον αφορα το λαθος με το -1=1 το λάθος βρίσκεται στον εκθέτη,γιατί για να κάνεις ρητή τη δύναμη
πρέπει να έχεις εξασφαλίσει οτι η βάση είναι μεγαλύτερη του μηδενός. Στη συγκεκριμένη περίπτωση η
η βάση είναι μια χαρά αρνητική(!) οπότε δε μπορούμε...

A.Spyridakis · #12

Σεραφείμ έγραψε:Παραβιάστηκε η προτεραιότητα των πράξεων, πρώτα γίνονται οι πράξεις στον εκθέτη και μετά υπολογίζονται τα υπόλοιπα
$-1=(-1)^{1}=(-1)^{\frac{2}{2}}=((-1)^{2})^{\frac{1}{2}}=1^{\frac{1}{2}}=1$

Πολύ καλό

Βασίλης Καλαμάτας · #13

Λευτέρης έγραψε:Γεία σε όλους.
Είμαι καινούργιο μέλος και μόλις μετακόμισα από άλλο blog!

Καλώς ήρθες στην διαδικτυακή παρέα.... Καλές δημοσιεύσεις και αν θες βοήθεια στην μετακόμιση, με χαρά να κουβαλήσουμε και εμείς κάτι

Που βρίσκεται το λάθος ?

Που βρίσκεται το λάθος ?

Re: ΠΟυ βρίσκετε το λάθος ?

Re: Που βρίσκεται το λάθος ?

Re: Που βρίσκεται το λάθος ?

Re: Που βρίσκεται το λάθος ?

Re: Που βρίσκεται το λάθος ?

Re: Που βρίσκεται το λάθος ?

Re: Που βρίσκεται το λάθος ?

Re: ΠΟυ βρίσκετε το λάθος ?

Re: Που βρίσκεται το λάθος ?

Re: Που βρίσκεται το λάθος ?

Re: Που βρίσκεται το λάθος ?

Re: Που βρίσκεται το λάθος ?

Μέλη σε σύνδεση