Αφιερωμένη

#1

Η άσκηση αφιερώνεται στον Θωμά και στον Χρήστο.
Οι εικόνες των μιγαδικών z1,z2 κινούνται στον κύκλο με εξίσωση C: (x+1)^2 + y^2 = 4

και επιπλέον ισχύει ότι
$\left|z_{1}-z_{2} \right|=4$ . Να βρεθεί το $\left|z_{1}+z_{2} \right|= ;$

Χρήστος

mathxl · #2

΄Το μέτρο της διαφοράς παριστάνει μήκος χορδής. Επίσης παρατηρούμε ότι το μήκος αυτό, ισούται με το μήκος μιας διαμέτρου, οπότε οι εικόνες των z1,z2 είναι αντιδιαμετρικά σημεία και κατά συνέπεια το παραραλληλόγραμμο που σχηματίζουν διανυσματικές τους ακτίνες είναι ορθογώνιο, οπότε και το μέτρο του αθροίσματος (μήκος της άλλης διαγωνίου) θα είναι 4

xgastone · #3

ΘΕΜΑ Β επαναληπτικες 2010, εδω...
viewtopic.php?f=46&t=8232&hilit=2010

G.Tsikaloudakis · #4

Καλημέρα
Συνάδελφε mathxl στο Θέμα πανελληνίων ο κύκλος διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Εδώ είναι το Κ(-1,0) και ρ=2. Οπότε:

$\displaystyle{ \left| {z_1 + z_2 } \right| = 2OK = 2 }$ .
Bλεπε (Μιγαδικοί Γ.Τσικαλουδάκη σελ. 188 και Λυμένο Θέμα 9.16
σελ.213).

S.E.Louridas · #5

Από τον κανόνα του παραλληλογράμμου παίρνουμε:
$\left| {z_1 + z_2 + 2} \right|^2 + \left| {\left( {z_1 + 1} \right) - \left( {z_2 + 1} \right)} \right|^2 = 2\left| {z_1 + 1} \right|^2 + 2\left| {z_2 + 1} \right|^2 \Rightarrow \left|{z_1 + z_2 + 2}\right|^2= 0$
ή
$z_1 + z_2 + 2 = 0 \Rightarrow z_1 + z_2 = - 2 \Rightarrow \left| {z_1 + z_2 } \right| = 2.$

*Επανερχόμενος , αναφέρω την χρησιμοποίηση της προφανούς, από τα δεδομένα ισότητας:
$\left| {z_1 + 1} \right|^2 = \left| {z_2 + 1} \right|^2 = 4$ (εικόνες του συγκεκριμένου κύκλου)

S.E.Louridas

Α.Κυριακόπουλος · #6

S.E.Louridas έγραψε:Από τον κανόνα του παραλληλογράμμου παίρνουμε:
$\left| {z_1 + z_2 + 2} \right|^2 + \left| {\left( {z_1 + 1} \right) - \left( {z_2 + 1} \right)} \right|^2 = 2\left| {z_1 + 1} \right|^2 + 2\left| {z_2 + 1} \right|^2 \Rightarrow \left|{z_1 + z_2 + 2}\right|^2= 0$
ή
$z_1 + z_2 + 2 = 0 \Rightarrow z_1 + z_2 = - 2 \Rightarrow \left| {z_1 + z_2 } \right| = 2.$

*Επανερχόμενος , αναφέρω την χρησιμοποίηση της προφανούς, από τα δεδομένα ισότητας:
$\left| {z_1 + 1} \right|^2 = \left| {z_2 + 1} \right|^2 = 4$ (εικόνες του συγκεκριμένου κύκλου)

S.E.Louridas

Σωτήρη, πολύ ωραία λύση.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

S.E.Louridas · #7

Προφανώς έχεις δίκιο Αντώνη ότι στην θέση του ή πρέπει να μπεί $\Rightarrow$ και το αναδεικνύω εγώ άμεσα γιά την ορθότητα του πράγματος, ευχαριστώντας σε.
Επιτρέψτε μου, με την ευκαιρία (Και εν όψη του Συνεδρίου στην Χαλκίδα), μία ερώτηση - πρόταση:
Μήπως ένα μεγάλο μέρος της διδασκαλίας της Ειδικής Διδακτικής στους φοιτητές τού Μαθηματικού ή στα σεμηνάρια στους συναδέλφους (γιά να Μεγαλώσει επιπλέον η προσφορά της) πρέπει να αναφέρεται στην Μαθηματική Λογική;

S.E.Louridas

mathxl · #8

Χρήστο καλή άσκηση και βιαστική και εσφαλμένη η απάντηση μου

. Καλημέρα σε όλους

Α.Κυριακόπουλος · #9

S.E.Louridas έγραψε:Προφανώς έχεις δίκιο Αντώνη ότι στην θέση του ή πρέπει να μπεί $\Rightarrow$ και το αναδεικνύω εγώ άμεσα γιά την ορθότητα του πράγματος, ευχαριστώντας σε.
Επιτρέψτε μου, με την ευκαιρία (Και εν όψη του Συνεδρίου στην Χαλκίδα), μία ερώτηση - πρόταση:
Μήπως ένα μεγάλο μέρος της διδασκαλίας της Ειδικής Διδακτικής στους φοιτητές τού Μαθηματικού ή στα σεμηνάρια στους συναδέλφους (γιά να Μεγαλώσει επιπλέον η προσφορά της) πρέπει να αναφέρεται στην Μαθηματική Λογική;
S.E.Louridas

Αγαπητέ Σωτήρη.
• Η Μαθηματική Λογική δεν έχει καμία σχέση με καμία Διδακτική. Ούτε Ειδική, ούτε Γενική. Η Διδακτική των Μαθηματικών υπάρχει εδώ και 30 χρόνια. Και όμως δεν βοήθησε καθόλου τους καθηγητές στην διδασκαλία των μαθηματικών, ούτε τους έκανε καλύτερους δάσκαλους. Τότε ποιός είναι ο λόγος ύπαρξής της; ( Μόνο για εύκολα Μάστερ και Ντοκτορά;).
• Η Μαθηματική Λογική είναι η βάση όλων των μαθηματικών. Το έχω πει και το έχω γράψει πολλές φορές: Χωρίς αυτή είναι μάταιος κόπος να προσπαθεί κάποιος να κατανοήσει πλήρως τα μαθηματικά, να εμβαθύνει σε αυτά και το σπουδαιότερο να μπορεί να ελέγχει αν κάτι στα μαθηματικά είναι σωστό ή όχι.
Με εκτίμηση και αγάπη.

Αφιερωμένη

Αφιερωμένη

Re: Αφιερωμένη

Re: Αφιερωμένη

Re: Αφιερωμένη

Re: Αφιερωμένη

Re: Αφιερωμένη

Re: Αφιερωμένη

Re: Αφιερωμένη

Re: Αφιερωμένη

Μέλη σε σύνδεση