Ταυτότητα Lagrange

mathxl · #1

13) Να αποδείξετε ότι για οποιουσδήποτε μιγαδικούς αριθμούς z1,z2,w1,w2 ισχύει ότι :
$\displaystyle{\left( {{{\left| {{z_1}} \right|}^2} + {{\left| {{z_2}} \right|}^2}} \right)\left( {{{\left| {{w_1}} \right|}^2} + {{\left| {{w_2}} \right|}^2}} \right) - {\left| {{z_1}{w_1} + {z_2}{w_2}} \right|^2} = {\left| {\overline {{z_1}} {w_2} - \overline {{z_2}} {w_1}} \right|^2}}$

#2

Eξαιρετική άσκηση για πειθαρχία κι έλεγχο στις πράξεις!

Ξεκινάμε απο:

$\displaystyle{ |z_1 w_1 + z_2 w_2 |^2 + |\overline {z_1 } w_2 - \overline {z_2 } w_1 |^2 }$

και με χρήση της $\displaystyle{ |z|^2 = z\overline z }$

πορευόμεθα με προσοχή προς απόδειξη του επιθυμητού...

Ταυτότητα Lagrange

Ταυτότητα Lagrange

Re: Ταυτότητα Lagrange

Μέλη σε σύνδεση