Συναρτησιακή ανίσωση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6603; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε $f(x+y)\leq f(xy) ,$ για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

Θανάσης Κοντογεώργης

Παναγιώτης 1729: Δημοσιεύσεις: 300; Εγγραφή: Τρί Αύγ 24, 2010 12:05 pm; Τοποθεσία: Τρίκαλα

Είναι $f(-x^2)\leq{f(0)}=f(x-x)\leq{f(-x^2)}\leq{f(0)}$ , άρα f(-x^2)=f(0)

, άρα

, για $x\leq{0}$ .
Αν $x,y\leq{0}$ , τότε $f(0)=f(x+y)\leq{f(xy)}\leq{f(0)}$ ,άρα f(xy)=f(0)

. Συνεπώς, f(x)=f(0)

Λώλας Παναγιώτης

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6603; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Θανάσης Κοντογεώργης

3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης