ΑΛΗΘΕΙΑ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΉΣ
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
ΑΛΗΘΕΙΑ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΉΣ
...Καλησπέρα με ένα προβληματισμό για την αλήθεια της παρακάτω συνεπαγωγής....
στα πλαίσια της σχολικής ύλης (μπορεί να δειχθεί;)
Αν και τότε
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
στα πλαίσια της σχολικής ύλης (μπορεί να δειχθεί;)
Αν και τότε
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
τελευταία επεξεργασία από KAKABASBASILEIOS σε Κυρ Οκτ 02, 2016 1:34 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Λέξεις Κλειδιά:
Re: ΑΛΗΘΕΙΑ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΉΣ
Δεν ισχύει, Βασίλη. Έστω, π.χ. η ταυτοτική στους ακέραιους και μηδενική στους μη ακέραιους ενώ η είναι το ακέραιο μέρος.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: ΑΛΗΘΕΙΑ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΉΣ
Ναι Δημήτρη ίσως δεν το τόνισα και εγώ...
με δεδομένο όμως ότι και να είναι συνεχείς νομίζω ότι είναι αληθής
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
με δεδομένο όμως ότι και να είναι συνεχείς νομίζω ότι είναι αληθής
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΑΛΗΘΕΙΑ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΉΣ
KAKABASBASILEIOS έγραψε:.... στα πλαίσια της σχολικής ύλης (μπορεί να δειχθεί;)
Αν και τότε
Θα χρειαστεί μόνο η συνέχεια της . Βάζω απόδειξη η οποία μπορεί να διαμορφωθεί εντός Σχολικής ύλης, όμως είναι τελείως εκτός πνεύματος εξετάσεων. Είναι "ότι πρέπει" για μάθημα Ανάλυσης στο Πανεπιστήμιο.KAKABASBASILEIOS έγραψε: με δεδομένο όμως ότι και να είναι συνεχείς νομίζω ότι είναι αληθής
Έστω ότι δεν ισχύει το . Τότε υπάρχει και γνήσια αύξουσα προς το άπειρο ακολουθία με .
Κατασκευάζουμε τώρα επαγωγικά μία αύξουσα ακολουθία που τείνει στο άπειρο και μία υπακολουθία της ως εξής: Παίρνουμε με (μπορούμε να το κάνουμε λόγω της υπόθεσης ).
Αφού έχουμε ορίσει τα και ορίζουμε τα από τα εξής.
Παίρνουμε με . Μετά και με (μπορούμε). Με άλλα λόγια έχουμε . Αυτό ολοκληρώνει την επαγωγική κατάσκευή.
Τώρα, από Θ.Μ.Τ. στην συνεχή στο διάστημα υπάρχει με . Για την παρατηρούμε ότι πρώτον τείνει στο άπειρο (διότι ) και
που αντιβαίνει στην υπόθεση .
Από το άτοπο έπεται το αποδεικτέο.
Φιλικά,
Μιχάλης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΑΛΗΘΕΙΑ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΉΣ
Η πρόταση που προτείνει ο Μιχάλης μπορεί να αποδειχθεί απ ευθείας.
Χρειάζεται μόνο ο ε-δ ορισμός του ορίου και το γεγονός ότι
μια συνεχής συνάρτηση απεικονίζει διαστήματα σε διαστήματα.
Χρειάζεται μόνο ο ε-δ ορισμός του ορίου και το γεγονός ότι
μια συνεχής συνάρτηση απεικονίζει διαστήματα σε διαστήματα.
Re: ΑΛΗΘΕΙΑ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΉΣ
Σχολικά μπορεί να γίνει ; Έχω την εντύπωση οτι χωρίς την αρχή της μεταφοράς δε γίνεται .
Αν κατάλαβα καλά την ερώτηση του Βασίλη ,έχει να κανει με τις με το Γ3 του ΟΕΦΕ ,οπου μάλιστα οι προτεινόμενη λύση έχει σφάλμα.
Αν κατάλαβα καλά την ερώτηση του Βασίλη ,έχει να κανει με τις με το Γ3 του ΟΕΦΕ ,οπου μάλιστα οι προτεινόμενη λύση έχει σφάλμα.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΑΛΗΘΕΙΑ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΉΣ
Αληθώς.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Η πρόταση που προτείνει ο Μιχάλης μπορεί να αποδειχθεί απ ευθείας.
Χρειάζεται μόνο ο ε-δ ορισμός του ορίου και το γεγονός ότι
μια συνεχής συνάρτηση απεικονίζει διαστήματα σε διαστήματα.
Απόδειξη: Έστω . Θα δείξουμε ότι υπάρχει τέτοιο ώστε για κάθε είναι που εξ ορισμού οδηγεί στο αποδεικτέο.
Αφού , υπάρχει τέτοιο ώστε για κάθε είναι .
Θα δείξουμε ότι το μας κάνει, δηλαδή ότι για κάθε ισχύει .
Έστω λοιπόν . Αφού υπάρχει με , με άλλα λόγια είναι . Από Θ.Μ.Τ. στο υπάρχει με . Ειδικά, λόγω της , είναι . Αλλά τότε τελειώσαμε αφού .
Σχόλιο. Αξίζει να αναρωτηθούμε αν ισχύει το ίδιο αν θεωρήσουμε την συνεχή αντί της . Η απάντηση είναι αρνητική: Ο Δημήτρης παραπάνω έδωσε αντιπαράδειγμα όπου οι είναι και οι δύο ασυνεχής. Κλέβοντας την ιδέα από το αντιπαράδειγμα, μπορούμε με μικρή τροποποίηση να βρούμε συνεχή. Συγκεκριμένα αν και τότε εύκολα βλέπουμε ότι αλλά δεν ισχύει .
Φιλικά,
Μιχάλης
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: ΑΛΗΘΕΙΑ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΉΣ
Καλημέρα
Θα ήθελα να ρωτήσω την παρέα αν κάποιος υποψήφιος χρησιμοποιήσει το παραπάνω
τί επιπτώσεις μπορεί να έχει στην βαθμολογία του...
Φιλικά Μαθηματικά
Βασίλης
Θα ήθελα να ρωτήσω την παρέα αν κάποιος υποψήφιος χρησιμοποιήσει το παραπάνω
τί επιπτώσεις μπορεί να έχει στην βαθμολογία του...
Φιλικά Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ΑΛΗΘΕΙΑ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΉΣ
Δεν ξέρω τι επιπτώσεις θα έχει στην Βαθμολογία.
Εκείνο που ξέρω είναι ότι θα γίνει ένας σπουδαίος επιστήμονας.
(αν δεν περάσει θα βρεί τρόπο)
Εκείνο που ξέρω είναι ότι θα γίνει ένας σπουδαίος επιστήμονας.
(αν δεν περάσει θα βρεί τρόπο)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες