f(1) = 1

#1

Έστω $f : \Bbb{R}\to \Bbb{R}$ συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε $x\in \Bbb{R}$ να υπάρχει $n \in \Bbb{N}$ ώστε

$\displaystyle{\underbrace{f \circ f \circ ...\circ f}_{n}(x) = 1.}$

Δείξτε ότι f(1) = 1.

#2

socrates έγραψε:Έστω $f : \Bbb{R}\to \Bbb{R}$ συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε $x\in \Bbb{R}$ να υπάρχει $n \in \Bbb{N}$ ώστε

$\displaystyle{\underbrace{f \circ f \circ ...\circ f}_{n}(x) = 1.}$

Δείξτε ότι

Δες εδώ viewtopic.php?f=59&t=33799.

Γιώργος Απόκης · #3

socrates έγραψε:Έστω $f : \Bbb{R}\to \Bbb{R}$ συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε $x\in \Bbb{R}$ να υπάρχει $n \in \Bbb{N}$ ώστε

$\displaystyle{\underbrace{f \circ f \circ ...\circ f}_{n}(x) = 1.}$

Δείξτε ότι

Όμορφη άσκηση! Δίνω μια "παραλλαγή" πολύ απλούστερη:

Έστω $f : \Bbb{R}\to \Bbb{R}$ συνάρτηση τέτοια ώστε να υπάρχει $n \in \Bbb{N}$ ώστε για κάθε $x\in \Bbb{R}$ να ισχύει

$\displaystyle{\underbrace{f \circ f \circ ...\circ f}_{n}(x) = 1.}$

Δείξτε ότι f(1) = 1.

#4

Γιώργος Απόκης έγραψε:
socrates έγραψε:Έστω $f : \Bbb{R}\to \Bbb{R}$ συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε για κάθε $x\in \Bbb{R}$ να υπάρχει $n \in \Bbb{N}$ ώστε

$\displaystyle{\underbrace{f \circ f \circ ...\circ f}_{n}(x) = 1.}$

Δείξτε ότι
Όμορφη άσκηση! Δίνω μια "παραλλαγή" πολύ απλούστερη:

Έστω $f : \Bbb{R}\to \Bbb{R}$ συνάρτηση τέτοια ώστε να υπάρχει $n \in \Bbb{N}$ ώστε για κάθε $x\in \Bbb{R}$ να ισχύει

$\displaystyle{\underbrace{f \circ f \circ ...\circ f}_{n}(x) = 1.}$

Δείξτε ότι

$1=\underbrace{f \circ f \circ ...\circ f}_{n+1}(1) =f(1)$

Γιώργος Απόκης · #5

f(1) = 1

f(1) = 1

Re: f(1) = 1

Re: f(1) = 1

Re: f(1) = 1

Re: f(1) = 1

Μέλη σε σύνδεση