Πλήθος ριζών

gian7 · #1

Θα βρεθεί το πλήθος των ριζών της εξίσωσης $\displaystyle{2^x = 1 + x^2}$

#2

Η συνάρτηση

$\displaystyle{f(x)=2^x-x^2-1,~x\in \mathbb{R}}$ έχει προφανείς ρίζες τις $\displaystyle{0,1.}$

Η $\displaystyle{f}$ έχει ακόμα μια ρίζα στο διάστημα $\displaystyle{(4,5)}$ , όπως φαίνεται από την εφαρμογή του θεωρήματος Bolzano.

Αυτές είναι όλες οι ρίζες, αφού

$\displaystyle{f'''(x)=2^x(\ln 2)^3> 0.}$

gian7 · #3

matha έγραψε:Η συνάρτηση

$\displaystyle{f(x)=2^x-x^2-1,~x\in \mathbb{R}}$ έχει προφανείς ρίζες τις $\displaystyle{0,1.}$

Η $\displaystyle{f}$ έχει ακόμα μια ρίζα στο διάστημα $\displaystyle{(4,5)}$ , όπως φαίνεται από την εφαρμογή του θεωρήματος Bolzano.

Αυτές είναι όλες οι ρίζες, αφού

$\displaystyle{f'''(x)=2^x(\ln 2)^3> 0.}$

Να σημειωθεί ότι τέθηκε το 1976 στο Putnam!

Πλήθος ριζών

Πλήθος ριζών

Re: Πλήθος ριζών

Re: Πλήθος ριζών

Μέλη σε σύνδεση