Eφαπτομενη

nonlinear · #1

Να προσδιορισετε την εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της $\displaystyle{f(x) = {x^3} - x + 4}$ εαν το σημειο Α(2,2) ανηκει σε αυτην (την εφαπτομενη).

kwstas12345 · #2

Έστω $\displaystyle A'(x_{0},y_{0}$ το σημείο στο οπίο η συναρτησή μας έχει την εφαπτομένη τότε:

$\displaystyle f'\left(x \right)=3x^{2}-1\Rightarrow f'\left(x_{0} \right)=3x_{0}^{2}-1$

και η εξίσωση της εφαπτομένης:

$\displaystyle y-f\left(x_{0} \right)=f'\left(x_{0} \right)\left(x-x_{0} \right)\Leftrightarrow y-x_{0}^{3}+x_{0}-4=\left(3x_{0}^{2}-1 \right)\left(x-x_{0} \right)$

Αφού το σημείο Α(2,2) ανήκει στην ευθεία θα την επαληθεύει άρα:

$\displaystyle 2-x_{0}^{3}+x_{0}-4=\left(3x_{0}^{2}-1 \right)\left(2-x_{0} \right)\Leftrightarrow -2+x_{0}-x_{0}^{3}=6x_{0}^{2}-3x_{0}^{3}-2+x_{0}\Leftrightarrow 2x_{0}\left(3x_{0}-1 \right)=0\Leftrightarrow x_{0}=0\vee x_{0}=\frac{1}{3}$

Από εδω και πέρα αντικατάσταση...

Eφαπτομενη

Eφαπτομενη

Re: Eφαπτομενη

Μέλη σε σύνδεση