ΣΥΝΕΧΕΙΑ-ΚΟΙΝΟ ΣΗΜΕΙΟ
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
ΣΥΝΕΧΕΙΑ-ΚΟΙΝΟ ΣΗΜΕΙΟ
...Καλημέρα συνεχίζοντας γεωμετρικά....
Δίνονται οι συναρτήσεις που είναι συνεχείς στο πεδίο ορισμού τους και έχουν σύνολο τιμών το .
Αν η είναι γνήσια αύξουσα και η γνήσια φθίνουσα να δειχθεί ότι οι έχουν μοναδικό κοινό σημείο.
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
Δίνονται οι συναρτήσεις που είναι συνεχείς στο πεδίο ορισμού τους και έχουν σύνολο τιμών το .
Αν η είναι γνήσια αύξουσα και η γνήσια φθίνουσα να δειχθεί ότι οι έχουν μοναδικό κοινό σημείο.
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: ΣΥΝΕΧΕΙΑ-ΚΟΙΝΟ ΣΗΜΕΙΟ
Βασίλη καλό μεσημέριKAKABASBASILEIOS έγραψε:...Καλημέρα συνεχίζοντας γεωμετρικά....
Δίνονται οι συναρτήσεις που είναι συνεχείς στο πεδίο ορισμού τους και έχουν σύνολο τιμών το .
Αν η είναι γνήσια αύξουσα και η γνήσια φθίνουσα να δειχθεί ότι οι έχουν μοναδικό κοινό σημείο.
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
Με .
Για να αποδείξουμε ότι οι γραφικές τους παραστάσεις τέμνονται σε μοναδικό σημείο αρκεί να δείξουμε ότι το σύστημα
έχει μοναδική λύση ή ισοδύναμα ότι η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα ως προς .
Θεωρούμε τη συνάρτηση για την οποία ισχύουν:
η είναι συνεχής στο (διαφορά συνεχών) και
η είναι γνησίως αύξουσα στο , ) άθροισμα γνησίως αυξουσών.
Ετσι
που σημαίνει ότι
οι γραφικές παραστάσεις των τέμνονται στο σημείο με μοναδικό (άρα και μοναδικό ) λόγω της γνήσιας μονοτονίας (γνησίως αύξουσα) της
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: ΣΥΝΕΧΕΙΑ-ΚΟΙΝΟ ΣΗΜΕΙΟ
...Στάθη και δίνω και την δική μου άποψη χάριν πλουραρισμού...
Αφού το σύνολο τιμών της είναι το υπάρχει μοναδικό λόγω μονοτονίας ώστε
και μοναδικό λόγω μονοτονίας ώστε
Αν προφανώς οι έχουν κοινό σημείο.
Αν , με η συνάρτηση είναι συνεχής ως διαφορά συνεχών και
γιατί και γνήσια φθίνουσα άρα
και γιατί και γνήσια αύξουσα άρα
έτσι σύμφωνα με το θεώρημα του Bolzano υπάρχει
ώστε
Ανάλογα με δείχνουμε ότι ώστε
άρα σε κάθε περίπτωση οι οι έχουν κοινό σημείο.
Τώρα είναι γνήσια αύξουσα (…εύκολα με τον ορισμό…) άρα και επομένως η ρίζα της, είναι μοναδική.
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
Αφού το σύνολο τιμών της είναι το υπάρχει μοναδικό λόγω μονοτονίας ώστε
και μοναδικό λόγω μονοτονίας ώστε
Αν προφανώς οι έχουν κοινό σημείο.
Αν , με η συνάρτηση είναι συνεχής ως διαφορά συνεχών και
γιατί και γνήσια φθίνουσα άρα
και γιατί και γνήσια αύξουσα άρα
έτσι σύμφωνα με το θεώρημα του Bolzano υπάρχει
ώστε
Ανάλογα με δείχνουμε ότι ώστε
άρα σε κάθε περίπτωση οι οι έχουν κοινό σημείο.
Τώρα είναι γνήσια αύξουσα (…εύκολα με τον ορισμό…) άρα και επομένως η ρίζα της, είναι μοναδική.
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες