Συναρτησιακή εξίσωση (στ)

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Απάντηση
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6603
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Συναρτησιακή εξίσωση (στ)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates »

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} τέτοιες ώστε \displaystyle{ f(x^2 f(y)+f(x+y))=xyf(x)+x+f(y),} για κάθε x,y \in \mathbb{R}.
Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
Antonis_Z
Δημοσιεύσεις: 522
Εγγραφή: Δευ Σεπ 05, 2011 12:07 am

Re: Συναρτησιακή εξίσωση (στ)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Antonis_Z »

Με y=0 προκύπτει ότι f: επί,άρα υπάρχει a\in R ώστε f(a)=0.
Για x=0,y=a:f(0)=0.
Για x=0:f(f(y))=f(y).
Για y=0:f(f(x))=x.
Οι 2 τελευταίες δίνουν f(x)=x...
Αντώνης Ζητρίδης
Κορυφή
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6603
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Re: Συναρτησιακή εξίσωση (στ)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates »

:coolspeak:

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=525743
Θανάσης Κοντογεώργης
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης