Πόσες λύσεις θα μπορούσαμε να δώσουμε;

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

pana1333
Δημοσιεύσεις: 1028
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Πόσες λύσεις θα μπορούσαμε να δώσουμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από pana1333 » Κυρ Απρ 03, 2011 2:57 am

Μια αρκετά ενδιαφέρουσα άσκηση για συζήτηση......Άσκηση 6 Σχολικό βιβλίο κατεύθυνσης Σελ 270.

Να σποδείξετε ότι η συνάρτηση f\left(x \right)=\left(x-\alpha  \right)^{2}\left(x-\beta  \right)^{2}\left(x-\gamma  \right)^{2},\alpha <\beta <\gamma έχει τρία τοπικά ελάχιστα και δύο τοπικά μέγιστα......


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2054
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: Πόσες λύσεις θα μπορούσαμε να δώσουμε;

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από R BORIS » Κυρ Απρ 03, 2011 6:14 am

μια λύση σχεδόν χωρίς πράξεις
1. Παρατηρούμε ότι \displaystyle{f(x)\ge 0=f(a)=f(b)=f(c),\forall x \in R} άρα ολικό ελάχιστο σε 3 θέσεις
2.η \displaystyle{f} ως συνεχής στο \displaystyle{[a,b]} έχει και μεγιστο και ελάχιστο σε αυτό
3.λόγω του ότι στα άκρα έχει ελάχιστο θα έχει μέγιστο στο \displaystyle{(a,b)}
4. ομοίως και στο \displaystyle{(b,c)}
5.άλλα δεν έχει γιατί η \displaystyle{f'} θα έπρεπε να έχει έξι ρζες ενώ είναι πολυώνυμο πέμπτου βαθμού



Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης