Δύο ασκήσεις από ένα διαγώνισμα
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
- polysot
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2583
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
- Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
- Επικοινωνία:
Δύο ασκήσεις από ένα διαγώνισμα
Δύο θέματα από ένα διαγώνισμα...
Θέμα Α.
Δίνεται η συνάρτηση με Να υπολογιστούν τα παρακάτω όρια :
i) .
ii) .
iii) .
Θέμα Β.
Δίνεται η συνάρτηση με , η οποία είναι και , ώστε:
i. Να υπολογιστούν τα όρια: και .
ii. Αν επιπλέον ισχύει ότι: , να βρεθεί το .
Θέμα Α.
Δίνεται η συνάρτηση με Να υπολογιστούν τα παρακάτω όρια :
i) .
ii) .
iii) .
Θέμα Β.
Δίνεται η συνάρτηση με , η οποία είναι και , ώστε:
i. Να υπολογιστούν τα όρια: και .
ii. Αν επιπλέον ισχύει ότι: , να βρεθεί το .
Σωτήρης Δ. Χασάπης
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Δύο ασκήσεις από ένα διαγώνισμα
i)Επειδή κοντά στο και έχουμε
Θέτουμε όπου το στη δοθείσα ανισότητα και παίρνουμε για κάθε
και ακόμα ισχύει και άρα
ii) Για κάθε ισχύει
άρα
Για κάθε ισχύει
άρα
άρα
Ανδρέας Χαραλαμπόπουλος
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Δύο ασκήσεις από ένα διαγώνισμα
Καλησπέρα και Καλή Χρονιά!
Χρόνια πολλά, καλά και δημιουργικά σε όλους!
Μια προσπάθεια στο θέμα Α ...
i) Είναι , με
Στη συνέχεια έχουμε : .
Άρα από Κ.Π. συμπεραίνουμε ότι .
Επίσης .
Συνεπώς και .
ii) Η συνάρτηση είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της ως πηλίκον συνεχών συναρτήσεων.
Το πεδίο ορισμού της είναι το .
Συνεπώς .
iii) Για όπως και παραπάνω έχουμε .
Τώρα για είναι
Άρα .
Για έχουμε και ,
οπότε : .
Άρα .
Ομοίως για προκύπτει .
Επομένως δεν υπάρχει το .
Ομοίως προκύπτει ότι δεν υπάρχει το .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες