απροσδιοριστία και διδακτική προσέγγιση

pito · #1

Καλημέρα

.

Πως προσεγγίζετε διδακτικά ότι το $0(+\infty)$ αποτελεί απροσδιοριστία;

Ευχαριστώ.

Γιώργος Απόκης · #2

Καλησπέρα Μυρτώ. Προσωπικά βάζω τους μαθητές να υπολογίσουν το όριο στο $\displaystyle{+\infty}$ των συναρτήσεων

$\displaystyle{\frac{1}{x}\cdot x^2,~\frac{1}{x^2}\cdot x^2,~\frac{1}{x^3}\cdot x^2}$

#3

Ένα απλό παράδειγμα

$\displaystyle{\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {ax} \right) = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{1}{x}} \right) = + \infty \\ \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {ax\frac{1}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ax}}{x} = a \\ \end{array}}$
Άρα το αποτέλεσμα είναι κάθε φορά διαφορετικό .

Στέλιος Μαρίνης · #4

Για πιο "λαϊκή" εξήγηση, γράφω $0\cdot \infty$ κρύβω με το χέρι μου το $\infty$ και ρωτάω: τι αποτέλεσμα περιμένετε; Απαντούν μηδέν. Κρύβω ύστερα το 0 και ρωτώ: "τώρα"; μου απαντούν άπειρο κι ύστερα τους λέω ότι οι δύο αυτές "ρουφήχτρες" προσπαθούν η μια να καταπιεί την άλλη και η μάχη τους έχει κάθε φορά διαφορετικά αποτελέσματα.
Άλλο ένα παράδειγμα είναι το ευθύγραμμο τμήμα που αποτελείται από άπειρα σημεία με μηδενικό μήκος, ενώ όλα μαζί φτιάχνουν ένα μήκος.
Ελπίζω να σου φανούν χρήσιμα

#5

Πριν καταφύγω σε παραδείγματα, δίνω την "λαϊκή" εξήγηση που γράφει ο Στέλιος:
Στο Σύμπαν του Πολλαπλασιασμού, δύο Τιτάνες (το

και το $\displaystyle{\infty }$ ) απορροφούν όλους τους αριθμούς στο διάβα τους και όταν βρεθούν αντιμέτωποι, πότε νικάει ο ένας, πότε ο άλλος και πότε ξεπηδάει νικητής από μέσα τους, οποιοσδήποτε αριθμός.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #6

Καλό θα ήταν να αναφερθεί παράδειγμα του τύπου
$f(x)=\frac{\sin x}{x}$
$g(x)=x(\sin x+2)$
για $x\rightarrow \propto$
στο οποίο το όριο δεν υπάρχει.

Christos.N · #7

george visvikis έγραψε:Πριν καταφύγω σε παραδείγματα, δίνω την "λαϊκή" εξήγηση που γράφει ο Στέλιος:
Στο Σύμπαν του Πολλαπλασιασμού, δύο Τιτάνες (το και το $\displaystyle{\infty }$ ) απορροφούν όλους τους αριθμούς στο διάβα τους και όταν βρεθούν αντιμέτωποι, πότε νικάει ο ένας, πότε ο άλλος και πότε ξεπηδάει νικητής από μέσα τους, οποιοσδήποτε αριθμός.

Στέλιος Μαρίνης έγραψε:Για πιο "λαϊκή" εξήγηση, γράφω $0\cdot \infty$ κρύβω με το χέρι μου το $\infty$ και ρωτάω: τι αποτέλεσμα περιμένετε; Απαντούν μηδέν. Κρύβω ύστερα το 0 και ρωτώ: "τώρα"; μου απαντούν άπειρο κι ύστερα τους λέω ότι οι δύο αυτές "ρουφήχτρες" προσπαθούν η μια να καταπιεί την άλλη και η μάχη τους έχει κάθε φορά διαφορετικά αποτελέσματα.
Άλλο ένα παράδειγμα είναι το ευθύγραμμο τμήμα που αποτελείται από άπειρα σημεία με μηδενικό μήκος, ενώ όλα μαζί φτιάχνουν ένα μήκος.
Ελπίζω να σου φανούν χρήσιμα

Και τα δύο εξαιρετικά , μπράβο σας!

pito · #8

Σας ευχαριστώ θερμά όλους για τις απόψεις σας πάνω στο θέμα.

απροσδιοριστία και διδακτική προσέγγιση

απροσδιοριστία και διδακτική προσέγγιση

Re: απροσδιοριστία και διδακτική προσέγγιση

Re: απροσδιοριστία και διδακτική προσέγγιση

Re: απροσδιοριστία και διδακτική προσέγγιση

Re: απροσδιοριστία και διδακτική προσέγγιση

Re: απροσδιοριστία και διδακτική προσέγγιση

Re: απροσδιοριστία και διδακτική προσέγγιση

Re: απροσδιοριστία και διδακτική προσέγγιση

Μέλη σε σύνδεση