Πόσες λύσεις θα μπορούσαμε να δώσουμε;

pana1333 · #1

Μια αρκετά ενδιαφέρουσα άσκηση για συζήτηση......Άσκηση 6 Σχολικό βιβλίο κατεύθυνσης Σελ 270.

Να σποδείξετε ότι η συνάρτηση $f\left(x \right)=\left(x-\alpha \right)^{2}\left(x-\beta \right)^{2}\left(x-\gamma \right)^{2},\alpha <\beta <\gamma$ έχει τρία τοπικά ελάχιστα και δύο τοπικά μέγιστα......

#2

μια λύση σχεδόν χωρίς πράξεις
1. Παρατηρούμε ότι $\displaystyle{f(x)\ge 0=f(a)=f(b)=f(c),\forall x \in R}$ άρα ολικό ελάχιστο σε 3 θέσεις
2.η $\displaystyle{f}$ ως συνεχής στο $\displaystyle{[a,b]}$ έχει και μεγιστο και ελάχιστο σε αυτό
3.λόγω του ότι στα άκρα έχει ελάχιστο θα έχει μέγιστο στο $\displaystyle{(a,b)}$
4. ομοίως και στο $\displaystyle{(b,c)}$
5.άλλα δεν έχει γιατί η $\displaystyle{f'}$ θα έπρεπε να έχει έξι ρζες ενώ είναι πολυώνυμο πέμπτου βαθμού

Πόσες λύσεις θα μπορούσαμε να δώσουμε;

Πόσες λύσεις θα μπορούσαμε να δώσουμε;

Re: Πόσες λύσεις θα μπορούσαμε να δώσουμε;

Μέλη σε σύνδεση