Eφαπτομένη από γνωστό σημείο

Γιώργος Απόκης · #1

Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης στη γραφική παράσταση της f(x)=x^2+1-2lnx

η οποία διέρχεται από το $\Sigma(0,2)$

pito · #2

έστω $M(x_{0},f(x_{0}))$ το σημείο επαφής της εφαπτομένης και της γραφικής παράστασης της f, τότε $f(x_{0})=x_{0}^{2}+1-2lnx_{0}, f'(x_{0})=2x_{0}-\frac{2}{x_{0}}\Rightarrow y-f(x_{0})=f'(x_{0})(x-x_{0})$ και αφού το S(0,2)

ανήκει στην εφαπτομένη $2-f'(x_{0})=-f'(x_{0})x_{0}\Rightarrow ...\Rightarrow x_{0}^{2}+2lnx_{0}-1=0$ . Έστω τώρα η $g(x)=x^{2}+2lnx-1, g'(x)=2x+\frac{2}{x}>0( x>0)$ , δηλαδή η

είναι γνησίως αύξουσα και έχει προφανή άρα και μοναδική ρίζα το $x_{0}=1\Rightarrow M(1,f(1))\Rightarrow M(1,2)\Rightarrow y-2=0(x-1)\Rightarrow y=2$ . Συγχωρέστε μου τυχόν λάθη στις πράξεις.

Γιώργος Απόκης · #3

Σωστός και γρήγορος pito!

Eφαπτομένη από γνωστό σημείο

Eφαπτομένη από γνωστό σημείο

Re: Eφαπτομένη από γνωστό σημείο

Re: Eφαπτομένη από γνωστό σημείο

Μέλη σε σύνδεση