Συμμετρία και μονοτονία συνάρτησης

[Tolaso J Kos]

Δίδεται η συνάρτηση .

1. Να εξεταστεί αν η έχει άξονα συμμετρίας.
2. Αν η συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη στο , να μελετηθεί ως προς τη μονοτονία σε όλο το .

Από ομάδα στο facebook.

[Mihalis_Lambrou]

Δίδεται η συνάρτηση .

1. Να εξεταστεί αν η έχει άξονα συμμετρίας.
2. Αν η συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη στο , να μελετηθεί ως προς τη μονοτονία σε όλο το .

Από ομάδα στο facebook.

1) Ας το γενικεύσουμε: Δείξτε ότι καμία τριτοβάθμια δεν έχει άξονα συμμετρίας. Αν χρειαστεί, θα γράψω μια απλή λύση που βασίζεται στο γράφημα μιας τριτοβάθμιας.

2) Η άσκηση είναι κακοδιατυπωμένη, και υποθέτω κάτι άλλο θέλει να πει. Το υποθετικό "Αν ... είναι γνησίως μονότονη" δεν έχει νόημα. Ή είναι γνησίως μονότονη ή δεν είναι. Δεν έχει "αν".

Όπως και να είναι, η άσκηση είναι χιλιοειπωμένη και ρουτίνα: Αφού , έπεται απλά ότι η είναι γνησίως αύξουσα στο , γνησίως φθίνουσα στο , γνησίως αύξουσα στο .

[Γιώργος Ρίζος]

2) Η άσκηση είναι κακοδιατυπωμένη, και υποθέτω κάτι άλλο θέλει να πει. Το υποθετικό "Αν ... είναι γνησίως μονότονη" δεν έχει νόημα. Ή είναι γνησίως μονότονη ή δεν είναι. Δεν έχει "αν".

Kαλησπέρα σε όλους. Προφανώς ο Αποστόλης ακριβώς για να γίνουν αυτά τα σχόλια ανάρτησε το θέμα, με τη σημείωση είναι από διάλογο κάποιας ομάδας στο fb.

Δυστυχώς οι κακές διατυπώσεις αυτής της μορφής, με λανθασμένη χρήση του υποθετικού "αν", εξαπλώνονται, λόγω της αναγκαιότητας να δίνονται στις εκφωνήσεις "μαξιλαράκια" στους μαθητές, ώστε κάθε ερώτημα να μην εξαρτάται από το προηγούμενο.
Δείτε π.χ. θέμα 15250 τράπεζας θεμάτων Άλγεβρας Β΄ Λυκείου.

if and only if.jpg (135.71 KiB) Προβλήθηκε 731 φορές

Μια αντιμετώπιση του φαινομένου αυτού θα ήταν η αλλαγή του ασφυκτικού πλαισίου θεματοδοσίας, με βάση το οποίο πρέπει σε τέσσερα θέματα να καλύψουμε όλη την ύλη, με αλληλοσυνδεόμενα ερωτήματα.

Ας εφαρμόσουμε π.χ. το κυπριακό σύστημα με τα πολλά, ανεξάρτητα και βαθμιδωτά αυξανόμενης δυσκολίας θέματα που καλύπτουν ευρύτατη ύλη, δίχως ακροβατικές κακόγουστες διατυπώσεις όπως η παραπάνω,

[Tolaso J Kos]

Καταρχάς,

έχω θέσει το θέμα στο φάκελο Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια. Δεύτερον, και γω συμφωνώ ότι το δεύτερο ερώτημα είναι κακογραμμένο. Όταν είδα την άσκηση πριν τρεις ημέρες για το πρώτο ερώτημα κατάλαβα ότι ζητάει κέντρο συμμετρίας , δηλ. σημείο τέτοιο ώστε


το οποίο υπάρχει και είναι το . Περισσότερα, μπορείτε να δείτε εδώ. Τώρα, το (β) ερώτημα δεν είναι ασύνδετο με το (α). Εφόσον στο είναι γνησίως φθίνουσα, στα άλλα διαστήματα βγαίνει γνησίως αύξουσα. Ειδικότερα στο δουλεύουμε κατασκευαστικά ενώ στο χρησιμοποιούμε το γεγονός ότι .

[Mihalis_Lambrou]

Όταν είδα την άσκηση πριν τρεις ημέρες για το πρώτο ερώτημα κατάλαβα ότι ζητάει κέντρο συμμετρίας ,

Τόλη, δεν είναι σωστό αυτό. Η άσκσηση μιλάει για άξονα συμμετρίας, όχι κέντρο συμμετρίας. Κέντρο συμμετρίας είναι το σημείο καμπής (γνωστή ιδιότητα της τριτοβάθμιας την οποία είδαμε πρόσφατα εδώ ) αλλά δεν έχει άξονα συμμετρίας.