Απορια

[harinho7]

Μπορει καποιος να με δωσει μεθοδολογιες για το πως θα βρισκω συνολο τιμων απο συναρτισιακη σχεση
συναρτησεων τυπου f(f(x))=4-x

[Μπάμπης Στεργίου]

Μπορει καποιος να με δωσει μεθοδολογιες για το πως θα βρισκω συνολο τιμων απο συναρτισιακη σχεση
συναρτησεων τυπου f(f(x))=4-x

Έχεις δίκαιο να έχεις απορία, διότι είναι λίγο δύσκολο το σκεπτικό. Όταν όμως μελετήσεις αυτά που θα σου γράψω και τα εφαρμόσεις και κανα δυο φορές, θα σου φανεί εύκολο.Λοιπόν :

Ένας αριθμός β ανήκει στο σύνολο τιμών μια συνάρτησης f, όταν υπάρχει α στο πεδίο ορισμού Α της συνάρτησης , τέτοιο ώστε f(α) = β.

Σκέφεται και εργάζεσαι λοιπόν ως εξής :

α) Παίρνεις τυχαίο β από το R.
β Θέτεις 4-χ=β, οπότε χ=4-β

γ) Θέτεις στην αρχική χ= 4-β και βρίσκεις :

f(f(4-β)) = = 4-(4-β) = β.

δ) θεωρείς α = f(4-β), οπότε f(α) = β.

Έχεις αποδείξει έτσι ότι για καθε πραγματικό β, υπάρχει α (αυτό που βρήκες, το f(β) δηλαδή) στο πεδίο ορισμού(εδώ παίρνουμε το R μια και δεν το αναφέρεις) , ώστε f(α) = β.
Αυτό σημαίνει ότι η f έχει σύνολο τιμών όλο το

Ελπίζω σε κάτι να βοήθησα -Μπάμπης

*** Ευχαριστώ το φίλο Γιώργο Ροδόπουλο τη διόρθωση ενός typo.

[sxima]

Νομίζω ότι πρέπει να γνωρίζεις και το πεδίο ορισμού της f, εκτός και αν σου δίνεται
ότι η συναρτησιακή ισχύει για κάθε πραγματικό χ. Αν όμως υπάρχει περιορισμός για το χ
τότε στην ισότητα χ=4-β πρέπει να εφαρμόσεις τον περιορισμό για το χ και θα προκύψει
περιορισμός για το β.