Ἀνισότης τριγωνομετρικῶν πολυωνύμων

Γ.-Σ. Σμυρλής · #1

ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ἔστω $a_1,\ldots,a_n\in\mathbb R$ , ὥστε
$\displaystyle{ |a_1\sin x+a_2\sin(2x)+\cdots+a_n\sin(nx)|\le |\sin x|, }$
διὰ κάθε $x\in\mathbb R$ . Δείξατε ὅτι
$\displaystyle{ |a_1+2a_2+\cdots+na_n|\le 1. }$

#2

Γ.-Σ. Σμυρλής έγραψε:ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ἔστω $a_1,\ldots,a_n\in\mathbb R$ , ὥστε
$\displaystyle{ |a_1\sin x+a_2\sin(2x)+\cdots+a_n\sin(nx)|\le |\sin x|, }$
διὰ κάθε $x\in\mathbb R$ . Δείξατε ὅτι
$\displaystyle{ |a_1+2a_2+\cdots+na_n|\le 1. }$

Ενδιαφέρον.

Διαιρούμε και τα δύο μέλη με το |x|

. Παίρνουμε τώρα όριο του $x\to 0$ . Από το $\displaystyle{\lim _{x\to 0} \frac {\sin kx} {x} = k}$ έπεται το ζητούμενο.

Tolaso J Kos · #3

Παρόμοιο πριν τέσσερα χρόνια από το Θάνο.

Ἀνισότης τριγωνομετρικῶν πολυωνύμων

Ἀνισότης τριγωνομετρικῶν πολυωνύμων

Re: Ἀνισότης τριγωνομετρικῶν πολυωνύμων

Re: Ἀνισότης τριγωνομετρικῶν πολυωνύμων

Μέλη σε σύνδεση