Συνεχής που είναι σταθερή
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Συνεχής που είναι σταθερή
Εστω συνεχής συνάρτηση
που για κάθε ισχύει
Να δείξετε ότι η είναι σταθερή.
που για κάθε ισχύει
Να δείξετε ότι η είναι σταθερή.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Συνεχής που είναι σταθερή
Παρατηρούμε ότι εάν , δηλ. για ,ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Εστω συνεχής συνάρτηση
που για κάθε ισχύει
Να δείξετε ότι η είναι σταθερή.
η γράφεται ισοδύναμα , οπότε , δηλ.
. (*)
Στη συνέχεια, αφού (που ισχύει αφού προκύπτει από τηβ ), είναι
,
δηλαδή,
για κάθε . (**)
Αν , τότε η (**) δίνει για κάθε .
Λόγω συνέχειας, είναι .
Συνεπώς, για κάθε (1)
(λόγω και της (*))
Αν , τότε η (**) δίνει για κάθε .
Λόγω συνέχειας, είναι .
Αν , τότε η (**) δίνει για κάθε .
Λόγω συνέχειας, είναι .
Από τις δύο τελευταίες σχέσεις έπεται ότι για κάθε . (2)
Από τις σχέσεις (1) και (2) και τη (*), το συμπέρασμα έπεται, αφού για κάθε .
Φιλικά,
Αχιλλέας
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Συνεχής που είναι σταθερή
Έστω η μέγιστη τιμή της συνάρτησης. Τότε αφού για έπεται ότι και έχουμεΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Εστω συνεχής συνάρτηση
που για κάθε ισχύει
Να δείξετε ότι η είναι σταθερή.
. Άρα .
Έστω η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης. Αφού έχουμε ότι και άρα όλες οι τιμές της είναι . Έπεται ότι
, άρα .
Δείξαμε ότι , άρα σταθερή .
Με πρόλαβε ο Αχιλλέας όσο έγραφα. Το αφήνω γιατί η λύση είναι διαφορετική.
-
- Δημοσιεύσεις: 155
- Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 24, 2014 1:16 pm
- Τοποθεσία: Νέα Αγχίαλος,Βόλος
Re: Συνεχής που είναι σταθερή
Καλησπέρα σας,
Τα βρέθηκαν απο τον κύριο Αχιλλέα.
Έχουμε οτι .
Άρα .
Για ισχύει .
Από την (1) και (2) προκύπτει ότι είναι αύξουσα στο,άρα .
Άρα στο .
Παρόμοια και στο .Αρα .
Αν έκανα κάποιο λάθος ζητώ συγγνώμη.
Τα βρέθηκαν απο τον κύριο Αχιλλέα.
Έχουμε οτι .
Άρα .
Για ισχύει .
Από την (1) και (2) προκύπτει ότι είναι αύξουσα στο,άρα .
Άρα στο .
Παρόμοια και στο .Αρα .
Αν έκανα κάποιο λάθος ζητώ συγγνώμη.
Ο ουρανός είναι ο καμβάς
Τα σύννεφα είναι τα σχέδια
Και ο ήλιος είναι ο ζωγράφος
Τα σύννεφα είναι τα σχέδια
Και ο ήλιος είναι ο ζωγράφος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Συνεχής που είναι σταθερή
Αλέξανδρε, δεν είναι σωστό το επιχείρημα: Για να ήταν αύξουσα στο πρέπει να δείξεις για όλα τα , όχι μόνο της μορφής .alexandrosvets έγραψε: Άρα .
Για ισχύει .
Από την (1) και (2) προκύπτει ότι είναι αύξουσα στο[/tex].
Για παράδειγμα η συνάρτηση αν και αλλιώς, ικανοποιεί την συνθήκη αλλά δεν είναι αύξουσα.
-
- Δημοσιεύσεις: 155
- Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 24, 2014 1:16 pm
- Τοποθεσία: Νέα Αγχίαλος,Βόλος
Re: Συνεχής που είναι σταθερή
Μαλιστα.Σας ευχαριστώ για την παρατήρηση.Το αφήνω σε περιπτώση που κάνει κάποιος την ίδια αντιμετώπιση.Mihalis_Lambrou έγραψε:Αλέξανδρε, δεν είναι σωστό το επιχείρημα: Για να ήταν αύξουσα στο πρέπει να δείξεις για όλα τα , όχι μόνο της μορφής .alexandrosvets έγραψε: Άρα .
Για ισχύει .
Από την (1) και (2) προκύπτει ότι είναι αύξουσα στο[/tex].
Για παράδειγμα η συνάρτηση αν και αλλιώς, ικανοποιεί την συνθήκη αλλά δεν είναι αύξουσα.
Ο ουρανός είναι ο καμβάς
Τα σύννεφα είναι τα σχέδια
Και ο ήλιος είναι ο ζωγράφος
Τα σύννεφα είναι τα σχέδια
Και ο ήλιος είναι ο ζωγράφος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες