Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

almaxios · #1

Καλησπέρα , εχω απορίες σε 2 ασκήσεις ορίων και θα ηθελα την βοηθεια σας.

1) Αν $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(3x)}{f(x)}=5$
να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(243x)}{f(x)}$

2) Δίνεται το σταθερό σημείο A( 0,c ), c > 0

και το μεταβλητό σημείο Β ( t ,0 ) , t > 0

. Για κάθε τιμή του

θεωρώ το ύψος $O \Delta= u(t)$ του τριγώνου AOB

( οπου

η αρχή των αξόνων ) . Να δειχθεί ότι $\lim_{t\rightarrow +\propto }u(t)=c$

Ευχαριστώ προκαταβολικά.

Τροβαδούρος · #2

almaxios έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:19 pm
Καλησπέρα , εχω απορίες σε 2 ασκήσεις ορίων και θα ηθελα την βοηθεια σας.

1) Αν $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(3x)}{f(x)}=5$
να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(243x)}{f(x)}$

$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(243x)}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow +\infty}[\dfrac{f(3x)}{f(x)}\dfrac{f(9x)}{f(3x)}\dfrac{f(27x)}{f(9x)}\dfrac{f(81x)}{f(27x)}\dfrac{f(243x)}{f(81x)}]$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

almaxios έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:19 pm
Καλησπέρα , εχω απορίες σε 2 ασκήσεις ορίων και θα ηθελα την βοηθεια σας.

1) Αν $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(3x)}{f(x)}=5$
να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(243x)}{f(x)}$

2) Δίνεται το σταθερό σημείο Α( 0,c ), c > 0 και το μεταβλητό σημείο Β ( t ,0 ) , t > 0 . Για κάθε τιμή του t θεωρώ το ύψος ΟΔ= u(t) του τριγώνου ΑΟΒ ( οπου Ο η αρχή των αξόνων ) . Να δειχθεί ότι $\lim_{t\rightarrow +\propto }u(t)=c$

Ευχαριστώ προκαταβολικά.

Για το 1) παρατήρησε ότι $243=3^{5}$
προσπάθησε να βρεις πρώτα το $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(3^{2}x)}{f(x)}$
και να συνεχίσεις.

Για το 2)Με γεωμετρία βρες πόσο είναι το ύψος σαν συνάρτηση του

KARKAR · #4

: όριο.png (6.59 KiB) Προβλήθηκε 1527 φορές

Χρησιμοποίησε το $\cos\theta(t)$

almaxios · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:36 pm
όριο.png Χρησιμοποίησε το $\cos\theta(t)$

Προσπάθησα να το λυσω με μετρικες σχεσεις σε ορθογωνια τριγωνα παιρνοντας : OD*AB=OA*OB

και κατέληξα ότι $u(t)=\frac{ct}{\sqrt{t^2+c^2}}$ οπότε μετά βγήκε εύκολα . Ευχαριστώ πολύ για το σχήμα και την βοήθεια.

almaxios · #6

Τροβαδούρος έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:29 pm

almaxios έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:19 pm
Καλησπέρα , εχω απορίες σε 2 ασκήσεις ορίων και θα ηθελα την βοηθεια σας.

1) Αν $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(3x)}{f(x)}=5$
να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(243x)}{f(x)}$

$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(243x)}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow +\infty}[\dfrac{f(3x)}{f(x)}\dfrac{f(9x)}{f(3x)}\dfrac{f(27x)}{f(9x)}\dfrac{f(81x)}{f(27x)}\dfrac{f(243x)}{f(81x)}]$

Ευχαριστώ πολύ

almaxios · #7

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:33 pm

almaxios έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:19 pm
Καλησπέρα , εχω απορίες σε 2 ασκήσεις ορίων και θα ηθελα την βοηθεια σας.

1) Αν $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(3x)}{f(x)}=5$
να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{f(243x)}{f(x)}$

2) Δίνεται το σταθερό σημείο Α( 0,c ), c > 0 και το μεταβλητό σημείο Β ( t ,0 ) , t > 0 . Για κάθε τιμή του t θεωρώ το ύψος ΟΔ= u(t) του τριγώνου ΑΟΒ ( οπου Ο η αρχή των αξόνων ) . Να δειχθεί ότι $\lim_{t\rightarrow +\propto }u(t)=c$

Ευχαριστώ προκαταβολικά.
Για το 1) παρατήρησε ότι $243=3^{5}$
προσπάθησε να βρεις πρώτα το $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{f(3^{2}x)}{f(x)}$
και να συνεχίσεις.

Για το 2)Με γεωμετρία βρες πόσο είναι το ύψος σαν συνάρτηση του

Ευχαριστώ πολύ

#8

almaxios έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:40 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 18, 2017 7:36 pm
όριο.png Χρησιμοποίησε το $\cos\theta(t)$
Προσπάθησα να το λυσω με μετρικες σχεσεις σε ορθογωνια τριγωνα παιρνοντας : και κατέληξα ότι $u(t)=\frac{ct}{\sqrt{t^2+c^2}}$ οπότε μετά βγήκε εύκολα . Ευχαριστώ πολύ για το σχήμα και την βοήθεια.

Πρώτα από όλα σε καλοσωρίσω στην υπέροχη οικογένεια του mathematica και σου εύχομαι καλή επιτυχία !!!

Και επειδή φέτος πολύς κόσμος ζει με την απορία αν θα πέσει πρόβλημα στις πανελλαδικές, θα

πρότεινα στους συναδέλφους να προσθέσουμε ερωτήματα πάνω σε αυτό το σχήμα, είτε με όρια, είτε με ρυθμό μεταβολής,

ώστε να γίνει ένα πλήρες θέμα για μελέτη στην επανάληψη.

Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

Re: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

Re: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

Re: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

Re: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

Re: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

Re: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

Re: Απορίες σε Ασκησεις με Ορια

Μέλη σε σύνδεση