ερώτηση αρχάριου στην παραγώγιση

antonis11 · #1

Καλησπέρα.
Μια απορία στην παραγώγιση.
Έστω η συνάρτηση
$\displaystyle{ f(x) = \ln \frac{{\left( {x + 12} \right)^{10} }}{{\left( {x - 3} \right)^8 }} }$
Μπορώ εκτός τον κλασσικό τρόπο παραγώγισης να πω:
$\displaystyle{ f(x) = \ln \frac{{\left( {x + 12} \right)^{10} }}{{\left( {x - 3} \right)^8 }} = 10\ln (x + 12) - 8\ln (x - 3) }$
και να παραγωγίσω αυτήν την πάρασταση; ή είναι τελείως λάθος το σκεπτικό;
Ευχαριστώ

#2

antonis11 έγραψε:Καλησπέρα.
$\displaystyle{ f(x) = \ln \frac{{\left( {x + 12} \right)^{10} }}{{\left( {x - 3} \right)^8 }} = 10\ln (x + 12) - 8\ln (x - 3) }$

H ισότητα αυτή δεν υφίσταται!!! Πρόσεξε τα πεδία ορισμού των δύο μελών.

antonis11 · #3

Ευχαριστώ.

#4

Βέβαια με μια .. μικρούλα τροποποίηση γίνεται, δηλαδή $\displaystyle{f\left( x \right) = \ln \frac{{{{\left( {x + 12} \right)}^{10}}}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^8}}} = 5\ln {\left( {x + 12} \right)^2} - 4\ln {\left( {x - 3} \right)^2}}$ .

Οπότε $\displaystyle{f'\left( x \right) = 5\frac{{2\left( {x + 12} \right)}}{{{{\left( {x + 12} \right)}^2}}} - 4\frac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{{10}}{{x + 12}} - \frac{8}{{x - 3}}}$

#5

antonis11 έγραψε:Καλησπέρα.
Μια απορία στην παραγώγιση.
Έστω η συνάρτηση
$\displaystyle{ f(x) = \ln \frac{{\left( {x + 12} \right)^{10} }}{{\left( {x - 3} \right)^8 }} }$
Μπορώ εκτός τον κλασσικό τρόπο παραγώγισης να πω:
$\displaystyle{ f(x) = \ln \frac{{\left( {x + 12} \right)^{10} }}{{\left( {x - 3} \right)^8 }} = 10\ln (x + 12) - 8\ln (x - 3) }$
και να παραγωγίσω αυτήν την πάρασταση; ή είναι τελείως λάθος το σκεπτικό;
Ευχαριστώ

Έχει δοθεί ήδη η απάντηση .Μπορούμε όμως για ευκολία να γράψουμε :

$\displaystyle{ f(x) = \ln \frac{{\left( {x + 12} \right)^{10} }}{{\left( {x - 3} \right)^8 }} = 10\ln |x + 12| - 8\ln |x - 3| }$

και να παραγωγίσεις με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, χωρίς να αλλάξει τίποτα!Μας καλύπτει το σχολικό βιβλίο με την παράγωγο του $(\ln|x|)' = \frac {1}{x}$

Μπάμπης

ερώτηση αρχάριου στην παραγώγιση

ερώτηση αρχάριου στην παραγώγιση

Re: ερώτηση αρχάριου στην παραγώγιση

Re: ερώτηση αρχάριου στην παραγώγιση

Re: ερώτηση αρχάριου στην παραγώγιση

Re: ερώτηση αρχάριου στην παραγώγιση

Μέλη σε σύνδεση