Δυσκολια με ανισωση

giannis_pap · #1

: εικόνα_2023-10-01_005459229.png (238.37 KiB) Προβλήθηκε 737 φορές

Θα μπορουσε καποιος να με βοηθησει στο τελευταιο ερωτημα?

#2

giannis_pap έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 01, 2023 12:57 am
εικόνα_2023-10-01_005312070.png

Θα μπορουσε καποιος να με βοηθησει στο τελευταιο ερωτημα?

Καλώς ήλθες στο mathematica. Με χαρά θα σε βοηθήσουμε αλλά πριν φτάσουμε εκεί, ας καταγράψω μερικές από τις πρακτικές και τους κανονισμούς εδώ.

α) Γράφουμε με σωστά Ελληνικά. Για παράδειγμα, στην γλώσσα μας οι λέξεις τονίζονται. Επίσης το σύμβολο του ερωτηματικού είναι ";", και όχι "?" το οποίο είναι το αντίστοιχο Λατινικό.

β) Δεν αναρτάμε χειρόγραφα σημειώματα. Τα κείμενά μας πρέπει να γράφονται σε latex.

Θα σε παρακαλέσω να κάνεις τις σχετικές διορθώσεις σε αυτά που ανάρτησες, και μετά είμαι βέβαιος ότι τα μέλη μας θα σου δώσουν υπόδειξη για τις απορίες σου.

Περιμένουμε.

KARKAR · #3

Θα έχεις ήδη δείξει ότι για κάθε x>0

είναι :

.

Αρκεί τώρα για τα ίδια

, να είναι : $x-\ln(e^x+1)<0$ ...

Henri van Aubel · #4

Δ1. $D_{f}=\left (0,+\infty \right ).$ (όπως σου τα είπε ο φίλος Θανάσης)

Δ2. Η

είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο $\left ( 0,+\infty \right )$ , με $\displaystyle f{'}\left ( x \right )=\frac{\left ( e^{x}+x-1 \right ){'}}{e^{x}+x-1}=\frac{e^{x}+1}{e^{x}+x-1}> 0$ , για κάθε x> 0

, άρα η

είναι γνησίως αύξουσα, οπότε και 1-1

.

Επίσης: $\displaystyle D_{f^{-1}}=f\left ( \left ( 0,+\infty \right ) \right )=\left ( \lim_{x\rightarrow 0^{+}}ln\left ( e^{x}+x-1 \right ),\lim_{x\rightarrow +\infty}ln\left ( e^{x}+x-1 \right ) \right )=\mathbb{R}$

Το τελευταίο ήταν επιπρόσθετο, απλά γιατί στις περισσότερες ασκήσεις σου ζητάει να βρεις την αντίστροφη. Εδώ δεν μπορείς να βρεις τον τύπο, γι αυτό σου δίνω το πεδίο ορισμού της.

Δ3. Έχουμε $f\left ( x \right )=x\Leftrightarrow ln\left ( e^{x}+x-1 \right )=x\Leftrightarrow e^{x}+x-1=e^{x}\Leftrightarrow x=1$

Επομένως, η $C_{f}$ έχει ένα κοινό σημείο με την ευθεία y=x

, το $A\left ( 1,1 \right )$ .

Δ4. Θα αποδείξουμε ισοδύναμα ότι $\displaystyle e^{x+e^{x}}> \frac{e^{x+1}}{1+e^{x}}$ για κάθε x> 0

.

Θεωρούμε την συνάρτηση $\displaystyle h\left ( x \right )=e^{x+e^{x}}-\frac{e^{x+1}}{e^{x}+1}=\frac{e^{x+e^{x}}-e^{x+1}+e^{2x+e^{x}}}{e^{x}+1}> 0$ , για κάθε x> 0

.

Εδώ, αυτό που θέλει να περάσει η άσκηση είναι ότι $e^{x+e^{x}}> e^{x+1}$ , για κάθε x> 0

.

Πάντως, λίγο δύσκολο το πεδίο ορισμού για επίπεδο Γ Λυκ. Συνήθως δεν εστιάζουν τόσο στο πεδίο ορισμού , εστιάζουν σε άλλα πράγματα.

giannis_pap · #5

Σας ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις σας, μόλις βρω λίγο χρόνο θα επεξεργαστώ τη δημοσίευση ώστε να πληρεί τους κανόνες της ομάδας!

#6

giannis_pap έγραψε: ↑
Δευ Οκτ 02, 2023 12:02 pm
Σας ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις σας, μόλις βρω λίγο χρόνο θα επεξεργαστώ τη δημοσίευση ώστε να πληρεί τους κανόνες της ομάδας!

Ευχαριστώ που αυτή την φορά έγραψες με τονισμό στις λέξεις, όπως είχα επισημάνει αρχικά.

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 01, 2023 1:44 am

α) Γράφουμε με σωστά Ελληνικά. Για παράδειγμα, στην γλώσσα μας οι λέξεις τονίζονται. Επίσης το σύμβολο του ερωτηματικού είναι ";", και όχι "?" το οποίο είναι το αντίστοιχο Λατινικό.

Το παραπάνω δεν ήταν απλά μία παραξενιά. Τα εσφαλμένα Ελληνικά είναι κάτι που θα σου δημιουργήσει προβλήματα στην ζωή. Για παράδειγμα πριν από δύο μήνες ήμουν σε ένα Θερινό Σχολείο που οργάνωνε ένα ιδιωτικό σχολείο. Εκεί ο διεθυντής μου έδειξε 80 (ογδόντα) αιτήσεις από Μαθηματικούς που ζήταγαν δουλειά, για μία μόνο θέση στο εν λόγω Σχολείο. Το πρώτο πράγμα που έκανε, πριν μπει στην ουσία των προσόντων των υποψηφίων, ήταν να κάνει ένα ξεκαθάρισμα. 'Οποια αίτηση δεν ήταν σε σωστά Ελληνικά, την πέταγε στον κάλαθο των αχρήστων, πριν την διαβάσει. Έτσι έδιωξε 27 αιτήσεις.

Δυστυχώς στον τόπο μας πολλοί εκπαιδευτικοί δεν κάνουν συνειδητή προσπάθεια να πουν στον εκάστοτε μαθητή την ανάγκη να γράφει σωστά Ελληνικά. Ο μαθητής ποτέ του δεν άκουσε (ή άκουσε και δεν κατάλαβε) ότι η ορθή γραφή είναι προϋπόθεση της σωστής Παιδείας. Βλέπω φοιτητές μου στο Πανεπιστήμιο που το γλωσσικό τους αισθητήριο είναι απαράδεκτο. Οι καθηγητές τους περνούν στο ντούκου την ανάγκη να παροτρύνουν τον μαθητή να ακολουθήσει μια καλή πρακτική. Δείγμα αυτής της νοοτροπίας είδαμε σε δύο παραπάνω ποστ, όπου οι συνάδελφοι αγνόησαν μία από τις τελευταίες ευκαιρίες που θα συναντήσεις (γιατί υποθέτω ότι είσαι Γ' Λυκείου ή εκεί κοντά) να κάνεις διόρθωση. Το "ντούκου", που επεσήμανα.

Ο ίδιος θα συνεχίσω απτόητος να δίνω σωστή συμβουλή για ευρύτερη παιδεία, όσο δυσάρεστος και αν γίνομαι. Υπεράνω όλων η Παιδεία του νέου ανθρώπου.

Να 'σαι καλά και ελπίζω να σου μείνει κάτι θετικό από την επίσκεψή σου στο mathematica. Ελπίζω να γράφεις συχνότερα, και μάλιστα λύσεις σε προτεινόμενα θέματα.

Δυσκολια με ανισωση

Δυσκολια με ανισωση

Re: Δυσκολια με ανισωση

Re: Δυσκολια με ανισωση

Re: Δυσκολια με ανισωση

Re: Δυσκολια με ανισωση

Re: Δυσκολια με ανισωση

Μέλη σε σύνδεση