Ερώτηση κρίσεως στα όρια

pito · #1

Αν ισχύει $\displaystyle lim_{x\rightarrow 0}f(x)f(2x)=0$ , τότε θα υπάρχει και το όριο της

στο

;

#2

pito έγραψε:Αν ισχύει $\displaystyle lim_{x\rightarrow 0}f(x)f(2x)=0$ , τότε θα υπάρχει και το όριο της στο ;

Όχι, δεν υπάρχει κατ' ανάγκη. Π.χ. αν

παντού

εκτός

$\displaystyle{ f(1) = f\left( \frac {1}{4} \right) = f\left( \frac {1}{4^2} \right) = f\left( \frac {1}{4^3} \right) = ... \, = 1}$ .

Τότε η ισότητα $\displaystyle{f(x)f(2x)=0}$ ισχύει διότι τουλάχιστον ένας από τους $x, \, 2x$ δεν είναι της μορφής $\frac {1}{4^n}$ (δεν μπορεί να είναι και οι δύο αυτής της μορφής - απλό), οπότε τουλάχιστον ένας από τους $f(x), \, f(2x)$ είναι

. Πλην όμως η

δεν έχει όριο στο

.

Φιλικά,

Μιχάλης

#3

viewtopic.php?f=61&t=30132

Ερώτηση κρίσεως στα όρια

Ερώτηση κρίσεως στα όρια

Re: Ερώτηση κρίσεως στα όρια

Re: Ερώτηση κρίσεως στα όρια

Μέλη σε σύνδεση