μεταβολή ταχύτητας

lefsk · #1

Γεια σας! Θα κάνω πιθανότατα ανόητη ερώτηση αλλά για να σιγουρευτώ.
Έχω $\displaystyle{ s(t) = A cos (2\pi bt) }$ συνάρτηση θέσης, με $\displaystyle{ A, b }$ θετικούς αριθμούς.
Θέλω να βρω πόσο θα μεταβληθεί η ταχύτητα αν διπλασιάσω το $\displaystyle{ b }$ .

Έχω $\displaystyle{ u(t)=\frac{ds}{dt}= - A sin (2\pi bt)\cdot 2\pi b = -2\pi bA sin (2\pi bt) }$
και για $\displaystyle{ 2b }$ έχω $\displaystyle{ u(t)=\frac{ds}{dt}= - A sin (4\pi bt)\cdot 4\pi b = -4\pi bA sin (4\pi bt) }$
Εγώ ξέρω ότι τα $\displaystyle{ sin (2\pi bt) }$ και $\displaystyle{ sin (4\pi bt) }$ είναι ίσα ώστε να διαιρέσω για να βρω το λόγο μεταβολής; Πώς το δείχνω ότι είναι ίσα;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

#2

lefsk έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 01, 2017 3:58 am
Εγώ ξέρω ότι τα $\displaystyle{ sin (2\pi bt) }$ και $\displaystyle{ sin (4\pi bt) }$ είναι ίσα ώστε να διαιρέσω για να βρω το λόγο μεταβολής; Πώς το δείχνω ότι είναι ίσα;

Απλούστατα δεν είναι ίσα!

Ξαναδές το.

lefsk · #3

Και εγώ συμφωνώ ότι δεν είναι ίσα, γιατί αν πάρεις τον τύπο του $\displaystyle{ sin2a }$ σου περισσεύει και μια σχέση του $\displaystyle{ cos }$ . Το πρόβλημα είναι ότι από το βιβλίο που είδα την άσκηση, στο τέλος στις απαντήσεις, λέει ότι έχουμε διπλασιασμό της ταχύτητας. Για αυτό ρώτησα.

#4

lefsk έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 01, 2017 3:58 am
Εγώ ξέρω ότι τα $\displaystyle{ sin (2\pi bt) }$ και $\displaystyle{ sin (4\pi bt) }$ είναι ίσα ώστε να διαιρέσω για να βρω το λόγο μεταβολής; Πώς το δείχνω ότι είναι ίσα;

Φυσικά δεν έπεισες με το επόμενο σχόλιό σου, αμέσως παρακάτω, που συγκρούεται με το παραπάνω.

lefsk έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 01, 2017 12:13 pm
Και εγώ συμφωνώ ότι δεν είναι ίσα, γιατί αν πάρεις τον τύπο του $\displaystyle{ sin2a }$ σου περισσεύει και μια σχέση του $\displaystyle{ cos }$ . Το πρόβλημα είναι ότι από το βιβλίο που είδα την άσκηση, στο τέλος στις απαντήσεις, λέει ότι έχουμε διπλασιασμό της ταχύτητας. Για αυτό ρώτησα.

Kάνεις τα εύκολα, δύσκολα αλλά δεν είναι της ώρας. Ο λόγος της μη ισότητας είναι άλλος (τετριμμένος).

Καλό είναι να σκανάρεις τα δύο σημεία της άσκησης (εκφώνηση/απαντήση) για να δούμε μόνοι μας τι ακριβώς λέει το βιβλίο. Το να φιλτράρεται από εσένα, που προφανώς κάτι σε μπερδεύει εδώ, δεν είναι ο δόκιμος τρόπος να σου απαντήσουμε.

#5

lefsk έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 01, 2017 3:58 am
Γεια σας! Θα κάνω πιθανότατα ανόητη ερώτηση αλλά για να σιγουρευτώ.
Έχω $\displaystyle{ s(t) = A cos (2\pi bt) }$ συνάρτηση θέσης, με $\displaystyle{ A, b }$ θετικούς αριθμούς.
Θέλω να βρω πόσο θα μεταβληθεί η ταχύτητα αν διπλασιάσω το $\displaystyle{ b }$ .

Έχω $\displaystyle{ u(t)=\frac{ds}{dt}= - A sin (2\pi bt)\cdot 2\pi b = -2\pi bA sin (2\pi bt) }$
και για $\displaystyle{ 2b }$ έχω $\displaystyle{ u(t)=\frac{ds}{dt}= - A sin (4\pi bt)\cdot 4\pi b = -4\pi bA sin (4\pi bt) }$
Εγώ ξέρω ότι τα $\displaystyle{ sin (2\pi bt) }$ και $\displaystyle{ sin (4\pi bt) }$ είναι ίσα ώστε να διαιρέσω για να βρω το λόγο μεταβολής; Πώς το δείχνω ότι είναι ίσα;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

Καλησπέρα.

Νομίζω ότι στο ερώτημα:
Ερώτημα 1.
"πόσο θα μεταβληθεί η ταχύτητα αν διπλασιάσω το $\displaystyle{ b }$ "
θα πρέπει να γίνει λίγο διαφορετικά, δηλαδή:
Ερώτημα 2.
" Σε κάποια δεδομένη χρονική στιγμή $\displaystyle{t_o}$ , πόσο μεταβάλλεται η ταχύτητα του κινητού από την αρχική τιμή
$\displaystyle{b}$ στην τελική τιμή $\displaystyle{2b}$ "

Αυτό γίνεται γιατί η τιμές της νέας(αλλά και της παλαιάς ταχύτητας) δίνονται από συναρτήσεις, κι έτσι έχουμε σύγκριση τιμών των
συναρτήσεων αυτών, άρα το θέμα εξαρτάται για ποιά τιμή του χρόνου.

Έκανα μια προσπάθεια να υλοποιήσω το πρόβλημα αυτό γραφικά με τη δοθείσα αρμονική συνάρτηση για τις τιμές $\displaystyle{b}$ και $\displaystyle{2b}$
και έτσι μέσα από τα τέσσερα σχήματα που ακολουθούν νομίζω ότι φαίνεται πιο καθαρά η ανωτέρω άποψή μου.

Σχήμα 1ο

: Μεταβολή ταχύτητας 1.png (20.38 KiB) Προβλήθηκε 720 φορές

Στο σχήμα αυτό φαίνεται η συνάρτηση $\displaystyle{S(b,t)=Acos(2\pi bt) \ \ (1)}$
όπου θεώρησα το πεδίο ορισμού της ως τη μια περίοδό της.
Επίσης στο σχήμα αυτό φαίνεται και συνάρτηση της ταχύτητας, η οποία
είναι $\displaystyle{S'(b,t)=-2\pi bAsin(2\pi bt), \ \ (2)}$ (εμφανίζει μια διαφορά φάσης)

Σχήμα 2ο

: Μετααβολή ταχύτητας 2.png (25.51 KiB) Προβλήθηκε 720 φορές

Στο σχήμα αυτό εμφανίζεται η ίδια συνάρτηση, αλλά αντί για την τιμή $\displaystyle{b}$ , τέθηκε η τιμή $\displaystyle{2b}$ .
(διπλασιάστηκε δηλαδή η συχνότητα)

Σχήμα 3ο

: Μεταβολή της ταχύτητας 3.png (23.19 KiB) Προβλήθηκε 720 φορές

Από τα δύο προηγούμενα σχήματα κράτησα τις συναρτήσεις των ταχυτήτων, ώστε να φαίνεται η κάποια σχέση αυτών,
και μάλιστα πήρα ένα στιγμιότυπο από το δυναμικό σχήμα που θα αναρτήσω.

Σχήμα 4ο

: Μεταβολή ταχύτητας 4.png (22.02 KiB) Προβλήθηκε 720 φορές

Στο σχήμα αυτό ολοκληρώθηκε η κίνηση μέσα στο χρόνο μιας περιόδου και φαίνονται οι συναρτήσεις
των ταχυτήτων κι έτσι με το σχήμα αυτό μπορούμε να ζητήσουμε τί γίνεται μεταξύ αυτών σε κάθε
χρονική στιγμή.
Για παράδειγμα στις στιγμές που αυτές τέμνονται έχουμε ισότητα των ταχυτήτων.
Στο σημείο $\displaystyle{L_1}$ οι ταχύτητες αυτές είναι ίσες και μάλιστα με αρνητική τιμή.
Στο σημείο $\displaystyle{L_2}$ είναι ίσες με μηδενική τιμή.
Στο σημείο $\displaystyle{L_3}$ ίσες με θετική τιμή.
Φανερό είναι ότι και στα άκρα θα είναι ίσες με μηδενικές τιμές.

Όλο αυτό θα μπορούσε να προκύψει και από τριγωνομετρική λύση εξισώσεων.

Μεταβολή ταχύτητας 1.ggb: (15.84 KiB) Μεταφορτώθηκε 23 φορές

Κώστας Δόρτσιος

μεταβολή ταχύτητας

μεταβολή ταχύτητας

Re: μεταβολή ταχύτητας

Re: μεταβολή ταχύτητας

Re: μεταβολή ταχύτητας

Re: μεταβολή ταχύτητας

Μέλη σε σύνδεση