Όριο σύνθετης

Aladdin · #1

Καλησπέρα, Μία απορία, : το σχολικό βιβλίο γράφει στη σελίδα 173
Όταν θέλουμε να υπολογίσουμε το $\displaystyle{\mathop {lim}\limits_{x \to {x_0}} }$ f(g(x)) στο σημείο xo , εργαζόμαστε ως εξής:
Θέτουμε u = g(x), υπολογίζουμε (αν υπάρχει) το uo = $\displaystyle{\mathop {lim}\limits_{x \to {x_0}} }$
g(x) και υπολογίζουμε (αν υπάρχει) το l = $\displaystyle{\mathop {lim}\limits_{u \to {u_0}} }$ f(u).
Αποδεικνύεται ότι αν g(x) $\displaystyle{ \ne }$ uo κοντά στο xo, τότε ισχύει :
$\displaystyle{\mathop {lim}\limits_{x \to {x_0}} }$ f(g(x)) = $\displaystyle{\mathop {lim}\limits_{u \to {u_0}} }$ f(u) = l

Μετά έχει σημείωση ότι η συνθήκη g(x) $\displaystyle{ \ne }$ uo κοντά στο xo θα ικανοποιείται και δε θα ελέγχεται.
Με τη σταθερή συνάρτηση ισχύει ;
Πέτρος

#2

...Καλημέρα Πέτρο και σε όλο το

όταν η g(x) είναι σταθερή δεν ισχύει γενικά, και παραθέτω ένα παράδειγμα...

Αν g(x)=3

και $f(x)=5\,\,\,\alpha \nu \,\,x\ne 3\,\,$ , $f(x)=2\,\,\,\alpha \nu \,\,x=3\,\,$

Τότε $\underset{x\to 7}{\mathop{\lim }}\,g(x)=3$ και $\underset{u\to 3}{\mathop{\lim }}\,f(u)=5$

αλλά $(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(3)=2$ οπότε $\underset{x\to 7}{\mathop{\lim }}\,(f\circ g)(x)=2\ne 5$

Φιλικά Βασίλης

Όριο σύνθετης

Όριο σύνθετης

Re: Όριο σύνθετης

Μέλη σε σύνδεση