Εύρεση συνάρτησης

mathxl · #1

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση $\displaystyle{f:\left( {0, + \infty } \right) \to R}$ , τέτοια ώστε $\displaystyle{yf\left( x \right) - xf\left( y \right) \le xy{\left( {x - y} \right)^2},\forall x,y \in R}$ . Να βρεθεί η f

Διόρθωση: Είναι χ,ψ θετικά στην συναρτησιακή και όχι οποιοιδήποτε πραγματικοί

#2

έστω $\displaystyle{f(x)=xg(x)\Rightarrow g(x)-g(y)\leq (x-y)^2}$
ανταλλάσσοντας το x με το y παίρνουμε $\displaystyle{-|x-y|^2\le g(x)-g(y)\le |x-y|^2}$
άρα $\displaystyle{ 0\le |\frac{g(x)-g(y)}{x-y}|\le |x-y|}$
αν $\displaystyle{x\to y}$ απο ΚΠ $\displaystyle{g'(y)=0}$ οπότε $\displaystyle{g(x)=Ax+B,f(x)=x(Ax+B),x>0}$
(την έχουμε ξαναδεί? )

#3

R BORIS έγραψε: (την έχουμε ξαναδεί? )

η ξαδερφή της εδώ

Εύρεση συνάρτησης

Εύρεση συνάρτησης

Re: Εύρεση συνάρτησης

Re: Εύρεση συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση