Ασκηση με παραμετρο

elena97 · #1

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση

με $f(x)=\left\{\begin{matrix} e^{\frac{1}{x}}-x-a,x<0\\ ln(x+1)+x-1,x\geq0 \end{matrix}\right.$
1.Να βρείτε την τιμή του

.
2.Να εξετάσετε τη συνάρτηση

ως προς τη μονοτονία.
3.Να βρείτε το σύνολο τιμών της

και να δείξετε ότι η

έχει ακριβώς δύο ρίζες.
4.Αν $a,b \epsilon \Re^*$ να δείξετε ότι η εξίσωση $\frac{f(a)+1} {x-1}+\frac{f(b)+1} {x-2}=0$ έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο (1,2)

#2

Η άσκηση που έθεσες είναι προφανώς "άσκηση στο σπίτι" από κάποιο μάθημα που παρακολουθείς. Όμως, το να παίρνεις λύσεις σε ασκήσεις (ιδίως πάρα πολύ απλές όπως αυτή που παραθέτεις) χωρίς να κάνεις καμία προσπάθεια ΔΕΝ ΣΕ ΒΟΗΘΑ. Πρέπει να μάθεις να λύνεις μόνη τις ασκήσεις που συναντάς ή, έστω, να τις προσπαθείς με ουσιαστικό τρόπο.

Το παρακάτω μήνυμα είναι κοπή/αντιγραφή από παλαιότερη ανάλογη περίπτωση, και δεν θα κουραστούμε να το λέμε:

Η άσκηση αυτή υπάρχει παρόμοια σε όλα τα βιβλία που ασχολούνται με το θέμα. Δεν υπάρχει λόγος να την απαντήσουμε εδώ, πριν διευκρινίσουμε τα εξής:

Στο φόρουμ αυτό χαιρόμαστε να βοηθάμε οποιονδήποτε έχει απορίες στα Μαθηματικά. Αυτό που δεν μας αρέσει είναι να λύνουμε τις "ασκήσεις στο σπίτι" που έχει θέσει συνάδελφος στους μαθητές του, πριν ο ερωτών μας δείξει ότι έχει επεξεργαστεί την άσκηση.

Βλέπε εδώ για συζήτηση πάνω σε αυτό το θέμα. Με λίγα λόγια, το mathematica δεν είναι λυσάρι κανενός.

elena97 · #3

στην ασκηση αυτή θα ήθελα μια βοήθεια στο δευτερο σκέλος του 3 ερωτηματος και στο 4 ερωτημα.Τα ερωτηματα με εφαρμογή των θεωρημάτων με μπερδευουν καθώς κάποιες φορές δεν ξέρω πιο θεωρημα να εφαρμοσω.

dennys · #4

1) Eλενα97.
Αρχικά σου δίνει μια συνάρτηση με διπλό τύπο και λέει ΣΥΝΕΧΗΣ. Ο διπλός τύπος μου φέρνει στο νού τα πλευρικά όρια

και αφου είναι συνεχής πρέπει να είναι ίσα. Θα βρείς a=1

2) Moνοτονία με διπλό τύπο . Αρα θα την μελετήσεις σε κάθε διάστημα χωριστά .Θα βρείς πρώτα φθίνουσα και μετά αύξουσα με ελάχιστο στο

$x_o=0, f_{min}=-1\Rightarrow f(x)\ge -1.$

3) Tώρα για το πεδίο τιμών σε κάθε διάστημα διαφορετικής μονοτονίας θα βρίσκεις τα πεδία τιμών και μετα θα παίρνεις την ενωση τους.

Ετσι θα θέτεις $A_1=(-\infty,0), f(A_1)=(-1,+\infty), A_2=(0,+\infty),f(A_2)=(-1,+\infty)$ .

Tώρα σε κάθε διάστημα που βρήκες ελέγχεις αν περιέχεται το μηδέν ,Αν ναι τότε υπάρχει $x_1\in A_1: f(x_1)=0$ .Bρές τώρα τις δύο ρίζες.

Επειδή στα διαστήματα που βρίσκεις για το πεδίο τιμών η συνάρτηση είναι γν.μονότονη η ρίζα θα είναι μοναδική .ΆΝΤΕ ΟΡΜΑ ΤΗΝ ΤΩΡΑ.

4)Αυτη την μορφή βγάλτην μια φωτογραφία ,γιατι ειναι πάντα Bolzano ,αφου κάνεις απαλοιφή παρονομαστών .Δεσ και ιδια στο σχολικό .Προσοχή οι αριθμητές έχουν θετικό πρόσημο ,απο το ακρότατο ,

Αν και σε παραβοήθησα ,μεσα στο

,θα βρείς πολλές τέτοιες ασκήσεις ,αλλά αγωνίσου.

elena97 · #5

ευχαριστώ πολύ

Ασκηση με παραμετρο

Ασκηση με παραμετρο

Re: Ασκηση με παραμετρο

Re: Ασκηση με παραμετρο

Re: Ασκηση με παραμετρο

Re: Ασκηση με παραμετρο

Μέλη σε σύνδεση