Σωστό - Λάθος
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
Σωστό - Λάθος
Να εξετάσετε αν η παρακάτω πρόταση είναι αληθής ή ψευδής.
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση . Αν για κάθε ισχύει και και , τότε η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο .
Φιλικά.
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση . Αν για κάθε ισχύει και και , τότε η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο .
Φιλικά.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σωστό - Λάθος
Σωστότατο.
Το ένα όριο χρειάζετε.
Δικαιολόγηση
Αν η δεν ήταν γνησίως αύξουσα θα υπήρχαν
με
Αν τότε Rolle ΑΤΟΠΟ.
Αν τότε επειδή το όριο στο είναι .
θα υπάρχει με
Από Θ.Ε.Τ στο υπάρχει με
Από Rolle ΑΤΟΠΟ.
Το ένα όριο χρειάζετε.
Δικαιολόγηση
Αν η δεν ήταν γνησίως αύξουσα θα υπήρχαν
με
Αν τότε Rolle ΑΤΟΠΟ.
Αν τότε επειδή το όριο στο είναι .
θα υπάρχει με
Από Θ.Ε.Τ στο υπάρχει με
Από Rolle ΑΤΟΠΟ.
Re: Σωστό - Λάθος
Χρόνια Πολλά,
Μια διαφορετική προσέγγιση ίσως αποτελεί το
εξής:
Ως συνέπεια του θεωρήματος Darboux έχουμε
ότι η διατηρεί πρόσημο και επομένως
ότι η είναι γνήσια μονότονη.
Παίρνοντας ένα από τα όρια π.χ. στο
έχουμε με
και επομένως από ένα Θ.Μ.Τ έχουμε τελικώς
θετική τιμή για την παραγωγό και συνεπώς ότι η
συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα.
Άρα η πρόταση είναι σωστή.
Ευχαριστώ,
Απόστολος.
Μια διαφορετική προσέγγιση ίσως αποτελεί το
εξής:
Ως συνέπεια του θεωρήματος Darboux έχουμε
ότι η διατηρεί πρόσημο και επομένως
ότι η είναι γνήσια μονότονη.
Παίρνοντας ένα από τα όρια π.χ. στο
έχουμε με
και επομένως από ένα Θ.Μ.Τ έχουμε τελικώς
θετική τιμή για την παραγωγό και συνεπώς ότι η
συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα.
Άρα η πρόταση είναι σωστή.
Ευχαριστώ,
Απόστολος.
Re: Σωστό - Λάθος
Πιο κοντά στα σχολικά μαθηματικά:
Ισχύουν οι παρακάτω, (γνωστές), προτάσεις
Ισχύουν οι παρακάτω, (γνωστές), προτάσεις
- 1. Αν τότε η συνάρτηση είναι
2. Αν η συνάρτηση είναι συνεχής και στο τότε είναι γνησίως μονότονη.
3. Αν η συνάρτηση είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο τότε το σύνολο τιμών της θα είναι το
M.S.Vovos έγραψε:
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση . Αν για κάθε ισχύει και ή , τότε η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο .
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Σωστό - Λάθος
Έχω ενστάσεις στις (κατά πόσο είναι γνωστές προτάσεις εκτός της 3) που εννοείς και πολύ περισσότερο η ευκολία που τις μεταχειριζόμαστε σε αυτόν τον φάκελο, όμως ο Σταύρος αυτό δείχνει στην απόδειξη του, ότι μια συνάρτηση που είναι συνεχής και "1-1" τότε είναι γνησίως μονότονη. Εκμεταλλεύεται στο έπακρο δύο επιπλέον δεδομένα στοιχεία του προβλήματος, την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης και τις πληροφορίες που δίνονται από το πρόσημο των ορίων της.abgd έγραψε:Πιο κοντά στα σχολικά μαθηματικά:
Ισχύουν οι παρακάτω, (γνωστές), προτάσεις
2. Αν η συνάρτηση είναι συνεχής και στο τότε είναι γνησίως μονότονη.
Βέβαια αυτό το
πραγματικά μου δημιουργεί αρνητικές εντυπώσεις , δεν θα είχα καμιά ένσταση αν συνοδευόταν από το απλούστατο "μια απάντηση εκτός φακέλου είναι η ...... "Π.Απόστολος έγραψε:Ως συνέπεια του θεωρήματος Darboux έχουμε
Αλήθεια πως θα μας φαινόταν η απάντηση "προφανώς Σωστή γιατί η πρώτη παράγωγος διατηρεί το πρόσημο της._ " ;;;
Γκρινιάζω παραμονές της νέας χρονιάς γιατί δεν θέλω να το κάνω με το ξεκίνημα της νέας.
Χρόνια πολλά !!!!
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες