Συναρτησιακή

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Απάντηση
Grigoris
Δημοσιεύσεις: 9
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 11:48 pm

Συναρτησιακή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Grigoris » Τετ Μαρ 09, 2011 2:22 pm

f,g:\left[ -a,a \right]\to \mathbb{R} και h\left( x \right)=f\left( x \right)\cdot g\left( x \right), x\in \left[ -a,a \right].Η fπαραγωγίσιμη, η gσυνεχής και {{f}^{\prime }},g άρτιες .
Να δείξετε ότι h\left( x \right)+h\left( -x \right)=2f\left( 0 \right)g\left( x \right) για κάθε x\in \left[ -a,a \right]


Κορυφή
GMANS
Δημοσιεύσεις: 503
Εγγραφή: Τετ Απρ 07, 2010 6:03 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: Συναρτησιακή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από GMANS » Τετ Μαρ 09, 2011 4:05 pm

h(x)+h(-x)=f(x)g(x)+f(-x)g(-x)=g(x)(f(x)+f(-x))
(g άρτια)

Αν F(x)=f(x)+f(-x) τότε F παρ/μη με F’(χ)=f΄(χ)-f’(-x)=0 (f΄άρτια)
οπότε υπάρχει πραγματικός c με F(x)=c=F(0)=2f(0)
Τελικά: h(x)+h(-x)=F(x)g(x)=2f(0)g(x)

Υ.Γ.
Δεν χρειάζεται το : g συνεχής


Γ. Μανεάδης
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 1 επισκέπτης