Απορία σε συναρτησιακή

almaxios · #1

Αν $f:(0,+ \infty ) \ \rightarrow R , f(x)>0 με , f(f(x))=xf(x)$
α) να δείξετε ότι η f αντιστρέφεται
β)Αν η f έχει σύνολο τιμών το $(0,+ \infty )$
,να δείξετε ότι $f(\frac{f(x)}{x})=x,x>0$

Αποστόλης · #2

Έστω

πρώτη σχέση ..αν στην αρχική σου σχέση διαιρέσεις με f(x)

που μπορεις γιατί στο δίνει η υπόθεση ότι είναι διάφορο του μηδενός τοτε θα έχεις μία σχέση η οποία θα είναι f(f(x))

προς

Όμως απο αυτό που έχεις θέσει μπορείς να ξαναθάσεις σε

και θα εχεις f(f(x_1))=f(f(x_2))

δεύτερη σχέση
αν διαιρέσεις πρώτη και δεύτερη σχέση κατα μέλη θα έχεις ενα πηλικο που καταλήγει σε x_1=x_2

αρα θα είναι 1-1 συναρτηση και θα αντιστρέφεται

οσο για το δυο είναι πιο ευκολη καθως στην αρχική σου σχεση θετεις όπου

την αντιστροφη της

και θα βασιστεις στην ιδιοτητα της αντίστροφης η οποία ισούται με

καταλήγεις σε πολυ καλή σχέση στην οποία διαιρέις με

,

διαφορετικο του μηδενος και σε αυτη τη σχεση βάζεις την

και στα δυο μέλη (απ'έξω) και καταλήγεις στην ζητόυμενη σχέση...

με συγχωρείτε που δεν είμαι κατατοπιστικος αλλα μόλις εισήλθα στο mathematica μετα απο χρόνια και εχω ξεχάσει λιγο το πώς γραφουμε στην κρυπτογραφημένη γλώσσα..

almaxios · #3

Αποστόλης έγραψε:Έστω f(x1)=f(x2) πρώτη σχέση ..αν στην αρχική σου σχέση διαιρέσεις με f(x) που μπορεις γιατί στο δίνει η υπόθεση ότι είναι διάφορο του μηδενός τοτε θα έχεις μία σχέση η οποία θα είναι f(f(x))προς χ=χ
Όμως απο αυτό που έχεις θέσει μπορείς να ξαναθάσεις σε f και θα εχεις f(f(x1))=f(f(x2)) δεύτερη σχέση
αν διαιρέσεις πρώτη και δεύτερη σχέση κατα μέλη θα έχεις ενα πηλικο που καταλήγει σε χ1=χ2 αρα θα είναι 1-1 συναρτηση και θα αντιστρέφεται

οσο για το δυο είναι πιο ευκολη καθως στην αρχική σου σχεση θετεις όπου χ την αντιστροφη της f και θα βασιστεις στην ιδιοτητα της αντίστροφης η οποία ισούται με χ καταλήγεις σε πολυ καλή σχέση στην οποία διαιρέις με χ ,χ διαφορετικο του μηδενος και σε αυτη τη σχεση βάζεις την f και στα δυο μέλη (απ'έξω) και καταλήγεις στην ζητόυμενη σχέση...

με συγχωρείτε που δεν είμαι κατατοπιστικος αλλα μόλις εισήλθα στο mathematica μετα απο χρόνια και εχω ξεχάσει λιγο το πώς γραφουμε στην κρυπτογραφημένη γλώσσα..

Σας ευχαριστώ πολύ....

Απορία σε συναρτησιακή

Απορία σε συναρτησιακή

Re: Απορία σε συναρτησιακή

Re: Απορία σε συναρτησιακή

Μέλη σε σύνδεση