Βοήθεια σε μια άσκηση γ λυκείου

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

alekos100
Δημοσιεύσεις: 46
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 29, 2014 10:33 pm

Βοήθεια σε μια άσκηση γ λυκείου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από alekos100 » Σάβ Ιαν 13, 2018 6:34 pm

Καλησπέρα,

Προσπαθώ να λύσω αυτήν την άσκηση αλλά δεν φαίνεται να καταλήγω στο επιθυμητό αποτέλεσμα

Έστω οι συνεχείς και γνησίως αύξουσες συναρτήσεις f και g στο \mathbb{R} με τιμές θετικές,
ώστε f(1)f(2)=g(1)g(2) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x)=g(x) έχει λύση στο (1,2)



Λέξεις Κλειδιά:
mikemoke
Δημοσιεύσεις: 148
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 17, 2016 12:58 am

Re: Βοήθεια σε μια άσκηση γ λυκείου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mikemoke » Σάβ Ιαν 13, 2018 7:08 pm

alekos100 έγραψε:
Σάβ Ιαν 13, 2018 6:34 pm
Καλησπέρα,

Προσπαθώ να λύσω αυτήν την άσκηση αλλά δεν φαίνεται να καταλήγω στο επιθυμητό αποτέλεσμα

Έστω οι συνεχείς και γνησίως αύξουσες συναρτήσεις f και g στο \mathbb{R} με τιμές θετικές,
ώστε f(1)f(2)=g(1)g(2) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f(x)=g(x) έχει λύση στο (1,2)
Αν f(1)=g(1) τότε f(2)=g(2) και μπορεί να μην ισχύει πάρε f(x)=(x-1)^2+1  ,  g(x)=x \forall x\in [1,2].
Mήπως η λύση να είναι στο [1,2];
Κάτι ακόμα , όταν λές ''f και g στο \mathbb{R} με τιμές θετικές'' εννοείς f(x)>0 , g(x)>0  \forall x\in\mathbb{R};


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1502
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Βοήθεια σε μια άσκηση γ λυκείου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Σάβ Ιαν 13, 2018 9:15 pm

Θα συμφωνήσω με τον mikemoke

αν παρατηρήσουμε,

\displaystyle \begin{gathered} 
  h\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right) \Rightarrow  \hfill \\ 
  h\left( 1 \right)h\left( 2 \right) = \left( {f\left( 1 \right) - g\left( 1 \right)} \right)\left( {f\left( 2 \right) + g\left( 2 \right)} \right)\left( {f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right)} \right)\left( {f\left( 2 \right) - g\left( 2 \right)} \right) \Rightarrow .... \hfill \\ 
  h\left( 1 \right)h\left( 2 \right) =  - {\left( {g\left( 1 \right)f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right)g\left( 2 \right)} \right)^2} \leqslant 0 \hfill \\  
\end{gathered}

Αν ισχύει η ισότητα,

\displaystyle h\left( 1 \right)h\left( 2 \right) = 0 \Rightarrow g\left( 1 \right)f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right)g\left( 2 \right) =0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  f\left( 1 \right) = g\left( 1 \right) \hfill \\ 
  f\left( 2 \right) = g\left( 2 \right) \hfill \\  
\end{gathered}  \right.

απο τα παραπάνω αν ίσχυε μια τουλάχιστον (το σωστό είναι: και οι δύο ταυτόχρονα): \displaystyle f\left( 1 \right) = g\left( 1 \right),f\left( 2 \right) = g\left( 2 \right) τότε δεν εξασφαλίζεται το εσωτερικό.


Ντάβας Χρήστος
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
kfd
Δημοσιεύσεις: 47
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Βοήθεια σε μια άσκηση γ λυκείου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Σάβ Ιαν 13, 2018 11:09 pm

Με \varphi \left ( \chi \right )=f\left ( \chi \right )-g\left ( \chi \right ),\chi \epsilon \left [ 1,2 \right ], αν f\left ( 1 \right )>g\left ( 1 \right ), λόγω της δεδομένης ισότητας θα είναι και f\left ( 2 \right )<g\left ( 2 \right ).


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης