Συνέχεια

mathxl · #1

Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις $\displaystyle{f,g}$ στο $\displaystyle{R}$ . Να δείξετε ότι η συνάρτηση $\displaystyle{h\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( x \right),g\left( x \right)} \right\}}$
είναι συνεχής στο $\displaystyle{R}$

#2

mathxl έγραψε:Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις $\displaystyle{f,g}$ στο $\displaystyle{R}$ . Να δείξετε ότι η συνάρτηση $\displaystyle{h\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( x \right),g\left( x \right)} \right\}}$
είναι συνεχής στο $\displaystyle{R}$

Άμεσο από $\max (f(x), g(x)) = \frac{1}{2} \left ( f(x) + g(x) + |f(x)-g(x)|\right)$

M.

mathxl · #3

Ναι αυτό έχω δει. Οι ασκήσεις που πρότεινα είναι από μαθλινκσ

#4

Υπάρχει και άλλος τρόπος, με εψιλοντικό ορισμό, αλλά εκτός σχολικής ύλης.

Συνοπτικά:

Αν f(a) > g(a)

τότε η ανισότητα αυτή διατηρείται σε διάστημα $(a-\delta,\, a+ \delta)$ οπότε το max στο εν λόγω διάστημα ισούται με f(x)

. Τα υπόλοιπα τώρα είναι εύκολα. Όμοια αν f(a) < g(a)

.

Aν

τότε για δοθέν $\epsilon$ υπάρχει διάστημα $(a-\delta,\, a+ \delta)$ με $L-\epsilon < f(x) < L+\epsilon, \,\, L-\epsilon < g(x) < L+\epsilon$ . Άρα και $L-\epsilon < max (f(x),g(x)) < L+\epsilon$ και λοιπά.

Φιλικά,

Μιχάλης

Συνέχεια

Συνέχεια

Re: Συνέχεια

Re: Συνέχεια

Re: Συνέχεια

Μέλη σε σύνδεση