Όριο

mathxl · #1

Να υπολογίσετε το όριο
$\displaystyle\lim_{x\to1}\frac{ln(x)}{sin(cos(x-1+\frac{\pi}{2}))}$

ημχ=sinx, συνχ=cosx

και ένα ακόμη από τον Virgil Nicula
$\displaystyle\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{\ln [\sin (4m+1)x]}{\ln [\sin (4n+1)x]}$ , με m,n ακεραίους

Pla.pa.s · #2

Είναι
$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}\frac{lnx}{sin(cos(x-1+\frac{\pi}{2}))}\mathop= \limits_{\left( {\frac{{ 0 }}{{ 0 }}} \right)}^{DLH} \mathop} \lim_{x\rightarrow 1}\frac{-1}{xcos(cos(x-1+\frac{\pi}{2}))sin(x-1+\frac{\pi}{2})}=-1$
και
$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}}\frac{ln(sin(4mx+x))}{ln(sin(4nx+x))}\mathop=\limits_{\left({\frac{0}{0}\right)}^{D.L.H.}\mathop}\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}}\frac{sin(4nx+x)(4m+1)cos(4mx+x)}{sin(4mx+x)(4n+1)cos(4nx+x)}=\frac{(4m+1)^{2}}{(4n+1)^{2}}}$
αφού $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow \frac{\pi }{2}}\frac{cos(4mx+x)}{cos(4nx+x)}\mathop=\limits_{\left({\frac{0}{0}\right)}^{D.L.H.}\mathop}...\frac{4m+1}{4n+1}}$ .

Ελπίζω να μην έχω κάνει λάθος κάπου.

Όριο

Όριο

Re: Όριο

Μέλη σε σύνδεση