1-1 και σύνθετη συνάρτηση

mathxl · #1

Έστω οι 1-1 συναρτήσεις $\displaystyle{f,g:R \to R}$
ι. Να αποδείξετε ότι η σύνθεση της $\displaystyle{g}$ με την $\displaystyle{f}$ είναι $\displaystyle{1 - 1}$

ιι. Αν $\displaystyle{\left( {f \circ g} \right)\left( x \right) = \frac{{\sigma \upsilon \nu x - 1}}{{\sigma \upsilon \nu x + 2}},x \in R}$ , να δείξετε ότι τουλάχιστον μία από τις $\displaystyle{f,g}$ δεν είναι $\displaystyle{1 - 1}$

Δική μου κατασκευή, δεν είναι καινούργια ιδέα.

kostas136 · #2

Έστω $g\circ f(x_1)=g\circ (fx_2)$ , τότε αφού η

"1-1" θα είναι f(x_1)=f(x_2)

και αφού και η

"1-1" τότε και x_1=x_2.

Για το δεύτερο, αν υποθέσουμε ότι και οι δύο είναι "1-1" τότε θα έπρεπε και η $f\circ g$ να είναι "1-1". Αλλά βλέπουμε ότι π.χ. $f\circ g(0)=f\circ g(2\pi )=0$ , άτοπο.

Edit: Ο Βασίλης, και τον ευχαριστώ, με διόρθωσε για το $g\circ f$ στο πρώτο ερώτημα. Συγνώμη, από βιασύνη, εννοείται η έκφραση που χρησιμοποίησε στην εκφώνηση σημαίνει $f\circ g$

1-1 και σύνθετη συνάρτηση

1-1 και σύνθετη συνάρτηση

Re: 1-1 και σύνθετη συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση