Υπάρχουν τέτοιες συναρτήσεις h,g;
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
-
- Δημοσιεύσεις: 8
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 07, 2011 1:32 am
Υπάρχουν τέτοιες συναρτήσεις h,g;
Να εξετασθεί αν υπάρχουν συναρτήσεις h,g τέτοιες ώστε να ισχύει:
a) και
b) , ενώ ταυτόχρονα τα όρια είτε δεν υπάρχουν, είτε είναι το +,- άπειρο
a) και
b) , ενώ ταυτόχρονα τα όρια είτε δεν υπάρχουν, είτε είναι το +,- άπειρο
Re: Υπάρχουν τέτοιες συναρτήσεις h,g;
Για το πρώτο
Πάρε και
Για το δεύτερο
Πάρε και
Φιλικά
Πάρε και
Για το δεύτερο
Πάρε και
Φιλικά
Σπύρος Καπελλίδης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Υπάρχουν τέτοιες συναρτήσεις h,g;
Ένα σχόλιο για το β). Στο παράδειγμα του Σπύρου παραπάνω, τα όρια των δεν υπάρχουν.epameinondas έγραψε:
b) , ενώ ταυτόχρονα τα όρια είτε δεν υπάρχουν, είτε είναι το +,- άπειρο
Τι γίνεται αν θέλαμε παράδειγμα που να τείνουν στο +,- άπειρο;
Το ενδιαφέρον είναι ότι δεν υφίσταται αυτή η εκδοχή γιατί αν π.χ. τότε
.
Αν θέλουμε παράδειγμα που τα όρια των δεν υπάρχουν (όπως άλλωστε του Σπύρου) το ακόλουθο δείχνει
ότι μπορεί να έχουμε "δραματική" μη ύπαρξη ορίου:
Θέτουμε
και
τότε εύκολα βλέπουμε (διακρίνοντας περιπτώσεις όπου ρητός ή όχι) ότι
οπότε τείνει στο 0, αλλά τα όρια των δεν υπάρχουν.
Φιλικά,
Μιχάλης
Re: Υπάρχουν τέτοιες συναρτήσεις h,g;
Ένα ακόμα παράδειγμα για το β)
,
Είναι και τα όρια δεν υπάρχουν.
Γιώργος
,
Είναι και τα όρια δεν υπάρχουν.
Γιώργος
Γιώργος Ροδόπουλος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Υπάρχουν τέτοιες συναρτήσεις h,g;
Σωστά, αλλά με την μικρή προσθήκη ότι (επειδή το δεν ορίζεται στα ) θέτουμε, π.χ., . Έτσι συνεχίζει να ισχύει η (*).hsiodos έγραψε:
,
Είναι (*)
Αλλιώς, αν δεν θέλουμε δίκλαδες, αλλά διατηρώντας την ιδέα του Γιώργου, θέτουμε
,
Μ.
Re: Υπάρχουν τέτοιες συναρτήσεις h,g;
Πολύ μου άρεσε και το αντιπαράδειγμα και ο όρος "δραματική"Mihalis_Lambrou έγραψε:epameinondas έγραψε:
b) ...
Αν θέλουμε παράδειγμα που τα όρια των δεν υπάρχουν (όπως άλλωστε του Σπύρου) το ακόλουθο δείχνει
ότι μπορεί να έχουμε "δραματική" μη ύπαρξη ορίου:
Θέτουμε
και
τότε εύκολα βλέπουμε (διακρίνοντας περιπτώσεις όπου ρητός ή όχι) ότι
οπότε τείνει στο 0, αλλά τα όρια των δεν υπάρχουν.
Φιλικά,
Μιχάλης
Φιλικά
Σπύρος Καπελλίδης
-
- Δημοσιεύσεις: 8
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 07, 2011 1:32 am
Re: Υπάρχουν τέτοιες συναρτήσεις h,g;
Σας ευχαριστώ πάρα πολύ για την ενασχόλησή σας με αυτήν την άσκηση και ιδιαίτερα για την κριτική συζήτηση με αφορμή αυτή!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες