Εξισωση

sorfan · #1

Να αποδείξετε ότι η εξίσωση $\left(x-1 \right)e^x-\left(x+1 \right)=0$
έχει δύο ρίζες αντίθετες.

PanosG · #2

sorfan έγραψε:Να αποδείξετε ότι η εξίσωση $\left(x-1 \right)e^x-\left(x+1 \right)=0$
έχει δύο ρίζες αντίθετες.

Καταρχήν βλέπουμε ότι η εξίσωση όντως έχει τουλάχιστον 2 ρίζες με Bolzano στα διαστήματα (-2,0), (0,2)

Έστω

ρίζα της εξίσωσης, τότε: $(x_0-1)e^{x_0}-(x_0+1)=0$
Αρκέι να δείξουμε ότι:
$(-x_0-1)e^{-x_0}-(-x_0+1)=0\Rightarrow (-x_0-1)-(-x_0+1)e^{x_0}=0\Rightarrow$
$-(x_0+1)+(x_0-1)e^{x_0}=0$ που ισχύει αφού x_0

είναι ρίζα της εξίσωσης

Εξισωση

Εξισωση

Re: Εξισωση

Μέλη σε σύνδεση