Εύκολη συναρτησιακή (9)

#1

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε f(a+b+c)=f(a)f(b)-f(c) ,

για κάθε $a,b,c \in \mathbb{R}.$

Garfield · #2

socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε για κάθε $a,b,c \in \mathbb{R}.$

Για $\displaystyle{a=b=c=0}$ η σχέση της υπόθεσης μας δίνει: $\displaystyle{ f(0)=(f(0))^{2} -f(0) \Longrightarrow f(0)=0 }$ ή $\displaystyle{f(0)=2}$

Έτσι διακρίνουμε τις περιπτώσεις:

1η) $\displaystyle{ f(0)=0}$

Για $\displaystyle{ b=c=0}$ η σχέση της υπόθεσης μας δίνει: $\displaystyle{ f(a) =0 \quad \forall a \in \mathbb{R} }$

2η) $\displaystyle{ f(0)=2}$

Για $\displaystyle{ b=c=0}$ η σχέση της υπόθεσης μας δίνει: $\displaystyle{ f(a) =2 \quad \forall a \in \mathbb{R} }$

Επομένως έχουμε τις σταθερές συναρτήσεις $\displaystyle{ \boxed{f \equiv 0},\quad \boxed{f \equiv 2} }$

#3

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=374783

Εύκολη συναρτησιακή (9)

Εύκολη συναρτησιακή (9)

Re: Εύκολη συναρτησιακή (9)

Re: Εύκολη συναρτησιακή (9)

Μέλη σε σύνδεση