Αντίστροφη συνάρτηση

#1

Δίνεται η συνάρτηση f με

$\displaystyle{ f(x) = \sqrt {|x - 2| - |x| + 2} }$

Να βρείτε το μεγαλύτερο διάστημα Ι , στο οποίο η f είναι αντιστρέψιμη και να κάνετε τη γραφική παράσταση.
Να γράψετε τον τύπο της αντίστροφης συνάρτησης της f , στο διάστημα Ι.

Ιστοσελίδα · #2

Μετά την εξαγωγή των απολύτων η συνάρτηση γράφεται

$f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} 2 & {x < 0} \\ {\sqrt { - 2x + 4} } & {0 \le x \le 2} \\ 0 & {x > 2} \\ \end{array}} \right.$

Για x<0 και x > 2 η συνάρτηση είναι σταθερή και δεν έχει αντίστροφη, επομένως το διάστημα Ι είναι το [0,2] η αντίστροφη έχει τύπο $f^{ - 1} (x) = \frac{{4 - x^2 }}{2}$

Και η γραφική παράσταση της συνάρτησης και της αντίστροφής της φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

ΥΣ. Δεν ψήφισα ακόμη

Μάκης Χατζόπουλος · #3

Ύστερα από μια αποτυχημένη προσπάθεια, ακολουθεί δεύτερη:
a) Aν πάρουμε περιπτώσεις για τις τιμές του χ, καταλήγουμε σε μια πολλαπλού τύπου με τρεις κλάδους που είναι,
$\displaystyle{ f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} 2 & {,x < 0} \\ {\sqrt { - 2x + 4} } & {,0 \le x \le 2} \\ 0 & {,x > 2} \\ \end{array}} \right. }$
o πρώτος κ τρίτος κλάδος δεν είναι 1-1 οπότε 1-1 είναι ο δεύτερος κλάδος!
Άρα το μεγαλύτερο διάστημα που η συνάρτηση είναι 1-1 είναι το [0, 2]
β. Το σχήμα ακολουθεί...
γ. Στο διάστημα [0,2] η αντίστροφη είναι: $\displaystyle{ f^{ - 1} \left( x \right) = \frac{{ - x^2 + 4}}{2},\,x \in [0,2] }$

Μάκης Χατζόπουλος · #4

Σπύρο μου αρέσει καλύτερα το δικό σου σχήμα!! Με ποιο πρόγραμμα το έκανες;; Εγώ με SKetchpad

Υ.Γ: Ευχαριστώ Χρήστο
Υ.Γ 2: Ούτε εγώ ψήφισα και νομίζω ότι πάω τώρα γιατί θα ξεχαστώ με μια άσκηση που έχω κατά νου να βάλω (την φυλάω για έκπληξη όπως κ τα αποτελέσματα των εκλογών)

Ιστοσελίδα · #5

Geogebra και πάσης Ελλάδος........

Αντίστροφη συνάρτηση

Αντίστροφη συνάρτηση

Re: Αντίστροφη συνάρτηση

Re: Αντίστροφη συνάρτηση

Re: Αντίστροφη συνάρτηση

Re: Αντίστροφη συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση