3ο - 4ο ΣΥΝΕΧΕΙΑ

[A.Spyridakis]

Δίνω το 3ο και 4ο θέμα ενός ωριαίου διαγ/τος που έδωσα χθες στο σχολείο. Χάρηκα πολύ, που οι μαθητές βρήκαν όλους τους δυνατούς τρόπους, που τουλάχιστον εγώ είχα στο μυαλό μου.

ΖΗΤΗΜΑ 3ο
Α. α) Να αποδειχθεί ότι η εξίσωση έχει ακριβώς μία ρίζα στο διάστημα (0, 1).
β) Αν η ρίζα του προηγούμενου ερωτήματος (α), να αποδειχθεί ότι η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα στο διάστημα (, 1).

Β. Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [α, β] και οι αριθμοί f(α), f(β) είναι ρίζες της εξίσωσης , όπου κ, λ, μ. Να αποδειχθεί ότι η γραφική παράσταση της f τέμνει τον οριζόντιο άξονα σε ένα τουλάχιστον σημείο.

ZHTHMA 4o
Η συνάρτηση f είναι συνεχής στο R και ΐσχύει για κάθε x στο R. Να αποδειχθεί ότι:
(i) η f διατηρεί πρόσημο στο R
(ii) f(x) > 0 για κάθε x στο R
(iii) Η εξίσωση έχει τουλάχιστον δύο μη ακέραιες πραγματικές ρίζες.

[xr.tsif]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Για το ζήτημα 3ο Β.
Το γινόμενο των ριζών είναι < 0 άρα έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο (α,β)

[Dimitris X]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Για το ζήτημα 3ο Β.
Το γινόμενο των ριζών είναι < 0 άρα έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο (α,β)

Ή αν θεωρήσουμε η διακρίνουσ είναι μεγαλήτερη ή ίση του 0......

[Dimitris X]

Για το 4 συνοπτικά.

i)
Έστω ότι υπάρχει που να μηδενιζει.....

ii)
Τι γίνεται όταν

iii)
Θεωρούμε τη συνάρτηση αφού κάνουμε απαλειφή.
Bolzano......

[xr.tsif]

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Για το ζήτημα 3ο Β.
Το γινόμενο των ριζών είναι < 0 άρα έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο (α,β)

Ή αν θεωρήσουμε η διακρίνουσ είναι μεγαλήτερη ή ίση του 0......

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Χρειαζόμαστε ρίζες ετερόσημες