Bulletin Επανάληψη ΓΛ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Ευρετήρια θεμάτων που συζητήθηκαν στο mathematica.gr
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Bulletin Επανάληψη ΓΛ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από parmenides51 » Παρ Νοέμ 18, 2011 10:49 pm

Θεωρώ πως είναι χρήσιμο να έχουμε ένα bulletin (ευρετήριο) με τις ασκήσεις και τα διαγωνίσματα ανά κεφάλαιο και στα Μαθηματικά Γ΄Λυκείου Κατεύθυνσης καθώς και με τις συλλογές ασκήσεων επαναληπτικού χαρακτήρα, ένα σε κάθε φάκελο ώστε να διευκολυνθεί η αναζήτηση τους από τον εκάστοτε ενδιαφερόμενο.
Θα ανανεώνω την παρούσα δημοσίευση ώστε να παραμένουν όλα τα links στην 1η σελίδα.
Θα συμπληρώνω και τυχόν ενδιαφέρουσες συλλογές ασκήσεων προσπαθώντας να είμαι όσο γίνεται πιο αντικειμενικός στην κρίση.
Στην παρούσα δημοσίευση συμπεριλαμβάνεται η συντριπτική πλειοψηφία των σχετικών δημοσιεύσεων.
Η σειρά είναι αυστηρά χρονολογική. Τελευταία άσκηση: 31/12/2011
Αναλυτικά οι ενημερώσεις εδώ.

Χρησιμοποιούνται οι φάκελοι:
Διαφορικός Λογισμός, Ασκήσεις μόνο για μαθητές, Θέματα με απαιτήσεις, ΑΣΕΠ: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών, Φάκελος του Καθηγητή: Ανάλυση.

Όλα τα μαθήματα: Bulletin Ευρετήριο
ΑΓΥΜΝ , ΒΓΥΜΝ , ΓΓΥΜΝ , ΑΛΑΛΓ (πρόοδοι), ΑΛΓΕΩ , ΒΛΑΛΓ (συστήματα), ΒΛΓΕΩ , ΒΛΚΑΤ , ΓΛΓΕΝ , ΓΛ ΜΙΓΑΔ , ΓΛ ΣΥΝΑΡΤ, ΓΛ ΔΙΑΦΟΡ, ΓΛ ΟΛΟΚΛ, ΓΛK ΕΠΑΝ

Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου - Λυκείου (mathematica.gr)

Διαγωνίσματα
2010 από Κώστα Τηλέγραφο
2010 Α από Χρήστο Καρδάση (+ εναλλακτικό 4ο)
2010 Β από Χρήστο Καρδάση
2010 από Σπύρο Καπελλίδη
2010 από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
2011 από Στέλιο Μαρίνη
2011 από Μίλτο Παπαγρηγοράκη (+ μιγαδικοί)
2011 από Νίκο Μαυρογιάννη
2011 από Βασίλη Κακαβα (+ μιγαδικοί)
2012 από Νίκο Αλεξανδρόπουλο (+ μιγαδικοί)
2012 από Κώστα Μαλλιάκα
2012 από Νίκο Μαυρογιάννη
2012 από Βασίλη Κακαβα (+ μιγαδικοί)


Συναρτήσεις
\displaystyle{f(x) = \sin x \cdot \sin (x + 2) - \sin ^2 (x + 1),x \in R } γραφική παράσταση από Χρήστο Κυριαζή
η γραφική παράσταση της τριτοβάθμιας έχει κέντρο συμμετρίας από Κώστα Μπουμπουλή

Ερωτήσεις για παραγωγισιμότητα
παράγωγος μέρος ΙΙΙ από Αποστόλη Παπαδογιαννάκη
υπάρχει; από Αναστάσιο Κοτρώνη
ερώτηση Σ -Λ από Βασίλη Μαυροφρύδη
απορία σχετική με τη διδασκαλία παραγώγων από karoto1
βρείτε από Νίκο Μαυρογιάννη
βοήθεια σε άσκηση στο διαφορικό λογισμό από gimli
συνέχεια παραγώγου από sxima (εδώ κι εδώ)
συνέχεια της f' από kyros
απόλυτη τιμή συνάρτησης και παράγωγος από Χρήστο Κυριαζή (συνάρτηση min, max)
απορίες στην παραγώγιση από qwerty
συνάρτηση συνεχής και όχι παραγωγίσιμη από Στράτη Αντωνέα
ανοιχτό ερώτημα από KARKAR
ψάχνοντας την παράγωγο από Triantafyllos
ασυνεχής παράγωγος από Mulder
μπορεί άραγε; από Χρήστο Κυριαζή
απορία από exdx
πεδίο ορισμού παραγώγου από margk
απορία σε συναρτησιακή από Σακης
παραγωγισιμότητα και εφαπτομένη από Ardid
απόδειξη για πηλίκο από BAGGP93
Σωστό ή Λάθος που εμπνεύστηκε ένας καθηγητής από Μάκη Χατζόπουλο
συνέχεια vs παραγωγισιμότητα από Βασίλη Ευαγγέλου

Ορισμός Παραγώγου - Βρείτε το λάθος
\displaystyle{(f \circ g)^{\prime}(x) = f^{\prime}(g(x))g^{\prime}(x)} από Demetres
\displaystyle{f^{\prime }\left( x_{0}\right) =\lim_{x\rightarrow x_{0}}f^{\prime }\left( x\right)} από Νίκο Μαυρογιάννη
\displaystyle{(x^{n})'=0} από Αναστάσιο Κοτρώνη
\displaystyle{ f{'}(0) = \lim_{x \to 0} f{'}(x)} από Demetres
\displaystyle{(x^{2})'=x} από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη
\displaystyle{(x^{2})'=x} από Γιώργο Μπαγάνη (gbag)

Θεωρητικές σε Παράγωγο
μια με συνέχεια ρίζας από Νίκο Μαυρογιάννη
ασυνεχείς συναρτήσεις με αρχική από Αναστάσιο Κοτρώνη
είναι η παράγωγος της f συνεχής; μέρος ΙΙ από Νίκο Μαυρογιάννη
συνεχεία από άλλο θέμα από smypmopd
εξαιρετικά χρήσιμο από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
ύπαρξη συνάρτησης από teo
να αποδειχθεί ότι η f'(x) συνεχής στο xo από stelmarg (εδώ)
υπάρχει συνάρτηση; από Σπύρο Καπελλίδη

Ορισμός Παραγώγου σε Σημείο
\displaystyle{f\left( x-y \right)=f\left( x \right)g\left( y \right)-f\left( y \right)g\left( x \right),f} δεν είναι η μηδενική συνάρτηση, \displaystyle{\exists f'(0)} από αριστερά νδο \displaystyle{\exists f'(0)} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f^2(x)+f(x^2)=2x,x>0,f(1)=1,\exists f'(1),f'(1)=?} από kapapi
\displaystyle{\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\big(f(x)+f(\frac{x}{2})+\ldots+f(\frac{x}{k-1})+f(\frac{x}{k})\big)=?} εαν \displaystyle{f(0)=0,\exists f'(0)} από Αναστάσιο Κοτρώνη
\displaystyle{f(x)= \left( 1-\frac{x}{2}  \right)^{\frac{a}{x}}f} συνεχής στο \displaystyle{0,f΄(0)} από atlantis_84
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(kx)}{x}=\beta \in R,0<k<1,f:\left(-\alpha ,\alpha  \right)\rightarrow R,} συνεχής στο \displaystyle{0, f'(0)=?} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{f\left( x \right) = {x^2}g\left( {{x^2}} \right),g\left( 1 \right) = 2,g'\left( 1 \right) = 1,f'(1)=?} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\lim_{x \to 0} \frac{{f(2008x) - f(2009x)}}{{f(2010x) - f(2011x)}}=?} εαν \displaystyle{{f{'}}(0) \ne 0,f(0) = 0} από Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle{\lim_{x \to 0} \frac{{(\eta \mu x + \sigma \upsilon \nu x - 1)f(2009x)}}{{{x^2}}}} εαν \displaystyle{{f{'}}(0) \ne 0,f(0) = 0} από Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle{\lim_{x \to 0} \frac{{e^x  - e^{\eta \mu x} }}{{x - \eta \mu x}}} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{f(x)=\sqrt{2(1-cos(2sinx)},\exists ?} από Κωνσταντίνα Κυριακοπούλου
(συνθ)'=? όταν η γωνιά θ εκφράζεται σε μοίρες από papel (παράγωγος ημιτόνου σε μοίρες)
νδο \displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}(x+1) [f(1)-f(\frac{x}{x+1})]=2} εαν \displaystyle{f΄(1) = 2} από Χρήστο Τσιφάκη
\displaystyle{f(f(x) = f(x) + 2x ,\exists f'(0)} νδο \displaystyle{f '(0)=-1} ή \displaystyle{f '(0)=2} από Χάρη Γ. Λάλα
\displaystyle{g(x)=\frac{f(x)\,\eta\mu(\pi{x})+2x^2 - 2x}{x-1},f(1) = 0,g'(1)=4 ,g(1) = 2 \Rightarrow \exists f'(1) } από gimli
\displaystyle{(x-1)f(x)-g(x)+3=0,\exists g'',g΄(1)=4,g΄΄(1)=2,f} συνεχής \displaystyle{f'(1)=?} από Μίνα Ορδουλίδου
\displaystyle{\lim_{x \to {x_o}} {f'}\left( x \right) = k \in R\,,{x_o} \in \left( {\alpha ,\beta } \right), \exists f' } στο \displaystyle{(\alpha ,\beta)} νδο {f{'}} είναι συνεχής στο {x_o} από pastavr
\displaystyle{\exists (xf(x))΄} στο \displaystyle{x_0\neq 0,f} συνεχής σε αυτό, νδο \displaystyle{\exists f'(x_0)} από vzf
\displaystyle{f(f(x))+x=2f(x),f(0)=0,f' } συνεχής νδο \displaystyle{f \uparrow,f '(0)=1} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f(a)\ne 0, \exists f'(a)\Rightarrow  \exists |f|'(a)} από Χρήστο Κυριαζή (συνάρτηση min, max) (εδώ)
\displaystyle{\exists f'(a),g'(a), f'(a)\ne g'(a)\Rightarrow \exists (max\{f,g\})' ,(min\{f,g\})'} από Χρήστο Κυριαζή (συνάρτηση min, max)
\displaystyle{\lim_{h \to 0} {\left( {\frac{{f\left( {1 + h} \right)}}{{f\left( {1 + 3h} \right)}}} \right)^{\frac{1}{h}}}}} εαν \displaystyle{f:(0,2)\to(0,+\infty), f(1)=4=f'(1)} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f'(0)=g'(0)=\left(\frac{f}{g}\right)'(0)\neq 0, g(0)\neq 0\Rigtharrow f(0)\leq \frac{1}{4}} από Φωτεινή Καλδή
\displaystyle{\lim_{x \to 3} \frac{{9f(x) - x^2 }}{{x - 3}}} εαν \displaystyle{\lim_{x \to  + \infty } \left[ {xf(\frac{{3x + 1}}{x}) - x} \right] = 1,f(3) = 1} από Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle{\lim_{x \to 3} \frac{{\ln xf(x) - \ln 3}}{{x - 3}}}} εαν \displaystyle{\lim_{x \to  + \infty } \left[ {xf(\frac{{3x + 1}}{x}) - x} \right] = 1,f(3) = 1} από Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle{xf(x) \ge {e^{3x}} - {e^{ - x}}},f } συνεχής στο \displaystyle{0,f(0)=?} από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{\displaystyle{\lim_{x \to 1} \frac{{x^x  + x^{2x}  + ... + x^{vx}  - v}}{{x - 1}}}} εαν \displaystyle{f_v (x) = x^{vx} ,x \in (0, + \infty ),v \in N^*} από Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle{f(x+y)=f(x)cos(2y) + f(y)cos(2x),\exists f'(0),f'(a)=?} από harinho7
\displaystyle{f(x_{0})=a, g(x_{0})=b, h(x_{0})=c,(fg){'}(x_{0})=c_{1}, (gh){'}(x_{0})=a_{1}, (hf){'}(x_{0})=b_{1},\exists f', g', h' , (fgh){'}(x_{0})=?} από Νίκο Αποστολάκη
\displaystyle{f(x)=cos(cos(cos(cos(cos(cos(cos(cosx)))))))) ,cos\alpha=\alpha, f'(\alpha)=?} σαν πολυώνυμο του \displaystyle{\alpha} από Παντελή Βενάρδο (smarpant) (πολυώνυμο - η σύνθεση της σύνθεσης)
\displaystyle{h(x)=\sqrt[3]{{{(x-2)}^{4}}} νδο h΄(2)=0} από Κώστα Τηλέγραφο
\displaystyle{f(x+1)-f(x)=2x,{f}'(1)=1,f(0)=0} νδο \displaystyle{{f}'(0)=-1,\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,f(x)=6} από Βασίλη Κακαβα
\displaystyle{f(x)=\eta {{\mu }^{\nu }}x\sigma \upsilon \nu (vx),f'(0)=?} από Βασίλη Κακαβα
\displaystyle{\exists f'(a),g'(a), f'(a)\ne g'(a)\Rightarrow \exists,(min\{f,g\})'} από Φωτεινή Καλδή (συνάρτηση min)
\displaystyle{f(x)=x^2-2x+2, g(x)=min\{f(t) : 0\leq t  \leq x\} , x>0,\exists g'(1)?} από Φωτεινή Καλδή
νδο \displaystyle{\lim_{x \to +\infty}\frac{f(1+\frac{1}{x})}{f(1)}=e^{\displaystyle \frac{f'(1)}{f(1)}}}} εαν \displaystyle{f(1) \neq 0,\exists f'(1)} από erxmer
\displaystyle{f(x) = \sqrt {\left( {1 + \varepsilon \varphi \left( {2 x} \right)} \right) \left( {1 + \varepsilon \varphi \left( {4 x} \right)} \right)  \left( {1 + \varepsilon \varphi \left( {6  x} \right)} \right) \cdot ... \cdot \left( {1 + \varepsilon \varphi \left( {32  x} \right)} \right)} },}\displaystyle{f'\left( 0 \right)=?} από nonlinear
\displaystyle{\lim_{x \to 0}\frac{sin x}{x}} όταν χ μετριέται σε μοίρες από Σωτήρη Λουρίδα (παράγωγος συνημιτόνου σε μοίρες) (εδώ)
\displaystyle{ lim_{h \to 0 } \frac{{f(x_0  + h^2 ) - f(x_0  + h)}}{h}=-f'(x_0 )} εαν \displaystyle{\exists f'(x_0 )} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f^2 (x) + g^2 (x + 1) = x^4  - 2x^2  + 1,\exists f'(1), g'(2)} νδο \displaystyle{(f'(1))^2  + (g'(2))^2  = 4} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f(x) = \frac{{2x}}{{1 + e^{2x} }},x \ge 0} νδο \displaystyle{f^(n) (0) \in Z,\forall n \ge 0} από Χρήστο Κυριαζή
νδο \displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^2f(x)-2}{x-1}=5} εαν \displaystyle{\left (f(x) \right)^2\geq4x, f(1)=2,\exists f'} από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη
\displaystyle{f^3(x)+f(x)+x^3=27,\exists f'(3)?} από Λευτέρη Πρωτοπαπά
\displaystyle{\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(\alpha +h)}{h+\eta \mu2h }=2,f} συνεχής στο \displaystyle{\alpha,f'(\alpha )=?} από christodoulou
\displaystyle{f(x)=\frac{x^{b}-1}{x^{a}-1},0<x\neq1, f(1)=\frac{b}{a},a\neq0, \exists f'(1)=?} από Γιώργο Μπαλόγλου
\displaystyle{f(x^{3})=x^{4}+2,f'(0))} από pito
\displaystyle{g} συνεχής στο \displaystyle{{x_0}\in (\alpha ,\beta) ,g\left( {x} \right) \ne 0 \forall x \in \left( {\alpha ,\beta } \right),\exists (f  g)'(x_0),\exists\left(\frac{f}{g}}\right)'(x_0), \exists f'(x_0)=?} από Βαγγέλη Μουρούκο
\displaystyle{f} άρτια ,παραγωγίσιμη νδο \displaystyle{ f'(0)=0} από polysot (άρτια)
\displaystyle{f} έχει κέντρο συμμετρίας το \displaystyle{x_o,\exists f''(x_o ) \Rightarrow f''(x_o ) = 0} από tolis riza (κέντρο συμμετρίας)
\displaystyle{{h}(x)=g(f(x))+xf(x),{f}'(0)={f}''(0)=1,{g}'(f(0))=3,{g}''(f(0))=1,{h}''(0)=?} από Βασίλη Κακαβα
\displaystyle{f\left( x \right) = \sqrt x  \cdot \eta \mu x,\,\,\,\,x \ge 0,f'(0)=?} από Μάκη Χατζόπουλο
\displaystyle\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{1}{\sin (x+h)}-\frac{1}{\sin x}}{h} από ghan

Παράγωγος συνάρτηση
\displaystyle{\left( {\left( {\eta \mu x} \right)^x } \right)^\prime } από ioakim
\displaystyle{\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f^{2}(x+3h)-f^{2}(x+h)}{h},\exists f'} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{f(x)=\frac{1}{x} , x\in R^{*},f^{(\nu)}(x)=?} από Κωνταντίνα Κυριακοπούλου
\displaystyle{f(x) = \left( {\sigma \upsilon \nu x} \right)^n },f^{(\nu)}(0)=?} από papel
\displaystyle{ f\left( x\right) =\sin \left( \frac{x}{x-\sin \left( \frac{x}{x-\sin x}\right) }\right)} από Νίκο Μαυρογιάννη
\displaystyle{f(x)=a_{v}x^{v}+a_{v-1}x^{v-1}+...+a_{1}x+a_{0}  , a_{v}\neq 0} έχει ρίζες \displaystyle{r_{1},r_{2},...,r_{v}\in R} νδο \displaystyle{\frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{1}{x-r_{1}}+\frac{1}{x-r_{2}}+...+\frac{1}{x-r_{v}}} από tsolis (πολυώνυμα)
\displaystyle{f(x)=ax^{2}+bx+c,a\neq 0} έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες τις \displaystyle{r_{1},r_{2}} νδο \displaystyle{\frac{r_{1}}{f'(r_{1})}+\frac{r_{2}}{f'(r_{2})}=\frac{1}{a}} από tsolis (πολυώνυμα)
\displaystyle{S_{1}=\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x+.....+\frac{v}{3}x^{v-1} , v \in N*} από Κωνταντίνα Κυριακοπούλου (υπολογισμός αθροίσματος)
\displaystyle{f(\eta \mu x) + f(\sigma \upsilon \nu x) = 1,f'}(0) = 0}νδο \displaystyle{\lim_{x \to 0} \frac{{f(1) - f(\sigma \upsilon \nu x)}}{{\eta \mu x}} = 0}} από Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle{(x^x)'} από Serj Tankian
\displaystyle{f(x+1)-f(x)=2x,{f}'(1)=1,f(0)=0} νδο \displaystyle{{f}'(0)=-1,\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,f(x)=6} από Βασίλη Κακαβα
\displaystyle{f(x)=\eta {{\mu }^{\nu }}x\sigma \upsilon \nu (vx)} από Βασίλη Κακαβα
\displaystyle{f(x) = \ln \frac{{\left( {x + 12} \right)^{10} }}{{\left( {x - 3} \right)^8 }}} από antonis11 (ερώτηση)
\displaystyle{h\left( x \right)=f\left( x \right)g\left( x \right),x\in \left[ -a,a \right],f } παραγωγίσιμη {{f}^{\prime }},g άρτιες , νδο h\left( x \right)+h\left( -x \right)=2f\left( 0 \right)g\left( x \right) από Grigoris
\displaystyle{\alpha,\beta =?} εαν \displaystyle{f\left( x \right) = \lim_{v \to  + \infty } \frac{{{x^2} + \left( {\alpha {x^2} + \beta  + 1} \right){e^{vx}}}}{{2 + {e^{vx}}}}} παραγωγίσιμη στο \displaystyle{R} από Μάκη Χατζόπουλο
\displaystyle{\,\eta \mu f(t) + tf(t) = \varphi(t) ,\varphi : (1,+\infty) \to R \,f:(1,+\infty)\to R} , αν \varphi συνεχής \Rightarrow f είναι συνεχής, αν \varphi παραγωγίσιμη \Rightarrow f παραγωγίσιμη από socrates
αν \displaystyle{x_1,x_2,x_3} διακεκριμένες ρίζες της \displaystyle{f(x)=ax^3+bx^2+cx+d} νδο \displaystyle\frac{x_1}{f'(x_1)}+\frac{x_2}{f'(x_2)}+\frac{x_3}{f'(x_3)}=0 από vzf (πολυώνυμα)
\displaystyle{g(y)=f(x+y)-f(x)}: \displaystyle{g} είναι συνεχής \displaystyle{\Leftrightarrow f} είναι παραγωγίσιμη από Pla.pa.s
\displaystyle{f^{3}(x)+2f(x)-x=2006} από Christiano
να λυθεί \displaystyle{\left[P{'}(x)\right]^2=P(x)} όπου \displaystyle{P(x)} πολυώνυμα από Γιώργο Απόκη
\displaystyle{f} άρτια/περιττή \displaystyle{\Leftrightarrow f{'}} άρτια/περιττή (ΣΛ) από Γιώργο Απόκη (άρτια περιττή)
\displaystyle{f(x)=\frac{1}{x}}, x\neq 0,f^{(\nu)}(x)=?} από Αντώνη Νασιούλα
\displaystyle{f(x)=lnx, x>0,f^{(\nu)}(x)=?} από Αντώνη Νασιούλα
\displaystyle{f(x)=\eta \mu (ax), x\neq 0,f^{(\nu)}(x)=?} από Αντώνη Νασιούλα
\displaystyle{f(x)=\frac {1}{\sqrt{1+x^2}} =,x>0} νδο \displaystyle{f(y)=cos(Arctan(y)),0<y<\pi /2,f^{(\nu)}(x)=\frac{p_n(x)}{(1+x^2)^{(n+(1/2))}} ,n=0,1,2,...} όπου \displaystyle{p_n(x)} πολυώνυμα από Ροδόλφο Μπόρη
\displaystyle{f(x)-e^{f(x)}=x-e^x,f} συνεχής νδο f παραγωγίσιμη στο \displaystyle{R^*} από Σπύρο Καπελλίδη
\displaystale{f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {\frac{x}
{{1 + e^{\frac{1}
{x}} }},\;x \ne 0}  \\
   {0,\quad x = 0}  \\
 \end{array} } \right.} από Σωτήρη Λουρίδα
\displaystyle{f(x)=\begin{cases}\displaystyle{\frac{sin(\pi x^2)}{x},~x\ne 0} \\ ~~~~~~0 ~~~,x=0 \end{cases}} από Γιώργο Απόκη
\displaystyle{ f''+f'+f=0 \Rightarrow f^{(11)}+f'+f=0} από Γιώργος Κ77

Παράγωγος σε συναρτησιακή δυο μεταβλητών
μερικη παραγωγιση από tsaknakis (ερωτήσεις)
\displaystyle{f(x+y)=e^yf(x) + e^xf(y) + xy,\exists f'} από Λευτέρης
\displaystyle{f(x+y)=\frac{4f(x)+4f(y)}{4+f(x)f(y)},\exists f'(0)} από Κωνταντίνα Κυριακοπούλου
\displaystyle{f(x+y)=f(x)cos(2y) + f(y)cos(2x),\exists f'(0)} από harinho7
\displaystyle{\left\{\begin{array}{cc}f(x+y)=f(x)f(y) \\ \text{ } \\ f(x)= x g(x)+1\end{array}\right, \quad \lim_{x\rightarrow 0}g(x)=1} από Χρήστο Στραγάλη
\displaystyle{f(x+y)=f(x)+f(y)+3x^2y+3xy^2+2xy, f'(0)=0} από Παντελή Βενάρδο (smarpant)
\displaystyle{f(x+y)f(x-y)=f(x)f(x)+f(y)f(y)-1,\exists f''} από vzf
\displaystyle{f(x+y)=f(x)-f(y),\exists f'} από Σακης

Εξίσωση Εφαπτομένης
\displaystyle{f(x) = x\sin \left( {\frac{\pi }{x}} \right),x \ne 0} άπειρα σημεία τομής με την εφαπτομένη της \displaystyle{y=x} από chris_gatos
\displaystyle{g(x) = f\left( {\frac{{ - 1}}{{x^2 }}} \right), f'( - 1) = 2,\,\,f( - 1) =  - 2,(1,g(1))} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{f(x)=\dfrac{\ln\!\left({x^{2\rho}}\right)}{x^{2\kappa+1}}\rho\in N^{*}\kappa\in N } εφαπτόμενη σε δυο σημεία από Γρηγόρη Κωστάκο
\displaystyle{(x-1)f(x)-g(x)+3=0,g΄(1)=4,g΄΄(1)=2, (1,f(1))} από Μίνα Ορδουλίδου
\displaystyle{f(x) = {x^3} - x + 4} διερχόμενη από \displaystyle{(2,2)} από nonlinear
\displaystyle{f(x)=4x^2 } καθετες εφαπτόμενες από σημείο της \displaystyle{y=-\fra{1}{16}} από imathiop
\displaystyle{\lim_{x \to 1} \frac{{f(x) + 6 - 3f' (1)}}{{x - 1}}=?, \lim_{x \to 0} \frac{{f(e^x ) - 3}}{x}}=?} αν η εφαπτομένη στο \displaystyle{f} στο \displaystyle{(1,3)} τέμνει τη \displaystyle{C_f} στο \displaystyle{(-2,-6)} από Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle{f(x)=2e^{x}+x^{2}-\alpha x} όλες οι εφαπρόμενες είναι τέμνονται από Γιώργο Τσικαλουδάκη
\displaystyle{f_v (x) = x^{vx} ,x \in (0, + \infty ,v \in N^*} έχει εφαπτομένη την \displaystyle{y = 2011x - 2010} για συγκεκριμένο \displaystyle{v} από Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle{f(x)=x+\frac{1}{x}}, νδο σημεία που άγονται κάθετες εφαπτόμενες είναι ομοκυκλικά από Στέλιο Μαρίνη (εδώ)
\displaystyle{f(x)=lnx} εμβαδόν μεταξύ εφαπτομένης, κατακόρυφης και άξονα \displaystyle{x'x} από KARKAR
\displaystyle{f(x)=\displaystyle\frac{1}{x},\alpha ,\beta ,\gamma >0, \alpha \beta= 4  , \alpha \neq\beta} νδο \displaystyle{AB} είναι εφαπτομένη όπου \displaystyle{A(\alpha ,0) , B(0 , \beta)} από KARKAR
\displaystyle{f(x)=\sqrt{x-1},g(x)=\ln(x-1)} παράλληλες εφαπτόμενες από dennys
\displaystyle{f(x)=ln(\eta \mu x)-ln(\sigma \upsilon \nu x),g(x)=\eta \mu x-\sigma \upsilon \nu x, x\in (0 , \frac{\pi }{2})} παράλληλες εφαπτόμενες από KARKAR
\displaystyle{f\left( x \right) = \ln ^{2n_1  + 1} \left( {e^{x^2  + 1}  + 2\cos ^{2n_2  + 1} (\sin ^{2n_3  + 1} x + x^{2n_4  + 1} )} \right),\;n_i  \in N^*,(0,f(0))} από Σωτήρη Λουρίδα
\displaystyle{f^{2}(x) = 5 - x^2, x \in (-\sqrt{5},\sqrt{5}),\exists f '} άγεται από \displaystyle{(3,1)} από irakleios
\displaystyle{f(x)=x^2+1-2lnx} διερχόμενη από \displaystyle{(0,2)} από Γιώργο Απόκη
\displaystyle{f(x)=e^x,g(x)=e^{-x}} ισοσκελές τρίγωνο από εφαπτόμενες με άξονα από Γιώργο Απόκη
\displaystyle{f(x)=\frac{ln(ax)}{x},x>0,a>0} διερχόμενες από σταθερό σημείο από Γιώργο Απόκη
\displaystyle{y = \frac{x}{x+4}} έχει εφαπτομένη την \displaystyle{y=x-y+a} να βρείτε \displaystyle{a_{min}} από irakleios
\displaystyle{f(x)=x^{3}} διερχόμενη από \displaystyle{(-2,-8)} από margk
πολυώνυμο \displaystyle{f\left( x \right)} περιττού βαθμού \displaystyle{\nu  \geq 3}. έχει εφαπτομένη διερχόμενη από \displaystyle{(0,0)} από Στάθη Κούτρα

Κοινή Εφαπτομένη
απορία σε θέμα πανελληνίων 2006 από pito (πανελλήνιες 2006)
\displaystyle{g(x) = {e^x},f(x) = 2{x^2}} από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{e^{x},lnx} σε σημείο \displaystyle{(c,\, c):\frac{3}{5}<c<\frac{4}{5}} από Γιώργο Μπαλόγλου
\displaystyle{y=x^2,y = -\frac{8}{x}} από irakleios
\displaystyle{f(x)=x^{2},g(x) = -\frac{1}{x}} από KARKAR
\displaystyle{f(x)=\frac{1}{x},g(x)=e^{-x}} από Γιώργος Κ77
\displaystyle{f(x)=\frac{1}{2}(e^x+e^{-x}),g(x)=\frac{1}{2}(e^x+e^{-x})sinx} από Γιώργο Απόκη

Παράγωγος Αντίστροφης
\displaystyle{f(x + e^x ) = x} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f \,΄(f^{-1}(\alpha))=0\Rightarrow  \nexists (f^{-1})' (\alpha))} από Κωνταντίνα Κυριακοπούλου
\displaystyle{f(x) = 2x\ln x - {x^2}} από Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle{f\left(x \right)=e^{x}+x^{3}-x^{2}+x} από christodoulou
\displaystyle{f(x) = \eta \mu x,x \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)} από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{f(x) = {(2x - \pi )^3} + 2x - cosx} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f(x)=x+sinx} από KARKAR
\displaystyle{f(x)=2x-\eta\mu^2x,x\in(0,2\pi)} από Φωτεινή

Δεν υπάρχει παραγωγίσιμη συνάρτηση
\displaystyle{f^{\prime} (x) = 1 + \left( {f\left( x \right)} \right)^2} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f^{\prime}  = f \circ f, f>0} από Χρήστο Κυριαζή (εδω)
\displaystyle{f^{\prime}(x) \geq f^2(x), f^{\prime} >0, x\geq 0,f^{\prime}} συνεχής από Αλέξανδρο Συγκελάκη (cretanman)
\displaystyle{f(F(x)+kx)=x^3,F'=f} από Σπύρο Καπελλίδη (αρχική)
\displaystyle{f(f(x)) = 1+x^{2}+x^{4}-x^{3}-x^{5}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f(x) f''(x)\le -1 ,x\ge 0 , f\ge 0} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle\lim_{x \to -\infty}(f \circ f^{\prime})(x)=-\infty,\lim_{x \to +\infty}(f \circ f^{\prime})(x)=+\infty από Σπύρο Καπελλίδη
\displaystyle{g \circ G=f,G'=g, g 1-1, \exists a,b ;f(a)f(b)<0} από Σπύρο Καπελλίδη (αρχική)
\displaystyle{}f'(0) = 0,f(x)>0,x \ge 0,f' \downarrow [0,+\infty)} από Πλάτωνα Παπαδόπουλο (4o 2011 Β.Αιγαίου)
\displaystyle{f'(x) <\frac{2}{x}-e^{-f(x)},f' \le 0,χ > 1} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{|f(x)|<2,f(x)f^{\prime}(x)\geq \sin x} από Θάνο Μάγκο (matha)
\displaystyle{ {f(x + y) = \frac{{f(x) + f(y)}}{{1 - f(x)f(y)}},f(x)f(y) \ne 1} ,\lim_{x \to 0} \frac{{f(x)}}{x} = 1,f} φθίνουσα από Σωτήρη Λουρίδα

Ερωτήσεις σε Θ.Rolle - ΘΜΤ
ρίζες παραγώγου και συνάρτησης από Βασίλη Μαυροφρύδη και Γιώργο Μπάλογλου
απορία από Gerasimos92
απόδειξη θεωρήματος σταθερής συνάρτησης από Βασίλη Κακαβα
ΘΜΤ από dennys
Θ. Rolle και θέση ακροτάτου από Κώστα Αθανασιάδη
αντίστροφα θεωρημάτων από pito
μέσος ρυθμός μεταβολής από Eukleidis
θεωρητικό από ghan
μια μικρή απορία στο ΘΜΤ από pito

Θ.Rolle - ΘΜΤ ένα σημείο
μια βασική άσκηση από Κώστα Τηλέγραφο
υπαρξιακή από Χρήστο Κυριαζή
ύπαρξη από Βασίλη Μαυροφρύδη
βρείτε το γ... από Χρήστο Κυριαζή
εκδρομική άσκηση από Λεωνίδα Θαραλλίδη
υπαρξιακή και δύσκολη από Χρήστο Κυριαζή
θέλω βοήθεια σε δύο ασκήσεις από solon28
γατίσια άσκηση από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
2 ενδιαφέρουσες ασκήσεις από Μπαϊλάκη από Κώστα Καπένη (kostas136)
μονοτονία από michelm
άσκηση με ''φυσική'' διάσταση από Στράτο Παπαδόπουλο (η ιστορία του Ροδόλφου)(εδώ, εδώ κι εδώ)
ύπαρξη ξ από Χρήστο Καρδάση
ρίζα δεύτερης παραγώγου της φ(t) από Στράτο Παπαδόπουλο
ύπαρξη c από Φωτεινή Καλδή (εδώ )
άσκηση σωστή; από Στράτο Παπαδόπουλο
ύπαρξη από Ρουμανία από Βασίλη Μαυροφρύδη
να αποδείξετε από Κωνσταντίνα Κυριακοπούλου
ύπαρξη ξ από Χρήστο Καρδάση
αρχική από coheNakatos
θέμα για διαγώνισμα από Κώστα Τηλέγραφο
ύπαρξη από Βασίλη Μαυροφρύδη
ύπαρξη από Βασίλη Μαυροφρύδη
ύπαρξη από Βασίλη Μαυροφρύδη
ύπαρξη από Βασίλη Μαυροφρύδη
ύπαρξη 8 -) από Βασίλη Μαυροφρύδη
Θ.Μ.Τ και συνέπειες από spege
Rolle από Κώστα Τηλέγραφο
όχι 1 - 1 από Χρήστο Καρδάση
συνευθειακά σημεία και δεύτερη παράγωγος από polysot
ΘΜΤ Flett από Κώστα Τηλέγραφο
Θ.Μ.Τ από Κώστα Τηλέγραφο
ΘΜΤ Rolle? που? από Tkostas
διαφορικός λογισμός 2 από polysot
Cauchy από vzf
απορία σε λύση μαθητή σε θέμα 2003 από karoto1
ανισοτική σχέση με δεύτερη παράγωγο από Χρήστο Κυριαζή
διαφορικός λογισμός από Γιώργο Τσικαλουδάκη
ύπαρξη από Βασίλη Μαυροφρύδη
ύπαρξη από Χρήστο Καρδάση
ένα ξεχασμένο θεώρημα.. από Χρήστο Κυριαζή
καλή σχολική χρονιά από Βασίλη Μαυροφρύδη
άσκηση από magkiora
άσκηση στο ΘΜΤ από giannis7
άσκηση από Σταυρουλίτσα
εξίσωση από Χρήστο Καρδάση
άσκηση 5B5 (Ρ. Μπόρης) από Γρηγόρη Κωστάκο
άσκηση στο θεώρημα Rolle από Δημήτρη Κατσίποδα
άσκηση ΘΜΤ από Κωνσταντίνα Κυριακοπούλου
πολυωνυμική συνάρτηση από hsiodos
θ.Rolle από π>e
πρόσημο συνάρτησης σε περιοχή από Στράτη Αντωνέα
να αποδειχθεί η ύπαρξη ρίζας από stelmarg
θεωρούμε την ύπαρξη δύο από Σωτήρη Λουρίδα
2 δικές μου ασκήσεις στο Rolle από rexes13
δύσκολο ξ από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη
1 τουλάχιστον ρίζα από Κώστα Καπένη (kostas136)
συνέπειες Θ.Μ.Τ. και ύπαρξη ρίζας από Βασίλη Κακαβα
υπαρξιακή από Κώστα Τηλέγραφο
ύπαρξη από Πέτρο Χρονόπουλο (Μαθηματικός)
υπαρξιακή 2 από Κώστα Τηλέγραφο
Rolle συνάρτηση από Σωτήρη Λουρίδα
εφαπτομένη που περνά από την αρχή των αξόνων από Κώστα Καπένη (kostas136)
μοιάζει με Θεώρημα Μέσης Τιμής από Νίκο Ζανταρίδη
υπαρξιακό από Atemlos
υπάρχει από Σπύρο Καπελλίδη
απορία από stelmarg
εφαρμογή του Rolle από Γιώργο Απόκη
δυο φορές παραγωγίσιμη από Νίκο Ζανταρίδη
ύπαρξη ξ από margk
θέμα 50 από ghan

Θ.Rolle - ΘΜΤ δυο σημεία
\displaystyle{\exists x_1,x_2\in (2,3)  : 2f΄(x_1)+3 f΄(x_2)=5} όταν \displaystyle{f(2)=2,f(3)=3,\exists f' [2,3]} από Κώστα Τηλέγραφο (σχετικά)
\displaystyle{\exists x_1,x_2\in (2,3) : \frac{1}{ 2f΄(x_1)}}+\frac{1}{ 3 f΄(x_2)}}=\frac{5}{6} } όταν \displaystyle{f(2)=2,f(3)=3,\exists f' [2,3]} από Κώστα Τηλέγραφο (σχετικά)
\displaystyle{\exists x_1,x_2\in (a,b) : af΄(x_1)+b f΄(x_2)=a+b} όταν \displaystyle{f(a)=a>0,f(b)=b,\exists f' [a,b]} από Κώστα Τηλέγραφο (σχετικά)
\displaystyle{\exists x_1,x_2\in (2,3)  : \frac{1}{ af΄(x_1)}}+\frac{1}{ b f΄(x_2)}}=\frac{a+b}{ab} } όταν \displaystyle{f(a)=a>0,f(b)=b,\exists f' [a,b]} από Κώστα Τηλέγραφο (σχετικά)
\displaystyle{\exists d, f\in (a,b), d<f : f '(d)f '(e)=1} όταν \displaystyle{\exists f'',0<a<b,f(a)=b, f(b)=a, f(a+b)=0} από Κώστα Καπένη (kostas136)
\displaystyle{\exists x_1,x_2\in (0,1), x_1 \ne x_2  : f΄(x_1) f΄(x_2)=1} όταν \displaystyle{f(0)=0,f(1)=1,\exists f' [0,1]} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\exists x_1 ,x_2  \in \left( {a,b} \right):f'\left( {x_1 } \right)f'\left( {x_2 } \right) + g'\left( {x_1 } \right)g'\left( {x_2 } \right)f\left( {x_1 } \right)f\left( {x_2 } \right) = 0 } όταν \displaystyle{ f,g} συνεχείς \displaystyle{ [a,b] } παραγωγίσιμες \displaystyle{(a,b),f(a)=f(b)=0} από Σωτήρη Λουρίδα
\displaystyle{\exists \xi_1,\xi_2,\xi \in [a,b],\xi_1 \ne\xi_2 : f ' (\xi_1) + f ' (\xi_2) = 2f ' (\xi)} όταν ισχύουν προϋποθέσεις ΘΜΤ από bokalos
\displaystyle{\exists {\xi _1},{\xi _2} \in ( - 1,1)}: {f'}({\xi _1}) + {f'}({\xi _2}) = 0} όταν \displaystyle{f(\eta \mu x) + f(\sigma \upsilon \nu x) = 1, f'(0) = 0, \exists f'} από Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle{\exists  a,b \in (0,1), a \ne b: \frac{\gamma }{{f'(a )}} + \frac{\delta }{{f'(b)}} = \gamma  + \delta} όταν \displaystyle{f(0)=0,f(1)=1,\gamma , \delta >0}, ισχύουν προϋποθέσεις ΘΜΤ \displaystyle{[0,1]} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\exists \xi _{1}, \xi _{2} \in (\alpha , \beta ):f '(\xi _{1}) f '(\xi _{2})>0}, εαν \displaystyle{\exists x_{0}\in (\alpha , \beta ):\frac{2}{f(x_{0})}}=\frac{1}{f(\alpha)} }+\frac{1}{f(\beta )},f(x)\neq 0,x \in [\alpha , \beta ]} από vanalex
\displaystyle{\exists \xi _{1}, \xi _{2} \in (0, 2),\xi _{1} < \xi _{2} : f{'}(\xi _{1}) = f{'}(\xi _{2}) + f(1) } όταν \displaystyle{\exists f'' [0, 2] ,f(0) + f(2) = f(1)} από vanalex
\displaystyle{\exists x _{1},x _{2}\in [\alpha ,\beta ): (\beta -\alpha )(g''(x _{2})-g''(x _{1}))=2(g'(\alpha )+g'(\beta ))} όταν \displaystyle{\exists g'' [\alpha ,\beta]} από antegeia
\displaystyle{\exists} 2 εφαπτόμενες διερχόμενες από αρχή αξόνων εαν \displaystyle{\frac{f(a)}{a}=\frac{f(b)}{b}=\frac{f(c)}{c}, 0<a<b<c, \exists f'[0,+\infty)} από antegeia
\displaystyle{\exists \alpha ,\beta  \in \left( {0,1} \right), \alpha \ne \beta :f'\left( \alpha  \right) + f'\left( \beta  \right) = 2f'\left( \alpha  \right)f'\left( \beta  \right)}} όταν \displaystyle{\exists f'  [0,1], f(0)=0 ,f(1)=1} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\exists k,l \in (a,b) : f(l)-f(a)\frac{b-l}{b-a}-f(b)\frac{l-a}{b-a}-\frac{1}{2}(l-a)(l-b)f''(k)=0} εαν \displaystyle{\exists f''[a,b]} από erxmer
\displaystyle{\exists x_1,x_2 \in  (0,2) : f '(x_1)=f ' '(x_2)} όταν \displaystyle{\exists f'' [0,2], f '(0)=0} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{\exists x_1,x_2 \in (a,b),x_1<x_2: f '(x_1)f '(x_2)>0  } όταν \displaystyle{f(a)f(b)< 0}, ισχύουν προϋποθέσεις ΘΜΤ \displaystyle{[a,b]} από nassou13
\displaystyle{\exists \xi _1 ,\xi _2  \in (a ,b ),\xi _1  \ne \xi _2: \mu  \cdot f'(\xi _1 ) + \nu  \cdot f'(\xi _2 ) = 0 όταν \displaystyle{\mu  , \mu  \in N, f(a)=f(b) }, ισχύουν προϋποθέσεις ΘΜΤ \displaystyle{[a,b]} από Γιώργο Τσικαλουδάκη
\displaystyle{\exists \xi _1 ,\xi _2  \in (a ,b ),\xi _1  \ne \xi _2:   f{'}(\xi _{1})f{'}(\xi _{2})=1} όταν \displaystyle{f(0) = 0 , f(1)=1}, ισχύουν προϋποθέσεις ΘΜΤ \displaystyle{[0,1]} από rek2
\displaystyle{\exists \xi_1,\xi_2 \in (4,10), \xi_1 \ne \xi_2: 3f'(\xi _1 ) - \frac{2}{{f'(\xi _2 )}} = 1}} όταν \displaystyle{f(4) = 5, f(10) = 1}, ισχύουν προϋποθέσεις ΘΜΤ \displaystyle{[4,10]} από Λευτέρη Πρωτοπαπά
\displaystyle{\exists x_1,x_2 \in (0,2):2f{'}(x_1)+3f{'}(x_2)=11 } όταν \displaystyle{\exists f''[0,2],f(0)=f{'}(0)=0,f(1)=1,f(2)=4} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{\exists} εφαπτομένη της C_{f} στο x_{0}\in (\alpha ,\beta ) που να περνά από το \Gamma (\gamma ,\delta ) εαν A(\alpha ,f(\alpha )), B(\beta ,f(\beta )),\Gamma (\gamma ,\delta ) \in AB  :\gamma \notin [\alpha ,\beta ] από pito

Θ.Rolle - ΘΜΤ πολλά σημεία
\displaystyle{\exists n} διαφορετικοί ανά δύο αριθμοί \displaystyle{x_j \in (a,b):\sum_{j=1}^{n}f'(x_j)=0},\exists f'(a, b),f} συνεχής \displaystyle{[a,b]} από Dreamkiller
\displaystyle{\exists \vartheta _1  < \vartheta _2  < ... < \vartheta _n \in [a,b]: \frac{{f(b) - f(a)}}{{b - a}} = \frac{{f'(\vartheta _1 ) + f'(\vartheta _2 ) + .... + f'(\vartheta _n )}}{n}, \nu \in N,\exists f' (a,b),f} συνεχής \displaystyle{[a,b]} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{\exists \xi _1 ,\xi _2 ,\xi _3 ,\xi _4  \in \left( {0,10} \right) :\frac{1}{{f^{\prime}(\xi _1 )}} + \frac{1}{{f^{\prime}(\xi _2 )}} + \frac{1}{{f^{\prime}(\xi _3 )}} + \frac{1}{{f^{\prime}(\xi _4 )}} = 2, f(0) = 0, f(10) = 20,\exists f' (0,1),f} συνεχής \displaystyle{[0,1]} από Σπύρο Καρδαμίτση
\displaystyle{\exists x_1,x_2,x_3,,,,,,,x_{2011}\in [0,1]:\frac{1}{f'(x_1)}+\frac{1}{f'(x_2)}+\frac{1}{f'(x_3)}+...\frac{1}{f'(x_{2011})}=2011 , f(0)=0 ,f(1)=1, \exists f' [0,1]} από MANOLISMATHS
\displaystyle{\exists \xi_1,\xi_2,\xi_3,\xi_4 \in (a,b):\frac{6}{f'(\xi_1)}+\frac{3}{f'(\xi_3)}+\frac{1}{f'(\xi_3)}+\frac{6}{f'(\xi_4)}=-16,f(a)=b,f(b)=a,\exists f'(a, b),f} συνεχής \displaystyle{[a,b]} από Λευτέρη Πρωτοπαπά

Εύρεση παραμέτρων σε Θ.Rolle - ΘΜΤ
\displaystyle{f(x)=\begin{cases} ax^3+2x^2+9,x\leq 2 \\~~~ 2x+b~~~~~~~,2<x<5 \\ ~~~cx^2+d~~~~~~,x\geq 5 \end{cases}},a,b,c,d\in  R =?} εαν εφαρμόζεται ΘΜΤ [0,6] από Γιώργο Απόκη
\displaystyle{f(x)=\begin{cases} ~~~a+x+\eta \mu x~~~~,x\leq 0 \\b\sigma \upsilon \nu x+cx-\pi~~,x>0 \end{cases}},]a,b,c\in  R =? } εαν εφαρμόζεται Θ.Rolle [-\pi,\pi] από Γιώργο Απόκη

Δεδομένο Ανισότητα (+ ΘΜΤ)
\displaystyle{f ' (x)  \leq 1  ,x\in (a,b) ,f(a) =a , f(b) = b} νδο \displaystyle{f(x) = x,  x \in  [ α , β ] } από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{f'(x)\leq 1,x\in(-a,a) ,f(a)=a, f(-a)=-a} νδο \displaystyle{f(0)=0} από tsolis
\displaystyle{|f'(x)| \le |g'(x)|\Rightarrow} |f(\beta ) - f(a)| \le |g(\beta ) - g(a)|,x \in (a,b)} όταν \displaystyle{ g'<0} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f'(x) \le 4,x \in \left[ {\alpha ,\beta },f(a) =  - {a^2} - 1},(\beta ) = 4\left( {{\beta ^2} + 1} \right),\alpha ,\beta =?} από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{0\leq 2f'(x)\leq f(1)-f(0)} νδο \displaystyle{f} σταθερή από Βενάρδο Παντελή (smarpant)
\displaystyle{f'(x)\geq \frac{f^2(1)+f^2(0)+2f(0)+5}{2},x\in [0,1]} από dina (εδώ)
\displaystyle{f(2)<f'(x)<f(3),\lim_{x\to + \infty}f(x)=?} από Γιώργος Κ77

Θεωρητικές σε Θ.Rolle - ΘΜΤ
υπαρξιακό - δύσκολο από Μπάμπη Στεργίου (γενίκευση Flett)
προυποθέσεις από Χρήστο Κυριαζή
ύπαρξη γ από Χρήστο Καρδάση (αρχική)
αξιόλογα Θεωρήματα στα θεωρήματα μέσης τιμής από Μπάμπη Στεργίου
γενίκευση σε θεώρημα του διαφορικού λογισμού (1) από Στράτο Παπαδόπουλο
γενίκευση σε θεώρημα του διαφορικού λογισμού (2) από Στράτο Παπαδόπουλο
γενίκευση σε θεώρημα του διαφορικού λογισμού (3) από Στράτο Παπαδόπουλο
ύπαρξη από mathxl
ύπαρξη από τον Διογένη από mathxl
γενίκευση του ΘΜΤΔΛ από dgk
Cauchy από vzf
εικασία από spege
καινούργιο θεώρημα? στην ανάλυση από Ροδόλφο Μπόρη
διάφορα θεωρήματα μέσης τιμής από Αναστάσιο Κοτρώνη και Βασίλη Μαυροφρύδη
θεωρητική ερώτηση στο ΘΜΤ από vanalex
ένα θεώρημα μέσης τιμής από Θάνο Μάγκο (matha) (ΘMT Flett)
Θ.Μ.Τ από Χρήστο Κανάβη και Θανάση Νικολόπουλο
μια άσκηση από τον Πλάτωνα από Πλάτωνσ Παπαδόπουλο
μια με ξ(x),made for Anastasi από Χρήστο Κυριαζή
άπειρες πραγματικές λύσεις από Χρήστο Κανάβη (pana1333)
σχετικά με τον αριθμό του θ. μέσης τιμής από socrates
και κάτι ακόμα για τα φευγαλέα ξ(x) από Αναστάσιο Κοτρώνη
σταθερό πρόσημο παραγώγου από Γιώργο Απόκη (Darboux)

Απόδειξης Ανισότητας με ΘΜΤ
\displaystyle{\left| {\eta \mu \left( {\sqrt {x + 1} } \right) - \eta \mu \left( {\sqrt x } \right)} \right| \le \frac{1}{{2000}},x \ge {10^6}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f(c)+f(d) -2f(\frac {c+d}{2}) \leq f(a)+f(b)-2f(\frac {a+b}{2}),c,d  \in [a,b]} όταν \displaystyle{f} κυρτή από Μπάμπη Στεργίου (ανισότητα G.Szego)
\displaystyle{\frac{{\ln (x + 1)}}{{x + 1}} < \frac{1}{2}\left( {\ln (x + 1)} \right)^2  - \frac{1}{2}\left( {\ln x} \right)^2  < \frac{{\ln (x)}}{x}},x>e } από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{\left|{e^{\eta\mu\beta}-e^{\eta\mu\alpha}}\right|\leq\frac{\sqrt2\sqrt{-1+\sqrt5}}{2}\,e^{\frac{-1+\sqrt5}{2}}\,{|{\beta-\alpha}|}}} από Γρηγόρη Κωστάκο
\displaystyle{-(a+1)e^{-a}<\frac{(b+2)e^{-b}-(a+2)e^{-a}}{b-a}<-(b+1)e^{-b},0<a<b} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f(a+x)>\frac{f(x)+f(x+2a)}{2}} όταν \displaystyle{f''<0} από coheNakatos
\displaystyle{\left(1+\frac{1}{x} \right)^{x}<e,x>0} από Tkostas
\displaystyle{|f'(x)| \le |g'(x)|\Rightarrow} |f(\beta ) - f(a)| \le |g(\beta ) - g(a)|,x \in (a,b)} όταν \displaystyle{ g'<0} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f(ax_1+(1-a)x_2)<af(x_1)+(1-a)f(x_2),x_1<x_2,a\in(0,1)} όταν \displaystyle{f'\uparrow}} από vzf
\displaystyle{|\frac{{\sin x}}{x}| \le \frac{{|\pi  - x|}}{2},x \ne 0 } από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f''\left( x \right) \ge 0\Rightarrow f(x + f'(x)) \ge f(x)} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\left|g(\beta )-g(\alpha ) \right|\leq \left|\beta -\alpha  \right|} όταν \displaystyle{f(0)=-\frac{1}{2}, f(x)\neq 0,f'(x)+f^{2}(x)\sigma \upsilon \nu x=0,g'(x)=f(x)} από vanalex
\displaystyle{\left( {ae} \right)^{b - a}  < \frac{{b^b }}{{a^a }} < \left( {be} \right)^{b - a} ,0 < a < b} από Σωτήρη Λουρίδα
\displaystyle{\ell \left( {\cos \frac{\pi }{{\ell  + 1}} - \cos \frac{\pi }{\ell }} \right) \geq 1 - \cos \frac{\pi }{{\ell  + 1}},\ell  \ge 2} από Σωτήρη Λουρίδα (εδώ κι εδώ)
\displaystyle{\displaystyle{\frac{x}{2} + \frac{{\eta \mu 2x}}{4} < \frac{\pi }{4}}x \in (0,\frac{\pi }{2})}} από Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle{f(4)\leq \frac{5}{8}f(1)+\frac{3}{8}f(9)} όταν \displaystyle{ \exists f'',f'\downarrow [1,9] } από erxmer
\displaystyle{a^{2n+1}-b^{2n+1}<1<a-b\Rightarrow a \in (0,1),b \in (-1,0)} από Σπύρο Καπελλίδη
\displaystyle{\frac{{{e^x}}}{{\sigma \upsilon \nu x}} - 1 \ge x,x \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\frac{f(x)}{x}\uparrow} όταν \displaystyle{f''(x)>0,x>0,f(0)=0} από caley-hamilton
\displaystyle{e+ln4>4} από pito (σύγκριση)
\displaystyle{3f(2)>f(4)+2f(1)} όταν \displaystyle{f'\downarrow} από Δημήτρη Ιωάννου
\displaystyle{\frac{{|x|}}{{1 + |x|}} \le |\ln (1 + x)| \le \frac{{|x|(1 + |x|)}}{{|1 + x|}} } όταν \displaystyle{|x|<1} από Χρήστο Κυριαζή

Πρόβλημα με ΘΜΤ
μου θύμιζε κάτι το 6ο θέμα στο γνωστικό και τελικά από lafkasd
μπαμπά μην...τρέχεις από Χρήστο Κυριαζή
άσκηση με ''φυσική'' διάσταση από Στράτο Παπαδόπουλο (η ιστορία του Ροδόλφου)(εδώ, εδώ κι εδώ)
Ερμής από Βασίλη Μαυροφρύδη
σύγκριση ταχυτήτων από Χρήστο Κυριαζή

Όρια με ΘΜΤ
\displaystyle{g(x)=ln(x^2+2x+5)+2007,f'(x)>\frac{2x+2}{x^2+2x+5}} νδο οι γραφικές τους παραστάσεις τέμνονται σε τουλάχιστον 1 σημείο από Μάνο Μανουρά (ερώτηση - λαθος)
\displaystyle{ f : (0,+\infty) \το R ,f' } συνεχής, \displaystyle{\lim_{x \to \infty } f(x) = 0 \Rightarrow \lim_{x \to \infty } f^{\prime} (x) = 0} από Χρήστο Κυριαζή (ερώτηση - λάθος)
\displaystyle{\begin{cases}
 \displaystyle \lim_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 0  \\ 
 \displaystyle\lim_{x \to  + \infty } f\prime\left( x \right) = 1   
\end{cases}} από Βασίλη Μαυροφρύδη (δεν υπάρχει)
\displaystyle{\lim_{x \rightarrow +\infty}(e^{\sqrt{x^{2}+1}}-e^{x})} από Σεραφείμ Τσιπέλη
\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\ (cos{\sqrt{x+1}}-\cos{\sqrt{x}}) από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f:\left( a,+\infty \right) \rightarrow R,f'} συνεχής \displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}f^{\prime }\left( x\right) =\ell \in R\Rightarrow \lim_{x\rightarrow +\infty }\left( f\left( x+1\right) -f\left( x\right) \right) =\ell} από Νίκο Μαυρογιάννη
\displaystyle{\lim_{x \to 0} \frac{{e^x  - e^{\eta \mu x} }}{{x - \eta \mu x}}} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{\exists f' (\alpha,\beta),\lim_{x \to {\alpha ^ + }} f(x) },\lim_{x \to {\beta ^ - }} f(x) \in R\Rightarrow \exists {x_0} \in \left( {\alpha ,\beta } \right): f'\left( {{x_0}} \right) = \frac{{\mathop {\ell im}\limits_{x \to {\beta ^ - }} f(x) - \mathop {\ell im}\limits_{x \to {\alpha ^ + }} f(x)}}{{\beta  - \alpha }}}} από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1-e^{-x^{2}}}}{x} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f(x+1)-f(x)=x,\exists f', \Rightarow \forall x>0 \,\exists \,t_x>x \,: \,f{'}(t_x)=x} από peter
\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}xf'(x)=0} εαν \displaystyle{f} κοίλη στο R με οριζόντια ασύμπτωτο στο \displaystyle{+\infty} από Ροδόλφο Μπόρη
\displaystyle{f'\left(x \right)=e^{x^{2}}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow +\infty}f\left(x \right)=+\infty} από skywalker13
\displaystyle{\displaystyle{\lim_{x \to \infty } {\left( {\frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{\ln x}}} \right)^x}}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {{{(x + 1)}^{\frac{{x + 2}}{{x + 1}}}} - {x^{\frac{{x + 1}}{x}}}} \right]} από Πέτρο Χρονόπουλο (Μαθηματικός)
f:[0,+\infty)\to R} συνεχής |f^{\prime}(x)|\leq \sqrt{x},x>0. νδο \displaystyle \lim_{x\to +\infty }\frac{f(x)}{x^2} = 0 από Στράτη Αντωνέα
\displaystyle{f} συνεχής στο \displaystyle{[-\alpha,\beta] , \exists f' (-\alpha,\gamma)\cup(\gamma,\beta), \lim_{x\to \gamma }\frac{f(x)-f(\gamma  ) }{x-\gamma }=+\infty \Rightarrow \exists \xi \in (\alpha,\beta) : f΄( \xi )=\frac{f(\beta )-f(\alpha )}{\beta -\alpha }} από Δημήτρη Ρέγκλη (dregklis)
νδο \displaystyle{\lim_{x\rightarrow  0^+}({ e^\frac{1}{sinx}}-e^\frac{1}{x})=+\infty} από KARKAR
\displaystyle{\exists \lim_{x\to+\infty}\xi(x)}?} όπου \displaystyle{f(t)=t^{x+1},t\in(a,b), a,x>0,\xi(x)\in(a,b)} από ΘΜΤΔΛ από Αναστάσιο Κοτρώνη (ΘΜΤ)
\displaystyle{f' \uparrow R,\exists {x_0} \in { R}}: f'\left( {{x_0}} \right) > 0,\lim_{x \to  + \infty } f(x)}=?} από diomides (εδώ κι (εδώ)
\displaystyle{\displaystyle{\exists f' (\alpha,\beta ) ,\lim_{x\rightarrow \alpha+}f(x)=\lim_{x\rightarrow \beta -}f(x)=+\infty \Rightarrow  \exists \x_o\in (\alpha,\beta ) :f΄ (x_o)=0}} από Δημήτρη Ρέγκλη (dregklis)
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow+\infty} f'(x) = + \infty,  f' }συνεχής στο \displaystyle{[0,+\infty)\Rightarrow \lim_{x\rightarrow+\infty} f(x) = + \infty } από Δημήτρη Ρέγκλη (dregklis) (εδώχωρίς συνέχεια f')
\displaystyle{f^{\prime}(x)} συνεχής , \displaystyle{f(x)f^{\prime}(x)\neq 0,F΄=f,\lim_{\rightarrow+\infty }F(x)= a, \, a \in R^* } νδο \displaystyle{\lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=0,\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{f^{2}(x)}{f^{\prime}(x)}=0} από Κωνσταντίνα Κυριακοπούλου (εδώ)
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{x^2} \left( {{e^{\frac{1}{{x + 1}}}} - {e^{\frac{1}{x}}}} \right)} \right)} από solars
\displaystyle{ \mathop{\lim }\limits_{x\to 0}\frac{{e^{x}-e^{\tan (x)}}}{{x-\tan (x)}} } από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ n\left( \ln \sin \frac{\pi }{{{n}^{2}}}-\ln \sin \frac{\pi }{{{n}^{2}}+n} \right) \right]} από ghan
\displaystyle{\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{n}^{2}}\left[ \sqrt[n]{\alpha }-\sqrt[n+1]{\alpha } \right],\alpha >0} από ghan

Εξίσωση με ΘΜΤ (εκθετικές)
\displaystyle{3^x+ 5^x+2\cdot 7^x = 2^x+ 2^{2x}+ 2^{3x+1}} από nassou13 (εδώ)
\displaystyle{9^x  + 2^x  = 7^x  + 6^x } από hsiodos
\displaystyle{4^x + 5^x = 3^x + 6^x} από cospash
\displaystyle{4^x+5^x=2^x+7^x} από Νίκο Ζαφειρόπουλο (NIZ)
\displaystyle{(a+a_{n-1})^{x}+(a+a_{n+2})^{x}=(a+a_{n})^{x}+(a+a_{n+1})^{x},a>0,a_{n}>0} όταν \displaystyle{(a_{n})} αριθμητική πρόοδος από Νίκο Αποστολάκη
\displaystyle{f(x)=f(x^2)+lnx} όταν \displaystyle{f(x)=e^{-x}+x-1} από pito
\displaystyle{4^x+6^{x^2}=5^x+5^{x^2}} από Σπύρο Καπελλίδη
\displaystyle{3^x+5^x+2\cdot 7^x-(2^x+2^{2x}+2^{3x+1})=0} από angvl
\displaystyle{5^x=x+4^x} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{3^{x }+4^{x}=2^{x }+5^{x }} από Orestis

Εύρεση τύπου από εξίσωση 2 μεταβλητών
\displaystyle{f(x + y + z) + 3xyz = f(x) + f(y) + f(z) + 3(x + y + z)(xy + yz + zx) - 2,f(1) = 3,\exists f'} από Μπάμπη Στεργίου (3 μεταβλητών)
\displaystyle{\frac{{f\left( {x_1 } \right) - f\left( {x_2 } \right)}}{{x_1  - x_2 }} = f^{\prime}{\textstyle\left( {\frac{{x_1  + x_2 }}{2}} \right)},x_1 \ne x_2,\exists f'} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f(x+y) = f(x) + f(y) , f} έχει αρχική \displaystyle{\Rightarrow f(x) = ax} από Μπάμπη Στεργίου (αρχική - Cauchy)
\displaystyle{f(x)f(y)f(-x-y) = 1 , f(0) = f^{\prime}(0) = 1,\exists f'} από Μπάμπη Στεργίου
\displaystyle{g\left( x \right) = \frac{2}{{1 + {x^2}}}, f(x) f(y) = f(xy), f^{\prime}(1) = 1 } από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{ f(x+y)=f(x)\sqrt{1+\left[f(y)}^{2}\right] }+f(y)\sqrt{1+\left[f(x)]^{2}\right} , \lim_{x\to 0}}\frac{f(x)}{x}=1,f} συνεχής από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{-xy-f(x)=\frac{f(x)-f(y)}{x-y}(0-x) \leftrightarrow yf(x)-xf(y)=xy(x-y)} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f(x+y)+f(xy-1)=f(x)f(y)+f(x)+f(y)+1,\exists f'} από socrates
\displaystyle{f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,\exists f'(0)} από peter
\displaystyle{g(x+y)+g(x-y)=[g(x)]^2-[g(y)]^2} από peter
\displaystyle{{f(x y)=xf(y)+y f(x)},\exists f'} από Σεραφείμ Τσιπέλη
\displaystyle{f(x + y) = f(x)\sigma \upsilon \nu y + f(y)\sigma \upsilon \nu x,\exists f'(0)} από Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle{ f ( x+f(y)+xf(y) ) = y+f(x)+yf(x),x, y\in R-\{ -1\ }} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f(x) - f(y) = ({x^2} - {y^2})f\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)},x \ne y, f(0)=1,\exists f'} από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
\displaystyle{f(x_1+x_2)=f(x_1)f(x_2),f(x) = 1+xg(x),\lim_{x\rightarrow 0} g(x)=1} νδο \displaystyle{f(x)=f'(x)} από vzf
\displaystyle{f(x)+f(y)=f\left ( \frac{x+y}{1-xy} \right ),xy\ne 1,\exists f'} από vzf
\displaystyle{|e^xf(y)-e^yf(x)|\leq (x-y)^2},f(0)=1} νδο \displaystyle{f(x)=e^x} από Φωτεινή Καλδη
\displaystyle{f(x+y) = f(x)+f(y)-f(x) f(y), x,y<1,\exists f'(0),f(1)=-1} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f\left( {x + t} \right) = {e^x}  f(t) + {e^t} f(x),f'\left( 0 \right) = 1} νδο \displaystyle{f'\left( x \right) - f\left( x \right) = {e^x}} από papel
\displaystyle{ f(x+y)+f(x-y)=2f(x) ,  f '(0)=f(0)=1,\exists f'} από MANOLISMATHS
\displaystyle{f(x) - f(y) = \frac{{y - x}}{2}\left[ {\frac{{f(x)}}{x} - \frac{{f(y)}}{y}} \right],x,y>0} όταν \displaystyle{f} συνεχής από antegeia
\displaystyle{f(y)-f(x) = f'(\frac {x+y}{2}) (y-x) , x<y,\exists f''y} από Λευτέρη Πρωτοπαπά
\displaystyle{f\left( {xy} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right),x,y>0,f'(1) = 1} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f (x) f (y )=f (x+y),f (1)=e,f\ne 0,\exists f'} από mathada
\displaystyle{f(ab)=a^2f(b)+b^2f(a),a,b>0,f^{\prime}(1)=2010} από erxmer
\displaystyle{f(x)-f(y)=c \eta\mu(x-y),f(1)=0} από Φωτεινή Καλδή
\displaystyle{ f(x + y) = f(x)f(y) - g(x)g(y), g(x + y) = f(x)g(y) + f(y)g(x),f'(0) = 0} νδο \displaystyle{f^2 (x) + g^2 (x) = 1} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f'(x)f'(y)=f(x+y)-f(x-y),\exists f'} από socrates
\displaystyle{f\left( {xy} \right) = f\left( x \right)  f\left( y \right), f{'}\left( 1 \right) = 2,f} μη σταθερή από Στάθη Κούτρα

Εύρεση τύπου από ανίσωση 2 μεταβλητών
\displaystyle{|xf(y) - yf(x)| \le {(x - y)^2},f(-1)= f(1)=1}νδο \displaystyle{f(x) = |x|} από Κώστα Τηλέγραφο
\displaystyle{e^y f(x) - e^x f(y) \le e^{x + y} (x - y)^2 ,x,y>0, f(1)=\frac{1}{e},f>0,\exists f'} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{\frac{f(x)}{f(y)}\leq 3^{(x-y)^2},f>0} από Θάνο Μάγκο (matha)
\displaystyle{f(x+y) \le f(x)+f(y), f(0)=0,\exists f'} από Σπύρο Καπελλίδη
\displaystyle{yf\left( x \right) - xf\left( y \right) \le xy{\left( {x - y} \right)^2},x,y >0,\exists f'} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{2xf(y)\leq xf(x)+yf(y)},x,y>0, f>0} από Σπύρο Καπελλίδη
\displaystyle{f\left( {x + y} \right) - f\left( {x - y} \right) \leq y^2  + y,f\left( 0 \right) = 1} νδο \displaystyle{f\left( x \right) = \frac{x}{2} + 1} από Στάθη Κούτρα
\displaystyle{ \frac{f(x)-f(y)}{x-y}\geq \max \{f^{\prime}(x),f^{\prime}(y)\} , \ x\ne y,\exists f'} από socrates
\displaystyle{f(x) - f(y) \le (x - y)^2 } νδο \displaystyle{f=c} από Σπύρο Καρδαμίτση

Εύρεση τύπου από ανίσωση
\displaystyle{F(x)\eta \mu x \leq f(x)\sigma \upsilon \nu x ,F'=f} από Μπάμπη Στεργίου (αρχική)
\displaystyle{F(x)\eta \mu x + \sigma \upsilon \nu 2x \le f(x)\sigma \upsilon \nu x,F'=f} από Μπάμπη Στεργίου (αρχική)
\displaystyle{ f^{\prime\prime}\left( x \right) \ge 0, f\left( x \right) \le c,\forall x } νδο \displaystyle{f} σταθερή από Βασίλη Μαυροφρύδη (ΘΜΤ)
\displaystyle{f΄(x)\lef(1)-f(0) ,x\in (0,1)\exists f'} από Στράτο Παπαδόπουλο (ΘΜΤ) (εδώ)
\displaystyle{e \le {e^{{f^2}\left( x \right) - f'\left( x \right)f\left( x \right)}} + \ln f\left( x \right) = {e^{f\left( x \right) - f'\left( x \right)}},f>0, \exists f'} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f(x)F(y)-f(y)F(x) \ge 0,F'=f} από Σπύρο Καπελλίδη (αρχική)
\displaystyle{e^xf^{\prime}(x) \le \lambda \le f^{\prime}(x)+f(x), \lambda>0,x \ge 0,f(0)=0} όταν \displaystyle{f'} συνεχής από Σπύρο Καπελλίδη
\displaystyle{f'(x)\leq 4,x \in (a,b)} όταν \displaystyle{f(a)=6a-a^{2}-1,f(b)=b^{2}+4} από Γιώργος Κ77

Εύρεση τύπου από συναρτησιακή με σύνθεση
\displaystyle{F'(x)F(\frac{1}{x})=\frac{3}{x}, x>0,F(1)=1} από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
\displaystyle{f^{\prime}\left( x \right) = f\left( { - x} \right)} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f^{\prime}\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{g(x)f ' (x)=g(f(x)),f(2009)=2009,g(x) \ne 0,g} συνεχής, νδο \displaystyle{f(x)=x} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{f΄(x)=f(1-x), f(0)=1} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f(f(x))=x+a,\exists f'} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f'\left( x \right) = f\left( {2010 - x} \right)} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f'\left( x \right) =  - f\left( {2010 - x} \right)} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{e^{f(x)} = \frac{xe^x}{f{'}(x)},x > 0,f(1)=0} από dimplak
\displaystyle{f{'} (x) = xf\left( {\frac{1}{x}} \right),x>0,f(1)=1} από Silver (εδώ)
\displaystyle{ f\left(x \right)f'\left(\frac{1}{x} \right)=x,x>0 } από skywalker13
\displaystyle{F'(x)F(\frac{1}{x})=\frac{1}{x}, x>0,F'(1)=1} από tsalikdimd
\displaystyle{f^{\prime}(x+g(y))=g(x)+y} από Σπύρο Καπελλίδη
\displaystyle{x}\,f\bigl({\tfrac{1}{x}}\bigr) = \frac{1}{f^{\prime}(x)}},x>0,f(x)>0,f(1) = 1} από Γρηγόρη Κωστάκο (άσκηση 6Β12 Ρ. Μπόρης)
\displaystyle{f΄(x)f (1-x)=-x,x\in [0,1],f (1)=0} από mathada
\displaystyle{ f'(x^{-1})=\sqrt6f(-x),x\neq 0} από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη
\displaystyle{{f}'(\frac{1}{x})=xf(x),x>0,f(1)=1} από Βασίλη Κακαβα (όχι λυκειακή)
\displaystyle{f'\left( {\frac{c}{x}} \right)  f\left( x \right) = x,x>0,c > 0,f(x)>0} από komi (εδώ)
\displaystyle{f'(x) = x^a f(x^\beta  ),x \in \left[ {0,1} \right]a>0,\beta  > 1,f(0) = 0} νδο \displaystyle{f(x) = 0,x \in \left[ {0,1} \right]} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{f'(x) = n\left[ {f(x + \frac{1}{n}) - f(x)} \right], x \in R,\forall n \in N^ * } από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{f{'}(x)=f(x)f(1-x)+(x-1)f(x)-xf(1-x)-x^2+x+1,f(0)+f(1)=1} νδο \displaystyle{f(x)=x} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{f(2x) = (e^{x}+1)f(x), \exists f'} από socrates
\displaystyle{f{'}(x) \le kf(x),x \in [a,b]k>0,f(a)=f(b)=0} νδο \displaystyle{f(x)=0} από Σπύρο Καπελλίδη
\displaystyle{f'(x)f'(f(x))=1,f'(2007)>0, f(0)=0} από pito
\displaystyle{f(x) + xf'(x) = \frac{1}{2}f\left(\frac{x}{2}\right)} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{f\left( {{x^2} - 1} \right) = \left( {x + 1} \right)f\left( {x - 1} \right),x\geq 1,f'\left( 0 \right) = 1,f:\left[ {0, + \infty } \right) \to R} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{f(x){f}'(x){f}''(x)={{e}^{3x}},f(x){f}'(-x)=1} από Βασίλη Κακαβα

Διαφορικές Εξισώσεις
\displaystyle{ \left( {x^2  - f^2 \left( x \right)} \right)f'(x) = 2xf\left( x \right),\forall x \in \left( { - 1,1} \right),f\left( x \right) \ne 0, x \in \left[ { - 1,1} \right],f(1) = 1} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f'(x) = \sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} , f(1)=0} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f^{\prime} \left( x \right) = \sqrt {1 - {f^2}\left( x \right)} , x \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right) , f\left( 0 \right) = 0,f^{\prime} \left( x \right) \ne 0} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f''(x)+f'(x)=f(x),f(a)=f(b)=0} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{xf΄(x) = f(x) ln[x f(x)] ,x>0,f(x)>0} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle \ f'\left( x \right) + \sigma \upsilon \nu x f\left( x \right) = \frac{{\eta \mu 2x}}{{{{\left( {1 + \eta \mu x} \right)}^2}}},x \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\left(\frac{1}f(x)\right)'=f(x),x>-\frac{1}{2},f(x)>0,f(0)=1} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\left[ {f'(x)} \right]^2  + f(x)f''(x) = 6x^2  + 2,f(0)=1,f' (0)=0} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{f''(x)f(x)=(f'(x))^2+2f^2(x),f(x)>0,f(0)=f'(0)=1} από Grigoris
\displaystyle{f''(x) - 2f'(x) + f(x) = 0,f'(0) = 5,f(0) = 3} από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{(1 + x^2 )f ''(x) + xf '(x) = 0, f '(0) - 1 = f(0) = 0} από math68
\displaystyle{x^2 f''(x) + 5xf'(x) + 4f(x) = 0,x>0,f'(1) =  - 3,f(1) = 1} από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{f(x)=max\{f^\prime(x),x+1\},f'} συνεχής από Σπύρο Καπελλίδη (συνάρτηση max)
\displaystyle{2f(x) = x(1 + f'(x))} από polysot
\displaystyle{f+f''=0,f(0)=f'(0)} από vzf
\displaystyle{f(x)+f''(x)=1,f(0)=1,f'(0)=0} από Broly
\displaystyle{f(x)(2x-f΄(x))=0,f'} συνεχής από katsaounisgiannis
\displaystyle{ f\left(x \right)+ln(xf'(x))=0,x>e,f\left(e^{2} \right)=0 } από skywalker13
\displaystyle{F'(x)  = 2010 F(x) + \eta \mu \left( x \right),F'\left( 0 \right) = 0} από papel
\displaystyle{f'(x) + ln(f(x)) = x +e^x, x \in [0,a],f(0) = 1, f(a)=e^a} νδο \displaystyle{f(x) = e^x, x \in [0,a]} από polysot
\displaystyle{x^4  f'\left( x \right) = f^2 \left( x \right),x \geq 1,f\left( 1 \right) = 3 } από Μάκη Χατζόπουλο
\displaystyle{f''(x)g(x)=f(x)g''(x),f'(0)g(0)=f(0)g'(0),g(x)\neq 0} νδο \displaystyle{f(x)=\alpha g(x)} από vanalex
\displaystyle{x+f'(x)f(x)=f(x)+xf'(x),f(1) = 1} από vanalex
\displaystyle{f'(x)+f^{2}(x)\sigma \upsilon \nu x=0,f(x)\neq 0,f(0)=-\frac{1}{2}} από vanalex (εδώ)
\displaystyle{f''(x) f(x)+2\big(f'(x)\big)^2=0} από Φωτεινή Καλδή
\displaystyle{x^3f''(x)-xf'(x)+2f(x)=0,χ>0,f(x)>0f'(1)=f(1)=1} από Φωτεινή Καλδή (εδώ)
\displaystyle{f''(x)=e^{2f(x)},x<1,f'(0)=1,f(0)=0} από Φωτεινή Καλδή
\displaystyle{f '' (x) +\big(f '(x)\big)^2=4} από Φωτεινή Καλδή
\displaystyle{f(x)f^{(n)}(x)=0} από Σπύρο Καπελλίδη
\displaystyle{{e^x}  G(x) = G'(x),l x \ge 0,G'(0) = e} από nonlinear
\displaystyle{f^{\prime \prime}(x)=f(x),f(0)=1, f^{\prime}(0)=2} από Θάνο Μάγκο (matha)
\displaystyle{x^x f{'} (x) = (x + 1)^x \left[ {x\ln \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) + \frac{1}{{x + 1}}} \right],x > 0,f(1) = 2} από hsiodos
\displaystyle{F'(x)F(\frac{1}{x})=\frac{1}{x},x>0,F'(1)=1} από stelmarg
\displaystyle{\left(f'(x) \right)^2=\left(f(x) \right)^2,\exists \alpha :f\left(\alpha  \right)=0} νδο \displaystyle{f\left(x \right)=0 } από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{f''(x) {e^{2f(x)}} =  - 1,x>0,f(1) = 0,  f΄(1) = 1} από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{f(x)= \frac{-xf'(x)lnx}{2},x>1,f(e)=1} από μαριαννα
\displaystyle{f''(x) f(x) + \left( {f'(x)} \right)^2  = f(x) f'(x),f(0) = 2,   f'(0) = 1} από Γιώργο Τσικαλουδάκη
ΨΕΒ από Νίκο Κατσίπη
\displaystyle{{{f}^{2}}(x)-{{f}(x){\left {f}'(x) \right}+{\left( {f}'(x) \right)}^{2}=0} από Κώστα Τηλέγραφο
\displaystyle{\left( {x - \eta \mu x} \right)f'\left( x \right) - f\left( x \right) = \eta \mu \left( {x - f\left( x \right)} \right) - \eta \mu x,x>0,f\left( x \right) \ne x,f\left( 1 \right) = 2} νδο \displaystyle{f\left( x \right) = 2x,χ>0} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{x [f '(x)]^3 = f(x) ,  x > 0,f(x)>0} από minastifozi
\displaystyle{f''(x) - f(x) = x,f(0)=f'(0)=0} από Αντώνη Κυριακόπουλο
\displaystyle{f'\left( x \right) = 1 + f^2 \left( x \right),x \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right),f\left( 0 \right) = 0} νδο \displaystyle{f\left( x \right) = \varepsilon \phi x} από Στάθη Κούτρα
\displaystyle{e^{f(x)}+f^{\prime}(x)=e^x+1, x \in [0,1],f(0)=0,f(1)=1} νδο \displaystyle{f(x)=x} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{f'(x) + e^{f(x)}  = x + \frac{1}{x}, x > 0,f(1) = 0} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle  f'(x)+f(x)=sin(f(x)),\displaystyle x\geq 0,f(0)=0 νδο \displaystyle f(x)=0,x\geq 0 από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{ f'(x)+g(f(x))=0, x\geq 0,f(0)=g(0)=0,g } αύξουσα νδο \displaystyle{f(x)=0, x\geq 0} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{(f^2(x)+xf(x)+x^2)f^{\prime}(x)=3x^2,f(0)=0} νδο \displaystyle{f(x)=x} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{ {\frac{{f{'} \left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{{e^{ - x}  + e^x }}
{{e^{ - x}  - e^x }},f\left( x \right) \ne 0} ,x\neq 0} από Νίκο Ζανταρίδη
Σ - Λ στη σταθερή συνάρτηση από vanalex
\displaystyle{\left( {\frac{{g\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}} \right)' = g\left( x \right)},x>0,g(x)>0,g\left( 3 \right) = 10{e^{12}}} από Eukleidis
\displaystyle{f'\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right) - x} \right]^{2011}} + 1} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{\left( {{x^2} + 1} \right)f''\left( x \right) + 6xf'\left( x \right) + 6f\left( x \right) = 0,f\left( 0 \right) = 1,f\left( 1 \right) = 1} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{f'\left( x \right) = 1 - {f^2}\left( x \right)} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{f'(x)+f(x)=x.\left[f(x) \right]^2,f(0)=-1} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{f''(x)f(x)+f'(x)=f'(x)f(x)+f(x),f(x)\neq 0,f(0)=f'(0)=1} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{f''(x)f(x)+f'(x)=f'(x)f(x)+f(x),f(0)=f'(0)=1} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f'(x)\left(ln(f^{2}(x)+x^2)+x^{4}\right)=f'(x)\left(\eta \mu (f^{2}(x)+x^{2})-\frac{1}{f^{2}(x)}\right),x\neq 0} από Pla.pa.s
\displaystyle{ f{''}(x)= 2 \left(2x^2+1 \right)f(x), f(0)=1,f{'}(0)=0} από Θωμά Ποδηματά
\displaystyle{f(x)=xf{'}(x),f(1)=1} από diomides
\displaystyle{f{''} \left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}} από Σωτήρη Λουρίδα
\displaystyle{f'(x)\left( {f(x) - x} \right) = e^{2x}  - xe^x  - e^x,f(0) = 0\mathop {}\limits^{} ,f'(0) = 1} από Γιώργο Τσικαλουδάκη
\displaystyle{[f(x)+e^{x}][f{'}(x)+e^{x}]=0,f(0)=2011} από diomides

Διαφορι-Kούλες από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{ f^{\prime}(x)=-f(x)f(-x),f(0)=\frac{1}{2}}
\displaystyle{ f^{\prime}(x)=1-(f(x))^{2} ,(f(x))^{2}<1,f(0)=0}
\displaystyle{f^{\prime \prime} (x) + 4x f^{\prime}(x) + (3+4x^2) f(x) = 0}
\displaystyle{ \left( x F'(x)-2 F(x)\right)\left( F(x)-x^{2}\right) = 0}, \displaystyle{(f'(x))^{2}=f(x)}
\displaystyle{f\left( x \right)  f''\left( x \right) - {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^3} = 0,f'\left( x \right) \ne 0,f'\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = 1}
\displaystyle{f\left( x \right) f{''}\left( x \right) - {\left[ {f{'}\left( x \right)} \right]^2} + {\left[ {f{'}\left( x \right)} \right]^2  f{''}(x)} = 0,f{'}\left( x \right) \ne 0,f{'}\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = 1} του Λευτέρη Πρωτόπαπα
\displaystyle{f\left( x \right) f{''}\left( x \right) - {\left[ {f{'}\left( x \right)} \right]^2} - {\left[ {f{'}\left( x \right)} \right]^2  f{''}(x)} = 0,f{'}\left( x \right) \ne 0,f{'}\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) = 1}
\displaystyle{f'\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{x} + 2{e^{ - \frac{{3f\left( x \right)}}{x}}},x > {e^{ - \frac{1}{6}}},f\left( 1 \right) = 0}
\displaystyle{xf'\left( x \right) + f\left( x \right) = {x^3}{f^3}\left( x \right),x < - \frac{1}{2} ,f(x)>0,f\left( { - 1} \right) = 1}
\displaystyle{f''\left( x \right) + 2f'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = x{e^{ - 2x}},f\left( 0 \right) =f'\left( 0 \right) = 0}
\displaystyle{x\ln x  f'\left( x \right) = \left( {2 - x\ln x} \right)f\left( x \right),x>0,f\left( e \right) = {e^{ - e}},f\left( {{e^{ - 1}}} \right) =  - {e^{{e^{ - 1}}}}}
\displaystyle{ f'\left( x \right) = {\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]^2} \eta \mu \left( {2x} \right),x\in \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right),f\left( 0 \right) = 0}
\displaystyle{x \sigma \upsilon \nu {3^x}f'\left( x \right) = \left( {6\sigma \upsilon \nu {3^x} + x \cdot {3^x}\ln 3 \cdot \eta \mu {3^x}} \right)f\left( x \right),x \in[-a,a], f\left( a \right) \sigma \upsilon \nu 3^a = 6a^6 = f\left( { - a} \right)  \sigma \upsilon \nu {3^{ - a}}}
\displaystyle{f\left( x \right)  \left( {1 - \ln \frac{x}{{f\left( x \right)}}} \right) = x f'\left( x \right),x \neq 0, f\left( 1 \right) = {e^{2010}},f\left( { - 1} \right) =  - {e^{ - 2010}}}
\displaystyle{f'\left( x \right) = x{f^2}\left( x \right) + \frac{x}{{{x^2} + 1}}f\left( x \right),x>-1,f(x)\ne 0, f (0 )= 1}
\displaystyle{f'\left( x \right) + {f^2}\left( x \right) + \frac{x}{{1 - x}}f\left( x \right) = \frac{1}{{1 - x}},0\leq x \neq 1, f\left( 0 \right) = 2,f:\left[ {0, + \infty } \right) \to R}
\displaystyle{xf'\left( x \right) - f\left( x \right) = {x^2} + {f^2}\left( x \right),x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right),f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{4}}
\displaystyle{f''\left( x \right) =  - f'\left( x \right)\left( {\sigma {\varphi ^2}x - \sigma \varphi x + 1} \right),x \in \left[ {\frac{\pi }{4},\frac{{3\pi }}{4}} \right],f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1,f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) =0}
\displaystyle{f'\left( x \right) - 2f\left( x \right) - 2{e^x}\sqrt {f\left( x \right)}  = 0,χ>  - \frac{1}{2},f\left( x \right) > 0,f(0) =\frac{1}{4}}
\displaystyle{xf'\left( x \right) - 4f\left( x \right) - {x^2}\sqrt {f\left( x \right)}  = 0,0<x\neq 1, f(x)\neq 0, f(0)=f(1)=0, f} συνεχής \displaystyle{x>1}
\displaystyle{f''\left( x \right) + f\left( x \right) = \varepsilon \varphi x,x \in \left[ {0,\frac{\pi }{4}} \right),f\left( 0 \right) = 1,f'\left( 0 \right) = 3}
\displaystyle{{x^2}f''\left( x \right) - 2xf'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = x + \ln x,x>0,f(1)=1 , f'(1)=0 },
\displaystyle{f''\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - x} \right] + {\left[ {1 - f'\left( x \right)} \right]^2} = 0,f(0)=0}
\displaystyle{{x^2}f'\left( x \right) - {x^3}{f^2}\left( x \right) + 1 =  - {x^2}f\left( x \right),x>1, f(1)= -2}
\displaystyle{ f'\left( x \right) + {f^3}\left( x \right) - f\left( x \right) = 0,x>0, f\left( x \right) > 1,\lim_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) =  + \infty}
\displaystyle{f'\left( x \right) + \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \frac{{\ln x}}{x}{f^2}\left( x \right),x > 1,f'\left( x \right)\neq 0,\lim_{x \to 1} f\left( x \right) =  - \infty}
\displaystyle{xf'\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) + f\left( x \right),0 < x < \sqrt 2 ,f'\left( x \right) \ne 0,\lim_{x \to {{\sqrt 2 }^ - }} f\left( x \right) =  + \infty}
\displaystyle{xf'\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( x \right)\ln \frac{x}{{f\left( x \right)}},x\neq 0, f\left( 1 \right) = e,f\left( { - 1} \right) =  - e}
\displaystyle{xf''\left( x \right) - f'\left( x \right) \ln \frac{{f'\left( x \right)}}{x} = 0,f\left( 1 \right) =  - 2,f'\left( 1 \right) = 1,\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=0}
\displaystyle{xf'\left( x \right) = \sigma \varphi f\left( x \right) ,x>1, 0<f\left( x \right) = \frac{\pi}{2},f(1)=0,f'=?}
\displaystyle{xf'\left( x \right) = f\left( x \right)\left[ {\ln f\left( x \right) - \ln x} \right],x>0,f(x)>0, f(1)=1}
\displaystyle{\left( {{x^2} + 2xf\left( x \right)} \right)f'\left( x \right) = {f^2}\left( x \right),x>0,f'\left( x \right) < 0,f\left( 1 \right) =  - 2}
\displaystyle{f'\left( x \right) - 1 - {e^{f\left( x \right)}} = 0,x<\ln 2,f(0)=0} *
\displaystyle{f\left( x \right)f''\left( x \right) = {f^2}\left( x \right)\ln f\left( x \right) + {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2},f(x)>0,f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1}
\displaystyle{{x^2}f'\left( x \right) - xf\left( x \right) = {x^2} + {f^2}\left( x \right),x \in \left( {{e^{ - \frac{{5\pi }}{6}}},{e^{\frac{\pi }{6}}}} \right), f\left( 1 \right) = \sqrt 3 }
\displaystyle{{x^2}\left( {f'\left( x \right) + {f^2}\left( x \right)} \right) = \alpha \left[ {xf\left( x \right) - 1} \right],x>0,\alpha  > 2,\frac{1}{x} < f\left( x \right) < \frac{\alpha }{x},f\left( 1 \right) = 2}
\displaystyle{f'\left( x \right) - \frac{{xf\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}} = \frac{x}{{2f\left( x \right)}},x>1,f(x)\neq 0}
\displaystyle{f'\left( x \right) - f\left( x \right)\varepsilon \varphi x = \frac{4}{{{f^2}\left( x \right)\sigma \upsilon {\nu ^2}x}}, x \in \left[ {0,\frac{\pi }{2}} \right),f\left( x \right) \ne 0,f(0)=1}
\displaystyle{f'(x)f''(x)=f(x)f'''(x)f\left(x \right)\neq 0,f(0)=f'(0)=f''(0)=1}
\displaystyle{f'(x)+ \frac{2}{x}f(x)=x+ \frac{1}{x},x>0,f(1)=1}
\displaystyle{f'\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{x} + \frac{x}{{f\left( x \right)}},\left| x \right| > \frac{1}{{\sqrt e }},f\left( x \right) \ne 0,f\left( 1 \right) = 1,f\left( { - 1} \right) =  - 1}
\displaystyle{\frac{{2x - 1}}{4} + g(x) = {f^2}(x) + f(x),x>0,f(x)>0,f(2)=1,g'=f}
\displaystyle{f'\left( x \right) + \eta \mu x  f\left( x \right) = \eta \mu x  {f^3}\left( x \right),f\left( x \right) \ne 0,f\left( 0 \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}} *
\displaystyle{f''\left( x \right) =  - {e^{ - f'\left( x \right)}},x<1,f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 0}
\displaystyle{f''\left( x \right) = \frac{1}{{{f^3}\left( x \right)}},f\left( x \right) \ne 0,f\left( 0 \right) = 1,f'\left( 0 \right) = 0}
\displaystyle{f'\left( x \right) - \frac{{f\left( x \right)}}{x} =  - \frac{1}{{2f\left( x \right)}},χ>0,f(x)\neq 0,f\left( 1 \right) = \sqrt {2012},f } συνεχής \displaystyle{\left[ {0, + \infty } \right)}
\displaystyle{\left( {1 - {x^2}} \right)f'\left( x \right) - xf\left( x \right) = 2x{f^2}\left( x \right),x \in \left( { - 1,1} \right),f(x)\neq 0, f\left( 0 \right) =  - 1, f }συνεχής \displaystyle{[-1.1]}
\displaystyle{{e^{xf\left( x \right)}} = xf''\left( x \right) +2 f'\left( x \right),x<\sqrt 2 ,f\left( 0 \right) = \sqrt 2 }
\displaystyle{xf'\left( x \right) + 2f\left( x \right) = \sigma \upsilon \nu x}
\displaystyle{f''\left( x \right) - 8f'\left( x \right) - 20f\left( x \right) = 0,f\left( 0 \right) = 2,f'\left( 0 \right) = 12}
\displaystyle{{e^{{x^2}}}f'\left( x \right) + xf\left( x \right) = 0,\exists a,b : a < b : f\left( a \right) + f\left( b \right) - 2f\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right) = 0}
\displaystyle{ f'\left( x \right) + \frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}f\left( x \right) = 1,χ>0,f\left( 1 \right) = e}
\displaystyle{xf'\left( x \right) - \frac{{f\left( x \right)}}{{x + 1}} = x,x > 0,f\left( 1 \right) = 0}
\displaystyle{f''\left( x \right) + 4f\left( x \right) =  - 2,f\left( {\frac{\pi }{8}} \right) =  - \frac{1}{2},f'\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = 0}
\displaystyle{\left( {1 - f\left( x \right)} \right)f''\left( x \right) - {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = 0,x>0,f\left( 0 \right) = 1,f\left( 1 \right) = 2,f} συνεχής \displaystyle{\left[ {0, + \infty } \right) }
\displaystyle{f''\left( x \right) + 4f\left( x \right) = 8{e^{2x}},f\left( 0 \right) = 1,f'\left( 0 \right) = 2}
\displaystyle{f'\left( x \right) =  - 3\ln f\left( x \right),f(x)>0,f\left( 1 \right) = 1}
\displaystyle{2xf'\left( x \right) - f\left( x \right) = 0,x\neq 0,f} συνεχής \displaystyle{R}, η εξίσωση \displaystyle{f\left( x \right) = 0} έχει τουλάχιστον δύο ετερόσημες ρίζες
\displaystyle{f'\left( x \right)\left( {\eta \mu f\left( x \right)\sigma \upsilon \nu f\left( x \right) - 2f\left( x \right)} \right) = 0,{f\left( 0 \right) = 0}}
\displaystyle{f'\left( x \right) + \frac{{xf\left( x \right)}}{{1 + {x^2}}} = \frac{1}{{1 + {x^2}}},f\left( 0 \right) = 0}
\displaystyle{xf''\left( x \right) - f'\left( x \right)\ln \frac{{f'\left( x \right)}}{x} = 0,x>0,f\left( 1 \right) =  - 2,f'\left( 1 \right) = 1}
\displaystyle{f'\left( x \right) + {f^2}\left( x \right) = f\left( x \right),f\left( 0 \right) = 1}
\displaystyle{2xf'\left( x \right) - f\left( x \right) = \ln f'\left( x \right),x>0,f\left( 1 \right) = 2,f'\left( 1 \right) = 1}
\displaystyle{f'\left( x \right) + \frac{{5x}}{{1 + {x^2}}}f\left( x \right) = 5x,f\left( 0 \right) = 0}
\displaystyle{\left( {xf'\left( x \right) - 1} \right)\ln x = 2f\left( x \right),x>1,f\left( e \right) =  - 2}

Σύστημα Διαφορικών Εξισώσεων
\displaystyle{\begin{cases}
f(x)g(x)=e^x,x\in [0 , 1]   \\ 
\int_{0}^{1}{f^{\prime}(x)g^{\prime}(x)dx }=\frac{1}{4}(e-1)  
\end{cases},\exists f',g'} από hsiodos

\displaystyle{\begin{cases}
f^{\prime}(x)+g(x)=1,x>0   \\ 
\sqrt{g^{\prime}(x)}=f^{\prime}(x)  ,x>0 
\end{cases},f^{\prime}(1)=1,f(1)=0} νδο \displaystyle{g(x)\le f(x)\le x-1,x\ge 0} από Ροδόλφο Μπόρη

\displaystyle{\begin{cases}
g^{\prime}(x)=g^2(x)+1,x\in [0,+\frac{\pi}{2})   \\ 
\displaystyle g(x)=\frac{f(x)}{f^{\prime}(x)}, x\in [0,+\frac{\pi}{2})
\end{cases},f(0)=0,f^{\prime}(0)=1} νδο \displaystyle{f(x)\le x\le g(x),x\in [0,+\frac{\pi}{2}) } από Ροδόλφο Μπόρη

\displaystyle{\begin{cases}
f\left( x \right) =  - x\,g'( x)\,\ln x,x>1)   \\ 
g\left( x \right) =  - x\,f'(x)\, x>1
\end{cases}} από mathxl

\displaystyle{(f  g)' = f' + g' = f - g,f(0)=g(0)=2,f \ne 0,g(x) \ne 2} όταν \displaystyle{x \ne 0} από Γιώργο Τσικαλουδάκη

\displaystyle{\left( {g\left( x \right) - 5f\left( x \right) - x^2 } \right)f{'} \left( x \right) + \left( {f\left( x \right) - 2g\left( x \right) + 2x^2 } \right)g{'} \left( x \right) + 2x\left( {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right) = 4x^3} \displaystyle{\exists a :f(a)= g(a)=0, \exists b :f,g } στο οποίο παρουσιάζουν το ίδιο ακρότατο από Σωτήρη Λουρίδα

\displaystyle{\begin{cases}
f΄(x)+f^{2}(x)g(x)=0 ,x\ne 0  \\ 
 g΄(x)+g^{2}(x)f(x)=0,x\ne 0
\end{cases},f(0)=g(0)=1,f(x) g(x)\neq 0,x\ge 0} από Κωνσταντίνα Κυριακοπούλου

\displaystyle{\begin{cases}
f' (x) = g(x) + 2x \\ 
g' (x) = f(x) - x  
\end{cases} f{'} (x) = g(x) + 2x,f(0) =  - 1,g(0) = 2} από hsiodos

\displaystyle{\begin{cases}
 h(x) = xf(x) + g(x) \\ 
g' (x)= - f(x)  
\end{cases} ,f(1) = -2,\exists f',g(0)=0,h} σταθερη από Χρήστο Τσιφάκη

\displaystyle{\begin{cases}
  {f'\left( x \right) = g\left( {2011 - x} \right)}  \\ 
{g'\left( x \right) =  - f\left( {2011 - x} \right)}  
\end{cases} ,f\left( 0 \right) = 2,f\left( {2011} \right) = 0,\exists f',g'} από Βασίλη Μαυροφρύδη

\displaystyle{\begin{cases}
  f(x)\geq g(x), x\in \left[0,1 \right]  \\ 
 f'(sin^2x)+g'(cos^2x)=2,x\in R
\end{cases} , f(1)=g(0)+1} νδο \displaystyle{f=g} από Νίκο Ζανταρίδη

\displaystyle{\begin{cases}
  f(x) g(x) = {e^{2x}}  \\ 
  f'(x)  g'(x) = {e^{2x}}
\end{cases} , f(0) = 2} από Χρήστο Καρδάση

Ερωτήσεις σε μονοτονία ακρότατα
μονοτονία από Νίκο Αποστολάκη
αρκεί;; από Χρήστο Κυριαζή
πραγματικές συναρτήσεις από Αποστόλη Παπαδογιαννάκη
ερώτηση Σ - Λ από Βασίλη Μαυροφρύδη
μονοτονία από exdx
εύρεση συνάρτησης από papel
αντιπαράδειγμα ισχυρισμού στα τοπικά ακρότατα από polysot
πιθανές θέσεις τοπικών ακροτάτων από killbill
ερώτηση για παραγωγισιμότητα από kyros
απόδειξη από skywalker13
απορία σχετικά με κρίσιμα σημεία από astpao
μια σημαντική ερώτηση για τα εσωτερικά ακρότατα από MANOLISMATHS
Rolle και ακρότατο από sxima
πολλαπλής επιλογής γ λυκείου από Ανδρεας
απορία στην μονοτονία από chr
απορία στα ακρότατα από chr
μονοτονία σε ένωση διαστημάτων από g.liolios
Θ. Rolle και θέση ακροτάτου από Κώστα Αθανασιάδη
είναι "νόμιμο" ; από KARKAR
ερώτηση πάνω στην μονοτονία από angvl
αντίστροφα θεωρημάτων από pito
μια απορία σε μονοτονία και ακρότατα από pito
γωνιακά σημεία από pito
ακρότατο και άκρο διαστήματος από pito
ακρότατο και αλλαγή μονοτονίας από pito
Rolle και ύπαρξη ακροτάτου από pito
ερώτηση στα ακρότατα από Αγησίλαος
f(x)=x από dennys (σημεία τομής γραφικών παραστάσεων)
αντίστροφο θεωρήματος από Λευτέρη Πρωτοπαπά
παραγωγισιμότητα από Βασίλη Ευαγγέλου (vasilis.volos.13)
μονοτονία σε περιοχή από Ardid

Θεωρητικές σε Μονοτονία - Ακρότατα
\displaystyle{\exists f' [\alpha ,\beta ], \exists \eta \in (\alpha ,\beta ] : f'(\eta )=0 \Rightarrow   \exists \xi \in (\alpha ,\beta ): f'(\xi )=\frac{f(\xi )-f(\alpha )}{\beta -\alpha }} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{f:\left( {a,\beta } \right) \to R, \exists f', \exists x_o  \in \left( {a,\beta } \right) : f'(x) \ne 0 \, \forall x\in (a,\beta ) -\{x_o \}, f \,\, T.M. \,\, χ=x_o \Rightarrow f} έχει μέγιστη τιμή στο \displaystyle{(a,b)} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{f:\left[ \alpha ,\beta \right] \rightarrow {R} ,f' \ne 0 ,x\in \left( \alpha ,\beta \right),\exists x_1 \in \left( \alpha ,\beta \right) : f(x_1)=0 \Rightarrow f\left( \alpha \right) f\left( \beta \right) <0} από Νίκο Μαυρογιάννη
\displaystyle{\exists f' [a,b] ,f } έχει ΤΜ στο \displaystyle{{x_0} = \alpha \Rightarrow f'(\alpha ) \geqslant 0}, και ΤΜ στο \displaystyle{{x_0} = \beta \Rightarrow f'(\beta ) \leqslant 0} από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
\displaystyle{\exists f' [a,b],f'(\alpha ) < 0 < f'(\beta )\Rightarrow \exists \xi  \in \left( {\alpha ,\beta } \right)}: f'(\xi ) = 0} από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
\displaystyle{\ f'(x)<0 x\in R \Rightarrow f} έχει ένα σταθερό σημείο από Θάνο Μάγκο (matha)
\displaystyle{\exists f' \left[{\alpha,\beta}\right], \forall \gamma} μεταξύ f^{\prime}({\alpha}),f^{\prime}({\beta}) \exists x_0 \in\left({\alpha,\beta}\right):f^{\prime}({x_0})=\gamma από chr (εδώ )(Darboux) (Θ.Ε.Τ. για παράγωγο)
\displaystyle{f'(x) > \theta>0, x \in \Rightarrow  f(R) = R} από Γιώργο Τσικαλουδάκη (σύνολο τιμών)
\displaystyle{f'\left( x \right) \ne 0,x \in \Delta \Rightarrow  f } γνησίως μονότονη στο διάστημα Δ από Στάθη Κούτρα (εδώ ,εδώ, εδώ) (Darboux)
\displaystyle{\exists f' R, f} έχει 2 διαφορετικά Τ.Μ., θα έχει μεταξύ αυτών ένα τουλάχιστον Τ.Ε.; από Ανδρέα Πούλο

Μονοτονία - Ακρότατα σε κλαδική
\displaystyle{
f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   { - 2\chi }  \\
   { - \chi ^2  + 2\chi }  \\
   {\chi  + 2}  \\
\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}c}
   { - 3 \le \chi  < 0}  \\
   {0 < \chi  < 2}  \\
   {2 \le \chi  \le 6}  \\
\end{array}
} από Κώστα Τηλέγραφο
\displaystyle{
g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   { - 2\chi }  \\
   { - \chi ^2  + 4\chi }  \\
   { - \chi  - 2}  \\
\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}c}
   { - 3 \le \chi  < 0}  \\
   {0 < \chi  < 4}  \\
   {4 \le \chi  \le 6}  \\
\end{array}
} από Κώστα Τηλέγραφο
f\left(x \right)= \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
x+1,   &x<1 & \\
2x+3, & x\geq 1
\end{array}} \right.} από Χρήστο Κανάβη (pana1333)
\displaystyle{f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {2x + \sqrt {2 - 2x} ,x \in \left[ {0,1} \right]}  \\
   { - 2x + \sqrt {2 - 2x} ,x \in \left[ { - 1,0} \right)}  \\
\end{array}} \right.} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {\sqrt { - x} ,x \le 0}  \\
   {\frac{1}{x},x > 0}  \\
\end{array}} \right.} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {{x^3},x < 1}  \\
   {7,x = 1}  \\
   {{{\left( {x - 2} \right)}^2},x > 1}  \\
\end{array}} \right.} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {1, - 1 < x \le  - \frac{1}{2}}  \\
   {\displaystyle\left| x \right|, - \frac{1}{2} < x \le \frac{1}{2}}  \\
   {\displaystyle\frac{{\sqrt 2 }}{2}\eta \mu \frac{{\pi x}}{2},\frac{1}{2} < x \le 4}  \\
\end{array}} \right.} από Βασίλη Μαυροφρύδη
f(x)=\left\{\begin{matrix}
-\sqrt{x} &,  & x\geq 0\\-\frac{1}{x} 
 &,  &x<0 
\end{matrix}\right. από Σπύρο Ορφανάκη
f(x)=\left\{\begin{matrix}
 x^2-2x+3& ,x\in(-\infty ,1] & \\ 
3-x & ,x\in (1,+\infty) & 
\end{matrix}\right. από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη

Μονοτονία σε κλάσμα που θυμίζει λόγο μεταβολής
\displaystyle{f'(x)>\frac{f(x)-f(a)}{x-a}, x\in (a,b),\exists f' [a,b]\Rightarrow f'(b)>f'(a)} από mathxl
\displaystyle{\frac{f(x)}{x},\uparrow (0,+\infty)} όταν \displaystyle{f ''(x)>0,x>0 ,f(0)\ge 0}, από Στράτο Παπαδόπουλο (λάθος άσκηση)
\displaystyle{\frac{f(x)}{x},\uparrow (0,+\infty)} όταν \displaystyle{f ''(x)>0,x>0 ,\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(xf'(x)-f(x) \right)\leq  0} από Στράτο Παπαδόπουλο (λάθος άσκηση)
\displaystyle{\frac{f(x)}{x}\uparrow} όταν \displaystyle{f''(x)>0,x>0,f(0)=0} από caley-hamilton
\displaystyle{g(x)=\frac{f(x)-f(a)}{x-a} ,x \in\left (a,b\right),\exists f' \left [a,b\right],f'\downarrow \left (a,b\right) \Rightarrow g \uparrow \left (a,b\right)} από Νίκο Ζαφειρόπουλο (NIZ) (εδώ, εδώ)

Μονοτονία - Ακρότατα με δοσμένο τύπο συνάρτησης
\displaystyle{f(x)=\left|x^{2}+px+q \right|,x\in\left[-1, 1 \right]} το μέγιστο της συνάρτησης γίνεται ελάχιστο από Νίκο Αποστολάκη (άρθρο)
\displaystyle{f(x) = \sqrt {1 + x}  + \sqrt {2 + x}  + \sqrt {3 + x}  - 3\sqrt {4 - x} } από Χρήστο Κυριαζή (σύνολο τιμών)
\displaystyle{k\left( x \right) = {f^{ - 1}}\left( x \right) + {g^{ - 1}}\left( x \right), f\left( x \right) = \varepsilon \phi x,g\left( x \right) = \sigma \phi x,x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)} από Βασίλη Μαυροφρύδη (αντίστροφη εφαπτομένης + συνεφαπτομένης)
\displaystyle{f\left( x \right)=\left( 1+{{x}^{2}} \right)\left( 1+{{x}^{4}} \right)\cdot \cdot \cdot \left( 1+{{x}^{200}} \right)} από Παύλο Διαμαντή
\displaystyle{f\left( x\right) =x^{2}+1,g\left( x\right) =-x^{2}+12x-35, A\in \mathcal{C}_{f},B\in \mathcal{C}_{g},AB_{min}=?} από Νίκο Μαυρογιάννη (ελάχιστη απόσταση γραφικών παραστάσεων)
\displaystyle{f(x) = x^{\displaystyle \frac{1}{x}}, x\in\left(0,+\infty\right)} νδο η ανίσωση \displaystyle{0 < x^{{1}/{x}}\left({1-\ln{x}}\right)<x^2} τουλάχιστον μία ρίζα στο \displaystyle{\left(1,+\infty\right)} από Γρηγόρη Κωστάκο (+ ανισότητα)
\displaystyle{f(x)=x-xlnx-1,x>1 } από tasos83
\displaystyle{f\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 100x + 7\eta \mu x \Rightarrow} η εξίσωση \displaystyle{\frac{1}{{y - f\left( 1 \right)}} + \frac{2}{{y - f\left( 2 \right)}} + \frac{3}{{y - f\left( 3 \right)}} = 0} έχει μοναδική ρίζα στο \displaystyle{\left[ {f\left( 1 \right),f\left( 2 \right)} \right]} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f(x) = \frac{{ax + b}}{{x^2  + 2x + 3}}, minf=1, maxf=-2, 0<a,b=?} από Στράτο Παπαδόπουλο
f:(a,b)\to {R} παραγωγίσιμη , f ^{\prime} φραγμένη, νδο f φραγμένη από Φωτεινή Καλδή (φραγμένη)
\displaystyle{f(x) = \frac{{\eta \mu x - x\sigma \upsilon \nu x}}{{x - \eta \mu x}},x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right) } από Βασίλη Μαυροφρύδη (σύνολο τιμών)
\displaystyle{e^{f(x)}  - 4 \cdot x - 4 \cdot e^{ - f(x)}  = 0} από Χρήστο Καρδάση (δύσκολη) (συζήτηση για ευρεση συνάρτησης με διακρίνουσα)
\displaystyle{f(x) = (1 + x)(1 + x^2 )(1 + x^4 )(1 + x^8 )(1 + x^{16} ),x \le 1} από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{f(x)=(x-\eta \mu x)(\pi - x - \eta \mu x), x \in \left[0,\frac{\pi}{2} \right]} από Λευτέρη Πρωτοπαπά
\displaystyle{f(x)=\dfrac{e^x}{x^2+1}} από Στράτη Αντωνέα (\eta \mu\theta + \ln (3+\sigma \upsilon \nu2\theta)=\sigma \upsilon \nu\theta + \ln (3-\sigma \upsilon \nu2\theta))
\displaystyle{f(x)=e^{-x} - \dfrac{\eta\mu x+\sigma\upsilon\nu x}{2e^x}} από Στράτη Αντωνέα (2(k-1)+ \eta\mu (2\ln k )-k\eta\mu (\ln k) < k\sigma\upsilon\nu (\ln k)-\sigma\upsilon\nu (2\ln k))
\displaystyle{f(x) = \frac{1}{1+|x|} + \frac{1}{1+|x-\alpha|,x \in R,\alpha>0 } από polysot (μέγιστο)
\displaystyle{f(x)=-2{x^{2}}+2x-4+3{e^{-x}}+3{e^{x-1}},x \in [0,1]} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f(x)=x^2-1+lnx,x>0} από Tkostas (εδώ) (f(x)+f(x^{17})=f(x^3)+f(x^{2008}))
\displaystyle{f(x)=xln\frac{x+\beta}{x+\alpha} ,  0<\alpha<\beta, x\in(-\alpha, +\infty)} από Απειροστικός
\displaystyle{f\left( x \right) = \eta \mu \left( {2x} \right) + x\sigma \upsilon \nu \left( {2x} \right),x \in \left[ {0,1} \right]} από Βασίλη Μαυροφρύδη (πρόσημο)
\displaystyle{f\left( x \right) = \left| {\eta \mu \left( {2x} \right) - \eta \mu \left( x \right)} \right|}} από papel (μέγιστο)
\displaystyle{f(x) = \left( {\sqrt x } \right)^x ,x > 0} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f(x)=e^x+x^2e^{\frac{1}{x}}-2ex,x >0} από KapioPulsar
\displaystyle{f(x)= \frac{1+\lambda x^2}{1+x}} από ioakim (παραμετρική)
\displaystyle{f(x)=cos(ax)+sin(ax),a\neq 0} από sxima (μέγιστο)
\displaystyle{f(x)=\frac{x^2+3}{x+a}, x \ge 1} από rek2 (παραμετρική)
\displaystyle{f(x) = 2 + x^{\displaystyle{\frac{2}{3}}} από stratos_mgr
\displaystyle{(k_{n})^{x} = (k_{n-1})^{x} + (k_{n-2})^{x} + ...+(k_{2})^{x} + (k_{1})^{x},0 < k_{i-1} < k_{i},i = 1,..., n} έχει μοναδική ρίζα από Ανδρέα Πούλο
\displaystyle{f(x)=2x^{2+n}-3x+1, x \in (0,1)} από erxmer
\displaystyle{f(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3...(x-n)^n, x,n>1, n \in N} από Σπύρο Καπελλίδη (πλήθος ακροτάτων)
\displaystyle {f(x)=\left\{\begin{matrix}
 \displaystyle (\frac{a^{x}+b^{x}}{2})^{\frac{1}{x}} , x\neq 0& \\ 
     k \in R ,                     x = 0& 
\end{matrix}\right}}  ,0<a<b} από KARKAR (συνάρτηση μέσων)
\displaystyle{f(x)=\ln x+\cos x+x, χ>0} από diomides (σύνολο τιμών)
\displaystyle{f(x) = sinx - asin2x - \frac{1}{3}sin3x + 2ax} από Βασίλη Μαυροφρύδη (παραμετρική)
f(x)=\sigma \upsilon \nu x+\epsilon \varphi ^2x-1, x \in [0,\frac{\pi }{2}) από Χρήστο Τσιφάκη (εδώ)
\displaystyle{f(x)=\sqrt[n]{x+1}-2\sqrt[n]{x}+\sqrt[n]{x-1}, x \in [1,+\infty)} από Σπύρο Καπελλίδη
\displaystyle{g(x)=\left\{\begin{matrix}
\frac{f(x)}{x},x\in (0,1] \\0,x=0
\end{matrix}\right.},f(0)=0<f(1),f'(0)=f'(1)=0,\exists f' (0,1)} νδο έχει μέγιστο στο (0,1) από Ροδόλφο Μπόρη (καλή)
\displaystyle{f(x)=(a_1^x+a_2^x+...+a_n^x)(a_1^{-x}+a_2^{-x}+...+a_n^{-x}), x \ge 0,a_1,a_2,...,a_n} από Σπύρο Καπελλίδη (1-1)
\displaystyle{K=(1-x)^5(1+x)(1+2x)^2} από Θάνο Μάγκο (matha)
\displaystyle{f(x)=\frac{(1+x)^8+16x^4}{(1+x^2)^4}} από Θάνο Μάγκο (matha)
\displaystyle{f(x)=\sin ^{p}x\cos ^{q}x,p,q\in N}^*} από Θάνο Μάγκο (matha)
\displaystyle{f(x)=\sin 3x\sin ^{3}x+\cos 3x\cos ^{3}x-\frac{3}{4}\cos 2x} από Θάνο Μάγκο (matha)
\displaystyle{1-\frac{x}{k}\leq\frac{sinx}{x},\forall 0<x\leq\pi, 0< k_{max}=?} από Γιώργο Μπάλογλου
\displaystyle{\frac{sinx}{x}\leq a-\frac{x}{b},\forall 0<x\leq\pi, a>1, 0< b_{min}=?} από Γιώργο Μπάλογλου
\displaystyle{f(x)= \frac{lnx}{x},x > 0}, εφαπτομένη που την τέμνει στο (3/2, f(3/2)) από Ανδρέα Πούλο (εφαπτομένη)
\displaystyle{f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),a<b<c} από Νίκο Ζανταρίδη (πολυώνυμο)
\displaystyle{f\left( x \right) = {\log _2}\left( {\cos x + {{\sin }^2}x} \right)} από solars
\displaystyle{f(x) = \frac{-x^2 +kx +3}{x-1}} από irakleios (παραμετρική)
\displaystyle{f(x) = \frac{1}{1-2\eta \mu x} από irakleios
\displaystyle{f(x) = 10{x^6} - 24{x^5} + 15{x^4} + 40{x^2} + 108} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f(x)=a^x-b^x,a>b>1} από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη ( \left (\sqrt{2+\sqrt2}\right )^x+\left (\sqrt{2-\sqrt2} \right )^x=2^x)
\displaystyle{f(x) = \frac{{{e^x}}}{{{x^e} \cdot \ln x}}},x > 1} από Atemlos
\displaystyle{f(x) = \frac{{\sin (\pi x)}}{{x(1 - x)}},0 < x < 1} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f(x)=\Big(\frac{a^x+b^x}{2}\Big)^{\frac{1}{x}},x\ne 0, f(0)=\sqrt{ab},a,b>0,a\ne b} από Θάνο Μάγκο (matha) (συνάρτηση μέσων)
\displaystyle{f(x)=ln(1+x^2)-e^{-x}+1} από Νίκο Ζαφειρόπουλο (cult)
\displaystyle{f\left( x \right) = \ln \left( {ax^2  + b} \right),a \ne 0, b \in R, T.A=1, Df=} διάστημα πλάτους 2 από Περικλή Παντούλα
\displaystyle{f(x)=g(x)+\frac{1}{g(x)} ,x>0,  g(x)=x^3+x} από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη (αντίστροφη)
\displaystyle{f(x)=x^3+ax^2+\frac{a^2-4}{3}x+\frac{a^3-4a-81}{27}} από Γιώργο Απόκη (σταθερό εμβαδόν, παραμετρικά σημεία)
\displaystyle{f(x)=x^{4}+x^{2}+8, y=-6x-3} ελάχιστη απόσταση από Γιώργος Κ77 (ελάχιστη απόσταση)

Εξισώσεις - Ανισώσεις - Ανισότητες με γνωστό τύπο
ανισότητες - διδακτική πρόταση από Τηλέγραφο Κώστα (περί βαθμολογίας)
για να έχει μία εξίσωση λύση από Νίκο Μαυρογιάννη
και μια εξίσωση.. από giannisn1990
εξίσωση από Βασίλη Μαυροφρύδη
φραγμένη παράγωγος από Στράτο Παπαδόπουλο
ανισότητες με αριθμούς... και όχι μόνο από peter
2 εξισώσεις από Χρήστο Καρδάση (ημίτονο του συνημιτόνου)
άνω και κάτω φράγμα συνάρτησης από Στράτο Παπαδόπουλο
διπλή ανισότητα από Στράτο Παπαδόπουλο
επίλυση εξίσωσης από nassou13
επίλυση εξίσωσης από nassou13
ακέραιες λύσεις εξίσωσης από Χρήστο Κυριαζή
να βρείτε τις λύσεις της εξίσωσης από Βασίλη Μαυροφρύδη
άσκηση από Κωνσταντίνα Κυριακοπούλου
μοναδική ρίζα από tsolis
ιδιότροπη Εξίσωση από Στράτο Παπαδόπουλο
εύρεση f και x , y από Χρήστο Καρδάση
επίλυση εξίσωσης από nassou13
εξίσωση1 από Σπύρο Ορφανάκη
εξίσωση από Βασίλη Μαυροφρύδη
υπάρχουν εφαπτόμενες; από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
σημεία τομής με άξονες από Αντώνη Σπυριδάκη
επίλυση εξίσωσης από coheNakatos
εκθετική εξίσωση από hsiodos
επίλυση εξίσωσης, μόνο για μαθητές από Ανδρέα Πούλο
απόδειξη ανίσωσης από cospash
εξίσωση από teo
άσκηση από Χρήστο Τσιφάκη
ελάχιστο συνάρτησης από Χρήστο Κυριαζή
επίλυση εξίσωσης από dimplak
επίλυση ανίσωσης από pito
εξίσωση από vanalex
εξίσωση από Θάνο Μάγκο (matha)
επιλογή συνάρτησης ναι από Σωτήρη Λουρίδα (εδώ κι εδώ)
αριθμοί > του 1 από Σπύρο Καπελλίδη
ανισότητα με ημίτονα από Θάνο Μάγκο (matha)
ανίσωση με μεταβλητή από Djimmakos (πρόσημο ακροτάτου)
ανισότητα από nonlinear (τριγωνομετρική)
απόδειξη ανισότητας με παράμετρο από Αναστάσιο Κοτρώνη
για ... τσάϊ από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
ισχυρότερη από την Jordan από Θάνο Μάγκο (matha)
για τους φίλους μας της γ λυκείου 8ο από Σπύρο Καπελλίδη
εξίσωση από erxmer
min f=? από Ροδόλφο Μπόρη (ελάχιστο εκθετικής λογαριθμικής)
μονοτονία από Γιώργο Τσικαλουδάκη
τριγωνομετρική ανισότητα από erxmer
μαθητής της γ' : ας πρόσεχα περισσότερο στη β' από KARKAR
πολλά ρίζικα από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη
έχει μια λύση στο (0,1) από stelmarg
ύπαρξη συνάρτησης από Στράτη Αντωνέα (ανορθόδοξη)
μονοτονία από Χρήστο Λαζαρίδη
λύση εξίσωσης από Νίκο Ζαφειρόπουλο (NIZ)
εξισωσούλα από Αντώνη Σπυριδάκη
άλλη μια εξισωσούλα από Αντώνη Σπυριδάκη
ΑΑΑ-νίσωση από Παντελή Βενάρδο (smarpant)
α. ανισότητα από Σωτήρη Λουρίδα
ΑΑΑ-νισότητα 2 από Αντώνη Σπυριδάκη
αν-ισως-η από Παντελή Βενάρδο (smarpant)
ψάχνω το μικρότερο κ από Παντελή Βενάρδο (smarpant)
ΑΑΑ-νισότητα 3 από Παντελή Βενάρδο (smarpant)
υπάρχω κι όσο υπάρχεις θα υπάρχω από Παντελή Βενάρδο (smarpant)
ΑΑΑ-νισότητα 4 από Παντελή Βενάρδο (smarpant)
ανισότητα ναί από Σωτήρη Λουρίδα
μια καλή αλλά ζόρικη από Κώστα Τηλέγραφο (ζόρικη)
ΑΑΑ-νισότητα 5 - με γνωστό DNA - από τον κάδο ανατετραγώνιση από Παντελή Βενάρδο (smarpant)
εξίσωση (τι άλλο;) από KARKAR
(Χ)ε - (H)e από KARKAR (ακέραιες λύσεις)
ανισότητα με λογαρίθμους από erxmer
εξίσωση από Χρήστο Τσιφάκη
ανισότητα με τριγωνομετρικές συναρτήσεις από Αναστάσιο Κοτρώνη
εξίσωση από pito
βοηθήστε κύριε Leonhard από KARKAR
(συμπαθητική) ανισότητα από Ροδόλφο Μπόρη
ανισότητα 1 από Βασίλη Μαυροφρύδη
ανισότητα 2 από Βασίλη Μαυροφρύδη :!:
ανισότητα 3 από Βασίλη Μαυροφρύδη
εξίσωση από Σπύρο Καπελλίδη
ανισότητα από Δημήτρη Ιωάννου
ψιλολόϊ από Χρήστο Κυριαζή
τριώνυμο και ρίζες από erxmer
προσδιορισμός βάσης εκθετικής συνάρτησης από Γρηγόρη Κωστάκο
ανισότητα από Νίκο Ζανταρίδη
ανίσωση από angvl
εκθετική από angvl
ανίσωση από angvl
ανισότητα από komi
επίλυση εξίσωσης από Γιάννη Τσόπελα
φυσικός ή πραγματικός κόσμος; από KARKAR
πόσες ρίζες; από irakleios
εξίσωση από socrates
μικρότερο, αλλά όχι πολύ από KARKAR
λύση εξίσωσης από Νίκο Ζανταρίδη
ανισότητα από Σπύρο Καπελλίδη
εξίσωση από Orestis
εξίσωση από BAGGP93
διαφορικός λογισμός 1 από Γιώργος Κ77
εξίσωση από Σπύρο Καπελλίδη
άσκηση 1 από Γιώργος Κ77
κοινά σημεία συναρτήσεων από tolis riza
μονοτονία από Δημήτρη Ιωάννου (*)
διαφορικός λογισμός 10 από Γιώργος Κ77
παράγωγος εκθετικής συνάρτησης από Πέτρο Χρονόπουλο (Μαθηματικός)

Εξισώσεις - Ανισώσεις - Ανισότητες με άγνωστο τύπο
ανισότητα από Βασίλη Μαυροφρύδη
μια με παραγώγους από Αναστάσιο Κοτρώνη
με παραγώγους από Αναστάσιο Κοτρώνη
νδο \displaystyle{b - a \ge 1} εαν \displaystyle{f(a)=1,\lim_{x \to b^ -  } f(x) =  + \infty ,f^{\prime} (x) \leq \left( {f(x)} \right)^2,x \in \left[ {a,b} \right]} από chris_gatos
νδο \displaystyle{b - a \ge \pi } εαν \displaystyle{\lim_{x \to {a^ + }} f(x) =  + \infty ,\lim_{x \to {b^ - }} f(x) =  - \infty,f^{\prime}(x) + {f^2}(x) \geq  - 1,x \in \left( {a,b} \right)} από papel
μέγιστη τιμή από papel
\displaystyle{f^{\prime}  = f \circ f, f>0} από Χρήστο Κυριαζή (εδω)
υπάρχει ξ από Βασίλη Μαυροφρύδη
παράγωγος από Plutarch
σύνολο τιμών 2 από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
δεν υπάρχει από Βασίλη Μαυροφρύδη
αξίζει να τη δούμε από Στράτο Παπαδόπουλο (εδώ)
μήπως λείπει στοιχείο από την υπόθεση; από Στράτο Παπαδόπουλο
φραγμένη παράγωγος 2 από Στράτο Παπαδόπουλο
φραγμένη παράγωγος 3 από Στράτο Παπαδόπουλο
Ρουμανία 1 από Χρήστο Καρδάση
από διακοπές στην Σάμο από Ροδόλφο Μπόρη
εφαρμογές των παραγώγων από peter
πρόσημο συνάρτησης από Μπάμπη Στεργίου (χρήσιμα σχόλια)
άσκηση από coheNakatos
ερώτηση στο διαφορικό λογισμό από Χρήστο Κυριαζή
σταθερή συνάρτηση από Στράτο Παπαδόπουλο
σύνολο τιμών από Στράτο Παπαδόπουλο
άσκηση από ZITAVITA
f όχι παραγωγίσιμη από Χρήστο Καρδάση
ανίσωση με παράγωγο από ZITAVITA
πάμε εξετάσεις 3 από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
απόδειξη ανισοτικής από coheNakatos
άσκηση από διαγώνισμα από hsiodos
εύρεση τύπου από coheNakatos
απόδειξη από coheNakatos
ανισότητα Landau από vzf
μια εύκολη από georgeman
\displaystyle{\left(1+\frac{1}{x} \right)^{x}<e,x>0} από Tkostas
παράγωγος από Σπύρο Ορφανάκη
άσκηση στις παραγώγους από stelmarg
νδο \displaystyle{b - a<\pi } εαν \displaystyle{f\left( x \right)f{''} \left( x \right) - 2\left( {f{'} \left( x \right)} \right)^2  \geq f^2 \left( x \right),x \in \left[{a,b} \right] f(x)>0} από Σωτήρη Λουρίδα
\displaystyle{\ f'(x)<0 x\in R \Rightarrow f} έχει ένα σταθερό σημείο από Θάνο Μάγκο (matha)
\displaystyle{g(x)=f(\sin x)+f(\cos x), x\in \left( 0,\frac{\pi}{2}\right),f'(\sin x)< 0,f''(\sin x)> 0}, διάστημα στο οποίο η \displaystyle{g \uparrow} από mathxl
\displaystyle{f'(x) \ge M > 0,x \in \left[ {0,1} \right]} νδο \exists διάστημα \displaystyle{I} μήκους \displaystyle{\frac{1}{4}:|f(x)| \ge \frac{M}{4}, x \in I} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{10f(x)+xf'(x>11x,f(R)=R } νδο f(x)\geq x από antegeia
\displaystyle{ [tex]\displaystyle{f'(x) \le 4,x \in \left[ {\alpha ,\beta } \right,f(a) =  - {a^2} - 1,f(\beta ) = 4\left( {{\beta ^2} + 1} \right)}, \alpha ,\beta=?}[/tex] από Χρήστο Καρδάση
f'(x)=\frac{1}{\sqrt{1+x^3}}, x\ge 1, f(1)=0 νδο 0\leq f(x) \leq  2-\frac{2}{\sqrt{x}}, x\geq 1 από erxmer
\displaystyle{f\left( {x + 1} \right) + f\left( {x - 1} \right) - 2f\left( x \right) > f''\left( x \right)} αν \displaystyle{f'''} γνησίως αύξουσα από Βασίλη Μαυροφρύδη
f{''}(x)+2\cdot f(x)\geq 3f{'}(x),x\ge 9, f(0)=1, f{'}(0)=0 νδο \displaystyle{f(x)\geq 2e^{x}-e^{2x},x\ge 0} από Νίκο Αποστολάκη
\displaystyle{f(x)+f'(x)\leq 1, f(0)=0,f(1)_max=?} από Παντελή Βενάρδο (smarpant)
\displaystyle{f(x)=x^a(1-x)^b, \,\, a,b \in (0,1) ,f(a)=f(b)} νδο \displaystyle{f'(a)<-f'(b) } από erxmer
\displaystyle   f(x + \sin x) \leq x \leq f(x) + \sin f(x), να λυθεί f(x) \geq x[/quote] από socrates
\displaystyle{f(x)>e^{f(x^2+bx+c)-1}}, νδο c>0 από Σπύρο Καπελλίδη (ανορθόδοξη)
\displaystyle{f\left( x \right) \cdot f'\left( x \right) \cdot f''\left( x \right) = 1, x \ge 0,f\left( 0 \right) = 1,f\left( 1 \right) = 2,f'\left( 0 \right) = 1,f'\left( 1 \right)=?} από solars
f'(x)>2f(x), ]f(0)=1 νδο f(x)>e^{2x}, x>0 από Σπύρο Ορφανάκη
g''(x)-3g'(x)+2g(x)>0, x>0,g(0)=0,g'(0)=1 νδο g(x)>e^{2x}-e^{x} από Σπύρο Ορφανάκη

Ύπαρξη με ανισότητα
f:[a,b] \to [1,+\infty)συνεχής [a,b], παραγωγίσιμη (a,b), νδο \exists c \in (a,b) ώστε f^2(c) \geq (b-a)f^{\prime}(c) από Σπύρο Καπελλίδη
νδο \displaystyle{\exists a \in [0,4]:} {f ' }(a) - {f^2}(a) < 1}[/tex] για \displaystyle{f:[0,4] \to R} με συνεχή παράγωγο από Βασίλη Μαυροφρύδη
νδο \displaystyle{\exists a: f(a) \cdot f'(a) \cdot f''(a)\cdot f ^{(3)}(a) \geq 0} από Μπάμπη Στεργίου

Πλήθος Ριζών Εξίσωσης
\displaystyle{\alpha x^3+ \beta x +  \gamma=0} από Κώστα Τηλέγραφο
\displaystyle{\alpha ^{x}=x^{\beta }} από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
\displaystyle{{\log _{\frac{1}{{16}}}}\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^x}}η από papel
f(x)=(0,01)^{x}=f^{-1}(x) από Σεραφείμ Τσιπέλη
\displaystyle{x^5 + 2x^3 -ax +5 = 0, a<0} από polysot
\displaystyle{\alpha e^{x}=1+x+\frac{x^{2}}{2},\alpha >0 } από Νίκο Μαυρογιάννη
\displaystyle{e^xlnx=\lambda} από Tkostas
\displaystyle{ \eta \mu \left( {2x} \right) + x\sigma \upsilon \nu \left( {2x} \right)=0 ,x \in \left[ {0,1} \right]} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{ x^{12}=2^x} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{\left| {{x^2} - 5} \right|=\gamma} από nonlinear
\displaystyle{{x^2} + 2x\eta \mu x - 3\sigma \upsilon \nu x = 0} από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
\sqrt{x} - \sqrt[3]{x} -1 = 0 από magkiora
\displaystyle {a^x+b^x=1,a,b>0} από Κώστα Σερίφη
\sqrt{x-1}-x^{2}+2=0, x \in[1,\,2] από Γιώργο Μπαλόγλου
\displaystyle{e^{ - x}  = 1 - x^2} από Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle{-2xe^x  + 1 = 0} από Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle{f(x) = {x^2} + \frac{{250}}{x}} = f(a)} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{({2^x} + x - 1)(x - 3) =  - 2} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{ae^x-x^3=0} από Θάνο Μάγκο (matha)
\displaystyle{x^2e^x-1=0} από Νίκο Ζαφειρόπουλο
\displaystyle{x^n + ax + b = 0, n=2k} από irakleios
\displaystyle{\eta\mu x = \frac{x}{100}} από irakleios
\displaystyle{x^{2v}  + x = 1} από ZITAVITA
\displaystyle{e^{\displaystyle \frac{1}{x}}= \frac{\alpha}{x}} από pito
\displaystyle{2{x^3} - \lambda {x^2} + \lambda  = 0} από Νίκο Μαυρογιάννη
\displaystyle (lnx)^k=x,k\geq3,x\geq 1 από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη
\displaystyle{f\left(x \right)=\left(x-\alpha  \right)^{2}\left(x-\beta  \right)^{2}\left(x-\gamma  \right)^{2},\alpha <\beta <\gamma} από Χρήστο Κανάβη (pana1333)
\displaystyle{3{x^4} + 8{x^3} - 6{x^2} - 24x - 9} από Χάρη Γ. Λάλα
x^5-5x^4+13x^3-19x^2+16x-8=0 από Σπύρο Καπελλίδη
2{x^3} - 3{x^2} + p = 0 από Βασίλη Μαυροφρύδη
ax^n+x^2+bx+c=0, n=2k\ge 2 από Βασίλη Μαυροφρύδη
x^{4}+5x^{3}+6x^{2}-4x-16=0 από themiskant
\displaystyle{\ln x  -  ax = 0, a>0} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{{x^4} - (m - 1){x^3} + 3{x^2} - (m - 1)x + 1 = 0} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)=0, x \in \left( {0.0001,0.001} \right)} από Χρήστο Κυριαζή
\sqrt{\left|x^{2}-1 \right|}=a\left|x \right| από KARKAR
\displaystyle{x^{12}=2^{x}} από pito
\displaystyle{\alpha^{x}=x^{\lambda}} από Pla.pa.s
x^3 - x - 1 = 0 από irakleios
xe^{x+2} + 2 = 0 από irakleios
xlnx - 1 = 0 από irakleios
x^4-2x^2-2010x + k = 0 από irakleios
\displaystyle{x^4-3x^3+5x^2+ax-2 = 0} από Στράτη Αντωνέα
\displaystyle{x{{e}^{x}}-1=0\, x \in \left( 0,1 \right) \,  \left( x-1 \right){{e}^{x}}-\left( x+1 \right)=0} από Grigoris
x\eta\mu x+\sigma\upsilon\nu x=3x^{2} από diomides
\displaystyle{x^4+m^2x^3+(m^4+1)x^2+m^3} από Γιώργο Απόκη
x^{3}-3x+2=0 από pito

Σύγκριση αριθμών
\displaystyle{\sqrt {\pi ^\pi   \cdot e^e } ?e^\pi} από papel
\displaystyle{\sqrt {2009} ^{\sqrt {2010} } ?\sqrt {2010} ^{\sqrt {2009}}Ι από papel
\displaystyle{ \frac{\pi-e}{\pi+e}<\frac{3}{2}(\ln\pi-1) } από Βασίλη Μαυροφρύδη (e, π)
\displaystyle{2009^{2010}, 2010^{2009}} από ξαροπ
\displaystyle{\log _{2008} (2009)? \log _{2009} (2010)} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{\ln2 > \frac{2}{3}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{{ \bf {\bigg e^{ \displaystyle  \frac{1}{\pi}-\frac{1}{e}}>\left( \frac{e}{\pi}\right)^e} από Φωτεινή Καλδή (e, π)
\displaystyle{\sin 40^0<\sqrt{\frac{3}{7}}} από Θάνο Μάγκο (matha) (συν40)
\displaystyle{\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5} ? \sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{4}} από Παντελή Βενάρδο (smarpant)
f(0)=0,f '(0)=3 διάταξη των f(x),\,\,\, x, \,\,\,xf(x), \,\,\,f(x)+2x, \,\,\,2(f(x)-x), \,\,\, (f(x))^{2} καθώς x\rightarrow 0^{+} από Παντελή Βενάρδο (smarpant)
\displaystyle{\left( {\frac{{1 + \sin y}}
{{1 - \sin y}}} \right)^{\sin x} ? \left( {\frac{{1 + \sin x}}
{{1 - \sin x}}} \right)^{\sin y}} όταν \displaystyle{0 < y < x < \frac{\pi }{2}} από Σωτήρη Λουρίδα
\displaystyle{5sin\frac{5}{2}>2sin2+3sin3} από Λευτέρη Πρωτοπαπά
\displaystyle{\left( {1 + {e^{ - \pi }}} \right)  \left( {\ln \pi  + {\pi ^{ - e}}} \right) > \frac{{2 \, {\ln \left( {e \cdot \pi } \right)} }}{{e \cdot \pi }}} από nonlinear
\displaystyle{\sqrt[4]{3}+\sqrt[4]{7}}?\sqrt[4]{2}+\sqrt[4]{8}} από Σπύρο Καπελλίδη (τέταρτες ρίζες)
\displaystyle{ln(1+ax)?aln(1+x)} όταν \displaystyle{a>0} από KARKAR
\displaystyle{a=\cos a?b=\sin (\cos b)?c=\cos (\sin c)} από Θάνο Μάγκο (matha)
\displaystyle{\sqrt[2^n]{2}, \sqrt[3^n]{3}? \sqrt[4^n]{4}} όταν n\ge 2 από Σπύρο Καπελλίδη (νιοστές ρίζες)
\displaystyle{e^{\pi -3}>\frac{\pi +4}{7}} από geomyljason
\displaystyle{2^{\frac{1}{3}}  + 2^{\frac{2}{3}}  < 3} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{\sqrt {2 + \sqrt 2 }  + \sqrt {2 - \sqrt 2 }  < 2\sqrt 2 } από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{e+ln4>4} από pito
\displaystyle{\log_{2}3,\log_{3}5} από Θάνο Μάγκο (matha)

Ανισότητα πολλών μεταβλητών
\displaystyle{0<a< b< c ,a+b+c=7 , abc=9} σύνολο τιμών για κάθε μια από a,b,c από Ροδόλφο Μπόρη
\displaystyle{a^{\sqrt[3]{3}}+b^{\sqrt[3]{3}}+c^{\sqrt[3]{3}}\geq a^{\sqrt[2]{2}}+b^{\sqrt[2]{2}}+c^{\sqrt[2]{2}},abc=1,a,b,c>0} από giannisn1990
\displaystyle{\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2} \right)^2<\frac{1}{e}\left(\frac{b^b}{a^a} \right)^{1/(b-a)}, 0<a<b} από Παύλο Μαραγκουδάκη
\displaystyle{(\chi \psi \omega )^{ln(e^{n}x_1x_2...x_n)}>(\chi \psi \omega )^{x_1+x_2+...+x_n}} όταν \displaystyle{\chi +\psi +\omega <3,\chi,\psi,\omega>0,x_1,x_2,...,x_n>0} με έναν τουλάχιστον \displaystyle{\ne 1} από hsiodos
\displaystyle{\frac{2}{\pi}<\frac{\sin x}{x} <1,0<x<\frac{\pi}{2}} από peter (ανισότητα Jordan)
\displaystyle{\frac{a}{b}<\frac{\sin a}{\sin b}<\frac{\pi}{2}\cdot \frac{a}{b},0<a<b<\frac{\pi}{2}} από peter (ανισότητα Αριστάρχου)
\displaystyle{2\sin x+\tan x>3x,0<x<\frac{\pi}{2}} από peter (ανισότητα Huygens)
\displaystyle{x(2+\cos x)>3\sin x,x>0} από peter (ανισότητα Huygens)
\displaystyle{ \sqrt{xy}<\frac{x-y}{\ln x-\ln y}<\frac{x+y}{2}, 0<x<y} από peter (ανισότητα Κepler)
\displaystyle{ \frac{x-y}{\ln x-\ln y}<\frac{1}{2}\left(\sqrt{xy}+\frac{x+y}{2}\right) ,0<x<y}. από peter (ανισότητα Polya)
\displaystyle{x^{\sin^2 a}\cdot y^{\cos^2 a}<x+y ,x,y>0,a\in  R} από peter
\displaystyle{ e^{\frac{a+b}{2}}<\frac{e^a-e^b}{a-b}<\frac{e^a+e^b}{2} } από peter
\displaystyle{\frac{x+1}{x}<\frac{\ln(1-\sin x)}{\ln(\cos x)}<\frac{x+2}{x},0<x<\frac{\pi}{2}} από peter
\displaystyle{a_i>1,i=1,2,\ldots,n} νδο κάποιος από τους \displaystyle{\sqrt[a_1]{a_2}, \, \sqrt[a_2]{a_3}, \ldots,\sqrt[a_n]{a_1}\le\sqrt[3]{3}} από peter
\displaystyle{ \sin^{2n}\theta\cos^{2m}\theta\leq \frac{m^mn^n}{(m+n)^{m+n}},\theta \in  R,m,n\in \N} από peter
\displaystyle{ \sum_{k=2}^n a_k^{1-\frac{1}{k}}<s+2\sqrt{s},s=a_2+\ldots+a_n,a_2,\ldots,a_n>0} από peter
\displaystyle \left(\frac{A_k}{G_k}\right)^k\leq \left(\frac{A_{k+1}}{G_{k+1}}\right)^{k+1},k(A_k-G_k)\leq (k+1)(A_{k+1}-G_{k+1})
για \displaystyle{1\leq k\leq n-1,x_1,x_2,\ldots,x_n>0,A_k=\frac{1}{k}\sum_{j=1}^k x_j,G_k=(\prod_{j=1}^kx_j)^{1/k}}
από peter
\displaystyle{ max\{x_1,x_2\,\dots\,x_{\nu}\}=\left({\dfrac{\alpha}{\nu}}\right)^{\nu}} όταν \displaystyle{x_1+x_2+\ldots+x_{\nu}=\alpha,x_1, \,x_2,\,\ldots,\,x_{\nu}>0} από grigkost
\displaystyle{\sqrt[\nu]{a_1\,a_2\,\ldots\,a_{\nu}}\leq\dfrac{a_1+a_2+\ldots+a_{\nu}}{\nu},a_1, \,a_2,\,\ldots,\,a_{\nu}>0} από grigkost (ανισότητα Cauchy)
\displaystyle{sina_{1}+ sina_{2}+ ...+sina_{n}\leq nsin\left(\frac{\pi }{n} \right),a_{1}+ a_{2}+ ...+a_{n}=\pi,a_{1}, a_{2}, ...,a_{n}>0} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{f(x) = \sin x \cdot \sin (2x)\sin (4x)...\sin (2^n x)\Rightarrow \left| {f(x)} \right| \le \frac{2}{{\sqrt 3 }}\left| {f(\frac{\pi }{3})} \right|} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{\alpha ^{\beta }+\beta ^{\alpha }>1,\alpha ,\beta \in {R}^{+}} από dgk (εδώ)
νδο \displaystyle{\left( {1 + a_1 } \right)\left( {1 + a_2 } \right)....\left( {1 + a_n } \right) \le e} όταν \displaystyle{\frac{{a_1 }}{{1 + a_1 x}} + \frac{{a_2 }}{{1 + a_2 x}} + .... + \frac{{a_n }}{{1 + a_n x}} \le 1, x \in \left[ {0,1} \right],a_k  >  - 1,k = 1,2...,n} από chris_gatos
νδο \displaystyle{\cos x+\cos y\leq 1+\cos xy} όταν \displaystyle{x^2+y^2\leq \pi} από peter
\displaystyle{a^{1/2010} - b^{1/2010} < (a-b)^{1/2010},a>b>0} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{{\sin A \sin B \sin C \leq \frac{3\sqrt{3}}{8}}} από KapioPulsar
\displaystyle{\frac{1}{{\sin \left( {\frac{A}{2}} \right)}} + \frac{1}{{\sin \left( {\frac{B}{2}} \right)}} + \frac{1}{{\sin \left( {\frac{C}{2}} \right)}} \ge 6} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{a\cdot b\leq a\cdot ln a+e^{b-1},a,b>0} από Φωτεινή Καλδή
\displaystyle{\sqrt{xy}< \frac{x-y}{lnx-lny}<\frac{x+y}{2},x>y>0} από Θάνο Μάγκο (matha) λογαριθμικός μέσος)
\displaystyle{E(x,y)=\frac {2x^2-5xy}{x^2+y^2}} ακρότατα από Σπύρο Καπελλίδη
\displaystyle{( x + y )^{2k}  \neq  x^{2k} + y^{2k},x, y  \in R^{*},k \in N^{*}} από magkiora (με διάφορο) (εδώ)
\displaystyle{\frac{x}{(1-x)} + \frac{y}{(1-y)} + \frac{z}{(1-z)} \geq \frac{3(xyz)^{1/3}}{(1 - (xyz)^{1/3})},0<x, y, z  < 1} από erxmer
\displaystyle{K=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}, x+y=1,x,y>0} ελάχιστο από Θάνο Μάγκο (matha)
\displaystyle{\sqrt {\alpha + \beta}(\frac {1}{\sqrt{\alpha}}+\frac{1}{\sqrt{\beta}}),\alpha , \beta >0} από Παντελή Βενάρδο (smarpant) (ελάχιστο)
\displaystyle{\frac{{\beta \ln \beta  - \alpha \ln \alpha }}{{\beta  - \alpha }} > \frac{{\ln c}}{{2\left( {c - 1} \right)}} \cdot \left( {\alpha  + \beta  - 2} \right) + 1},1 < \alpha  < \beta   < c} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{ 2x^{\frac{3}{2}}+y^{3}-3xy\geq 0   ,x ,y \in R^{+}} από KARKAR
\displaystyle{L=xy(72-3x-4y),x,y>0} από Θάνο Μάγκο (matha)
\displaystyle{\frac{\sqrt{2}}{2}\leq \frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-1)^{2}+(y-1)^{2}}}{\sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}}\leq \sqrt{2},x , y \geq 0} από KARKAR
\displaystyle{\frac{e^{2x}-1}{4x}+\frac{e^{2y}-1}{4y} \geq \frac{e^{x+y}-1}{x+y},x,y\ne 0} από Dreamkiller
\displaystyle{K=x^x+y^y,x+y=2,x,y>0} ελάχιστο από Θάνο Μάγκο (matha)
\displaystyle{a^a b^b c^c  \geqslant a^b b^c c^a ,\;\forall a,b,c \in R_ + ^ *  } από Σωτήρη Λουρίδα
\displaystyle{a^kb^mc^n\,\,?\,\,\, ka+mb+nc} όταν \displaystyle{k+m+n=1,a , b , c>0,k , m , n\ge 0} από KARKAR (σύγκριση)
\displaystyle{\left( {\left| a \right| + \frac{1}{{\left| a \right|}}} \right)^2  + \left( {\left| b \right| + \frac{1}{{\left| b \right|}}} \right)^2  \ge \frac{{25}}{2},\left| a \right| + \left| b \right| = 1,a,b \ne 0} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{x^2+y^2-6(x+y),|x+y|+|x-y|=1} ακρότατα από socrates
\displaystyle{\frac{3ln\alpha }{\alpha -ln\alpha }+\frac{7ln\beta }{\beta  -ln\beta }\leq \frac{10}{e-1},\alpha,\beta >0} από Γιώργος Κ77
\displaystyle{\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}\geq \alpha \beta +\beta \gamma +\gamma \alpha} από Γιώργος Κ77
\displaystyle{\frac{{{{\left( {{a^2}\beta } \right)}^{\sqrt 3 }} + {{\left( {{\beta ^2}\gamma } \right)}^{\sqrt 3 }} + {{\left( {{\gamma ^2}a} \right)}^{\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^2}\beta } \right)}^{\sqrt 2 }} + {{\left( {{\beta ^2}\gamma } \right)}^{\sqrt 2 }} + {{\left( {{\gamma ^2}a} \right)}^{\sqrt 2 }}}} \ge {\left( {\alpha \beta \gamma } \right)^{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}},a,\beta ,\gamma>0} από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{min\{x^xy^y:x+y= a\}=\frac{a}{2}, a=?} από KARKAR

Εξίσωση πολλών μεταβλητών
\displaystyle{4a^2  - 4a\beta  + 2\beta ^2  - 2\ln \beta  - 1 = 0} από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{\begin{cases}
ln\frac{\alpha }{\beta } = \beta  - \alpha   \\ 
\alpha \beta  = \beta ^\alpha  
\end{cases},\alpha ,\beta >0}, από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{f'(x) = \left( {4x - 8} \right)e^{ - \,f(x)} ,f(0) = 2ln3 ,f\left( {ye^x  - x^2  - yx} \right) + f(y) = 0} από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{a+b+c=\frac{lna}{a}+\frac{lnb}{b}+\frac{lnc}{c},a,b,c>0} από tsolis
\displaystyle{(x^4+3)y^4-4(x^4+3)y+13x^4+40x+39=0} από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη

Δεδομένο ανισότητα άρα πιθανόν Fermat
\displaystyle{f(x)\le e^{x}+ln(x^{2}+1),\exists f' ,f'(0)=?} από solon28
\displaystyle{\left| z\right| ^{x}+\left| w\right| ^{x}\geq 2,x \in R,z, w \in C \Rightarrow |zw |=1} από Νίκο Μαυρογιάννη (θελει επαλήθευση το fermat;)
\alpha ^{x}+\beta ^{x}\geq 2,\alpha >0, \beta >0, x\in R\Rightarrow \alpha \beta =1 από Γιώργο Ρίζο (θελει επαλήθευση το fermat;)
\displaystyle{f^2(x)+9\leq 6f(x^2),\exists f' \Rightarrow f'(0)=f'(1)} από Φωτεινή Καλδή
\displaystyle{\left( {x^2  - 1} \right)\left( {f(x) - x^3 } \right) \ge 0, f (0) = 0,\exists f' \Rightarrow f'(0)=0,\exists x_0  \in \left( { - 1,1} \right):f'(x_0 ) = 1} από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{(\eta \mu \alpha )^{x-1}+(2\sigma \upsilon \nu \alpha )^{lnx}\geq 2,x>0,\alpha \in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)} από Κωνσταντίνα Κυριακοπούλου (λάθος άσκηση)
\displaystyle{2f(x^{2})-f^{2}(x)\geq 1, \exists f''}, νδο \displaystyle{\exists x_{0}\in (0,1) :f'(x_{0})=0,f'(0)=f'(1),f''(x)=0} έχει 2 τουλάχιστον ρίζες στο \displaystyle{(0,1)} από vanalex
\displaystyle{\alpha(x+1)^2\geq0,x\in\R} από Παντελή Βενάρδο (smarpant) (θελει επαλήθευση το fermat;)
\displaystyle{f(x)\geq \frac{f(1)+f(2)}{2},\exists f''\Rightarrow \exists\xi :{f^{\prime \prime}(\xi)=0} από Θάνο Μάγκο
\displaystyle{\alpha ,\beta >0:\alpha ^{x}+\beta ^{x}\geq 2,x\in R\Leftrightarrow \alpha \beta =1} από Παντελή Βενάρδο (smarpant)
\displaystyle{f(x)=c_1a^x+c_2b^x+c_3d^x,0<a,b,d \ne 1,[tex]c_1,c_2,c_3 \geq 0} όχι όλοι μηδέν νδο δεν έχει Σ.Κ. από KapioPulsar
\displaystyle{\alpha ^x  \ge \left( {\frac{{ax}}{ \nu}} \right)^{ \nu},x > 0,0 < \alpha  \ne 1, \nu \in N \Rightarrow  \alpha  = e} από ZITAVITA

Εύρεση τύπου χρησιμοποιώντας Fermat
\displaystyle{f''(x)=f(x)e^x, x\in [0,1],f(0)=f(1)=0} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{(x^2  - 4x)f'(x) + f(x) = 0,x \in [0,4]} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{f(x)=e^{f'(x)},x\in [a,b],f(a)=f(b)=1} από Φωτεινή Καλδή
\displaystyle{f'\left( {\,x + x \cdot (x - 2) \cdot f''(x)\,} \right) = 3},x \in [0,2],f(1) = 4} από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{f(x)=(x-\alpha)(x-\beta)f '(x), x \in [\alpha,\beta],\exists f'} από Δημήτρη Ιωάννου
\displaystyle{f\left( x \right) = e^{\displaystyle f'\left( x \right)} ,x \in \left( {\alpha ,\beta } \right),f\left( \alpha  \right) = f\left( \beta  \right) = 1,f} συνεχής \displaystyle{[ {\alpha ,\beta }]} από Στάθη Κούτρα
\displaystyle{f(x)\left(2f{'}(x)-1\right)=0,x >0,f(0)=0,\exists f'} από Σπύρο Καπελλίδη (εδώ)

Μονοτονία και Fermat
υπαρξιακή (2) από Χρήστο Κυριαζή
από τις παραγώγους και για όλους από Νίκο Μαυρογιάννη (γιατί να μην σβήνονται λύσεις)
και Bolzano και Θ.Μ.Τ και Fermat από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
μια βοήθεια από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
θέλω βοήθεια σε δύο ασκήσεις από solon28
πολύ καλή άσκηση από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
προυποθέσεις από Χρήστο Κυριαζή
ερώτηση σωστού - λάθους από stelmarg
ύπαρξη αριθμού από Στράτο Παπαδόπουλο
μια μόνο ρίζα από Χρήστο Καρδάση
θετική ποσότητα από papel
μεσημεριανή άσκηση από Στράτο Παπαδόπουλο
πρόβλημα ύπαρξης δύο ριζών δεύτερης παραγώγου από dimplak
γράφημα συνάρτησης από papel (πρόβλημα)
εύρεση παραμέτρου από ακρότατο από Βασίλη Μαυροφρύδη
υπαρξιακή από διαγωνισμό από ZITAVITA
άσκηση στις παραγώγους από Σπύρο Καπελλίδη
για να μην ξεχνιόμαστε από Χρήστο Τσιφάκη
άσκηση παραγώγων από nassou13
ελάχιστο από christodoulou
διαφορικός λογισμός από Γιώργο Τσικαλουδάκη
όχι 1-1 από Σπύρο Καρδαμίτση
ύπαρξη από Βασίλη Μαυροφρύδη
2008 ρίζες από Μάκη Χατζόπουλο
ύπαρξη από Βασίλη Μαυροφρύδη
μια ...εύκολη από Χρήστο Τσιφάκη
υπάρχει ξ από Κώστα Τηλέγραφο
σε ποια συνάρτηση να εφαρμόσω ΘΜΤ; από al1x
τιμές παραγωγίσιμης συνάρτησης από Σπύρο Καπελλίδη
μηδενισμός της τρίτης παραγώγου από Κώστα Καπένη (kostas136)
αποδείξτε ότι υπάρχουν από Κώστα Καπένη (kostas136)
όριο ακροτάτου από Γιώργο Απόκη
ανισώσεις από alexandropoulos
ανισότητα με συναρτήσεις και παραγώγους από Σπύρο Καπελλίδη (max)

Ρυθμός μεταβολής
O Βοb ξανά... από Βασίλη Μαυροφρύδη
θεωρητικές ασκήσεις από lehrer
ρυθμός μεταβολής Χ. 1 από Χρήστο Λώλη (δοκός που γλιστράει)
τα παλιά ξαναθυμάμαι (2) από Στέλιο Μαρίνη (πουλιά)
ασυνήθιστες, απλές ασκήσεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ από Στέλιο Μαρίνη
θέμα ανάλυσης με γραφικά από dxdy
κύλινδρος από Σπύρο Καρδαμίτση
πρόβλημα από nickthegreek (κύλινδρος)
ρυθμός μεταβολής από Πέτρο Χρονόπουλο (Μαθηματικός)
ο φαροφύλακας από maths-!!!
η ναυαγοσώστρια από KARKAR
παράγωγοι και στερεομετρία από pito
φαινόμενο από KARKAR
το flash από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη (PanosG)
ασκήσεις στο ρυθμό μεταβολής από Christiano
απορία στο ρυθμό μεταβολής γωνίας από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη
ασκήσεις ρυθμού μεταβολής από Μίλτο Παπαγρηγοράκη, Μάκη Χατζόπουλο, Χρήστο Τσιφάκη, Ροδόλφο Μπόρη και pito
ερώτηση για επιτάχυνση από Eukleidis

Προβλήματα Γεωμετρίας
γινόμενο των ημιτόνων οξειών γωνιών είναι μικρότερο από τη ν-οστή δύναμη του ημιτόνου της μέσης τιμής των γωνιών από Στέλιο Μαρίνη (ημίτονα)
εγγεγραμμένο πολύγωνο με μέγιστο εμβαδόν είναι το κανονικό από Στέλιο Μαρίνη (πολύγωνα)
\displaystyle{\sigma\upsilon\nu \hat{(AMB)}+ \sigma\upsilon\nu \hat{(BM\Gamma)}+\sigma\upsilon\nu \hat{(\Gamma MA)}\geq -\frac{3}{2}}} όταν Μ σημείο στο εσωτερικό ισοπλεύρου ΑΒΓ πλευράς 1 από Φωτεινή Καλδη (ισόπλευρο)
\displaystyle MA \cdot MB+MB \cdot M\Gamma+M\Gamma \cdot MA\geq 1} όταν Μ σημείο στο εσωτερικό ισοπλεύρου ΑΒΓ πλευράς 1 από Φωτεινή Καλδη (ισόπλευρο)
όχι πολύ δύσκολο αλλά όμορφο πρόβλημα από Μάνο Μανουρά (ορθογώνιο εγγεγραμμένο σε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο)
εμβαδόν τετραπλεύρου από Ανδρέα Πούλο (ημικύκλιο)
εφαπτομένες έλλειψης από KapioPulsar (έλλειψη)
εύρεση μέγιστου εμβαδού ορθογωνίου εγγεγραμμένου σε κύκλο από stratos_mgr
\displaystyle{\vec{AB}\cdot \vec{AC}_{min}} όταν A, B, C σημεία κύκλου με ακτίνα 1 από Νίκο Αποστολάκη (ελάχιστο εσωτερικού γινόμένου)
πρόβλημα 2 από Παντελή Βενάρδο (smarpant) (παραβολή)
περίεργη μίξη γεωμετρίας - ανάλυσης από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη (PanosG)
άδικη μοιρασιά από KARKAR
κέντρο ή επαρχία; από KARKAR
μέγιστο, αλλά ακέραιο από KARKAR
ενδιαφέρει και το(ν) μηχανικό από KARKAR
μεγιστοποίηση από KARKAR
απόδοση χωρίου από KARKAR
ελάχιστο εμβαδόν από KARKAR
ελάχιστο εμβαδόν από εφαπτομένη από Γιώργο Απόκη
η οροφή των κίτρινων από KARKAR
μέγιστο εμβαδό ισοσκελούς από Γιώργο Απόκη (εγγεγραμμένου τριγώνου)
ο καλός , ο κακός κι ο άσχημος από KARKAR
μέγιστο εμβαδόν τραπεζίου από Γιώργο Απόκη (εγγεγραμμένου σε ημικύκλιο)
ελάχιστη περίμετρος από Φωτεινή Καλδή (εγγεγραμμένο ισοσκελές τρίγωνο)
μέγιστη επιφάνεια από Φωτεινή Καλδή (κυλίνδρου εγγεγραμμένου σε σφαίρα)
ελάχιστο εμβαδό από εφαπτομένη από Γιώργο Απόκη
θέμα 1 από AGIOS_VASILIS (κυρτό εγγεγραμμένο πεντάγωνο μέγιστου εμβαδού με 2 κάθετες διαγωνίους)
θέμα 2 από AGIOS_VASILIS (μέγιστο εμβαδόν ισοσκελούε τραπαζίου δοθέντος πλευράς και περιμέτρου)

Ερωτήσεις για Κυρτότητα - Σημεία Καμπής
σημείο καμπής = σημείο ακροτάτου; από Χρήστο Κυριαζή (εδώ)
σημείο καμπής μίας συνάρτησης από polysot
κυρτότητα γινομένου συναρτήσεων από polysot
εκεί που η διαίσθηση και η εποπτεία δείχνουν το αντίθετο από Μπάμπη Στεργίου
ορισμός σημείου καμπής από Tkostas
κυρτότητα - απορίες από Μάκη Χατζόπουλο
ορισμός σημείου καμπής - ένα ρετουσάρισμα από Μάκη Χατζόπουλο
ασάφεια σχολικού στην εφαπτομένη κυρτής από Γιώργο Τσικαλουδάκη
κυρτότητα από diomides
κυρτότητα και σημεία καμπής από pito
ερωτήσεις σωστό-λάθος από killbill

Θεωρητικές σε Κυρτότητα
\displaystyle{f\left( x\right) > f^{\prime }\left( x_{0}\right) \left( x-x_{0}\right) +f\left( x_{0}\right),x\neq x_{0}, \exists f' \Delta} νδο f κυρτή από Νίκο Μαυρογιάννη
\displaystyle{\frac{{f(x_3 ) - f(x_2 )}}{{x_3  - x_2 }} \ge \frac{{f(x_2 ) - f(x_1 )}}{{x_2  - x_1 }}, 0 \le x_1  < x_2  < x_3  < 1, f\uparrow} νδο f συνεχής (0,1) από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{\f\left( \alpha x+\beta y\right)\leq \alpha f\left( x\right) +\beta f\left( y\right),\alpha ,\beta \in \left[ 0,1\right],\alpha +\beta =1} από από Νίκο Μαυρογιάννη
\displaystyle{\exists f'' :f} κυρτή \displaystyle{\Leftrightarrow f^{\prime \prime } είναι παντού μη αρνητική και το σύνολο των ριζών της δεν περιέχει διάστημα από Νίκο Μαυρογιάννη
\displaystyle{\exitst f' (a,b), f \uparrow , f} κυρτή νδο \displaystyle{f^{ - 1}} κοίλη από Χρήστο Κυριαζή (αντίστροφη)
κυρτότητα και ανισότητα Jensen από Demetres
\displaystyle{f} κυρτή \displaystyle{\Rightarrow C_f} βρίσκεται πάνω από πλάγια ασύμπτωτη από Παντελή Πολυχρονόπουλο
σημείο καμπής από stelmarg
ερώτημα στην κυρτότητα συνάρτησης από eldeli
\displaystyle{f(mx+ny)\leq mf(x)+nf(y),\forall x,y>0,m,n \in [0,1],m+n=1,\exists f \Rightarrow f' } αύξουσα από Φωτεινή Καλδή
πλήθος ριζών κυρτής ή κοίλης από Βασίλη Μαυροφρύδη
ανισότητα από Μπάμπη Στεργίου (ανισότητα G.Szego)
σταθερή συνάρτηση από Στράτο Παπαδόπουλο
ελάχιστη τιμή κυρτής από Στράτο Παπαδόπουλο
ικανή και αναγκαία συνθήκη από Στράτο Παπαδόπουλο
η πολυειπωμένη κυρτή - κοίλη. διάφορες περιπτώσεις από Μάκη Χατζόπουλο
σημεία τομής κυρτών συναρτήσεων από AlexandrosG
απορία από KapioPulsar
κυρτές και αύξουσες συναρτήσεις από Μάνο Μανουρά
γ λυκείου κατεύθυνση από vzf
μια ενδιαφέρουσα άσκηση από Χρήστο Κυριαζή
Μ.Ε.Θ στις ανισότητες Jensen από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
απορία από KapioPulsar
δεν υπάρχει συνάρτηση από Σπύρο Καπελλίδη
Θ.Μ.Τ. από Γιώργο Τσικαλουδάκη
κυρτή - κοίλη : σημειώσατε 1 από KARKAR
συμπεριφορά μιας κυρτής από KARKAR
δύσκολη άσκηση από tasos83
\displaystyle{f } κυρτή \displaystyle{\Rightarrow f(4)\leq \frac{5}{8}f(1)+\frac{3}{8}f(9)} από erxmer
\displaystyle{a < b < c , f } κυρτή με \displaystyle{f\left( b\right) \le \min \left\{ {f\left( a\right),\left. {f\left( c\right)} \right\}} \right.\Rightarrow \exists \xi  \in \left( {a,c} \right):}, το f(ξ) να είναι ελάχιστο της \displaystyle{f} από Μάκη Χατζόπουλο
\displaystyle{f:\left[ {\alpha , + \infty } \right) \to R} κυρτή στο \displaystyle{\left[ {\alpha , + \infty } \right),\exists f'\lim_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \ell  \in R \Rightarrow f \downarrow} από Στάθη Κούτρα
\displaystyle{f:\left[ {\alpha ,\beta } \right] \to R} κυρτή στο \displaystyle{\left[ {\alpha ,\beta }] ,f\left( \alpha  \right) < f\left( \beta  \right)
\Rightarrow} ολικό μέγιστο της \displaystyle{f } είναι \displaystyle{f\left( \beta  \right)} από Στάθη Κούτρα
\displaystyle{\exists  f'' (a , b), \exists x_0\in (a,\beta) : f '(x_0)=0} και η f' δεν αλλάζει πρόσημο στα διαστήματα (a,x_0) και (x_0,\beta) νδο x_0 θέση ΣΚ από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη
f:\Delta \rightarrow \mathbb{R}, g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} κυρτές συναρτήσεις ,g \uparrow\Rightarrow g\circ f κυρτή. από Νίκο Μαυρογιάννη
\displaystyle{f{''} (x) > 0, x \in \left[ {a,\beta } \right]}\Rightarrow \forall \xi  \in \left( {\alpha ,\beta } \right)}\exists x_o  \in \left[ {a,\beta } \right] : f{'} (\xi ) = \frac{{f(x_o ) - f(a)}}{{x_o  - a}}} ή \displaystyle{f{'} (\xi ) = \frac{{f(x_o ) - f(\beta )}}{{x_o  - \beta }}}} από hsiodos
fκυρτή στο \displaystyle{[0,1] \Rightarrow g(x) = f(x) + f(1 - x)\downarrow\left[ {0,\frac{1}{2}} \right]} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f} κυρτή ,\displaystyle{ \lim_{x \to  \pm \infty } \frac{{f(x)}}{x} = 0},νδο \displaystyle{f=c} από Χρήστο Κυριαζή (όχι λυκειακή)
\displaystyle{f:(a,b) } κυρτή μη σταθερή σε κανένα υποδιάστημα του (a,b), νδο f δεν παίρνει max τιμή στο (a,b). από caley-hamilton
\displaystyle{\forall x,y\in R, x\neq y, \exists \,\,1 \,\, a\in R : \frac{f(y)-f(x)}{y-x}=f'(a)\Rightarrow f όχι Σ.Κ. από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f' \uparrow \left (a,b\right)\Rightarrow   g(x)=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}  \uparrow \left (a,b\right)} από Νίκο Ζαφειρόπουλο (NIZ) (εδώ, εδώ)
\displaystyle{f''(x)>0\Rightarrow f(3)+f(6)+f(12)>3f(7)} από Γιώργος Κ77
\displaystyle{f'\downarrow \Rightarrow 3f(2)>f(4)+2f(1)} από Δημήτρη Ιωάννου
\displaystyle{\forall x,y\in R, x\neq y, \exists \,\,1 \,\, a\in R : \frac{f(y)-f(x)}{y-x}=f'(a)\Rightarrow f ή κυρτή ή κοίλη από Ardid
γεωμετρική ερμηνεία ανισότητας Jensen από pito (γεωμετρική ερμηνεία Jensen)
\displaystyle{f > 0, \exists f''\Rightarrow f} κυρτή από Ανδρέα Πούλο
\displaystyle{f > 0, \exists f''\Rightarrow f} οχι κοίλη από Ανδρέα Πούλο

Κυρτότητα - Σημεία Καμπής με γνωστό τύπο
\displaystyle{f\left(x \right)=ax^{5}-\beta x^{3}+\gamma x,a,b,\gamma \in R, ab>0} νδο Σ.Κ. είναι συνευθειακά από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{f\left( x \right) = {x^x}, x \in(0,1)} νδο \displaystyle{f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) \ge \sqrt 2} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f^2(x) = x^2 -2x,  x\leq 0} νδο \displaystyle{f(x)  f''(x) + [f'(x)]^2 = 1,f} δεν παρουσιάζει Σ.Κ. από polysot
\displaystyle{f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   { - x + 2\;\alpha \nu \;x \leq 1}  \\
   {x\;\alpha \nu \;1 < x \leq 2}  \\
   { - x + 4\;\alpha \nu \,2 < x \leq 3}  \\
   { - \frac{{\,x^2 }}
{6} + \frac{5}
{2}\,\alpha \nu \;x > 3}  \\
 \end{array} } \right}} από Σωτήρη Λουρίδα
\displaystyle{f(x)=6\left({1-\frac{x^2}{4}- \frac{x^3}{8}}\right)^2,x>0} από KapioPulsar
\displaystyle{g(x)=e^x+lnx-e }νδο ένα ακριβώς Σ.Κ. \displaystyle{B(x_0,g(x_0),x_0 \in \left(\frac {1}{2} , 1\right)} από Νίκο Ζαφειρόπουλο
\displaystyle{f(x)=lnx-3x^2+x+5} νδο \displaystyle{lnx \leq 3x^2-7x+4} από Νίκο Ζαφειρόπουλο (NIZ)
\displaystyle{f(x)=e^{-mx}-m^2x^2-2, m>0} γεωμετρικός τόπος Σ.Κ. από erxmer
\displaystyle{r(x)= x - ln(e^x-x)} νδο έχει δυο Σ.Κ. από xgastone
\displaystyle{f(x) = \frac{{{\rm{ }}\alpha ^2 }}{4}x^4  - \frac{{{\rm{ 2}}\alpha }}{3}x^3  + \frac{{{\rm{ }}\alpha  + 2}}{2}x^2 , \alpha=?} εαν παρουσιάζει Σ.Κ. στο \displaystyle{-1} από Γιώργο Τσικαλουδάκη
\displaystyle{f\left( x \right) = \alpha x^3  + \beta x^2  + \gamma x + \delta ,\;\;\beta ,\gamma ,\delta  \in R,\alpha  \in R^ * }νδο έχει μοναδικό Σ.Κ., μέσο των Τ.Α. όταν έχει δυο Τ.Α. από Στάθη Κούτρα (τριτοβάθμια)(εδώ)
\displaystyle{f(x)=c_1a^x+c_2b^x+c_3d^x,0<a,b,d \ne 1,[tex]c_1,c_2,c_3 \geq 0} όχι όλοι μηδέν νδο δεν έχει Σ.Κ. από KapioPulsar
\displaystyle{f(x) = \ln (e^x  - e^{ - x}  - 2x)} από Γιώργο Τσικαλουδάκη

Κυρτότητα - Σημεία Καμπής με άγνωστο τύπο
\displaystyle{f(0)=0 ,f(2)=4, f} κυρτή \displaystyle{[0, 2]\Rightarrow f(x)<2x ,x \in (0, 2)} από Παύλο Διαμαντή
σημείο καμπής = σημείο ακροτάτου; από Χρήστο Κυριαζή (εδώ)
\displaystyle{f^{\prime} ^{\prime}(x)> 0 ,x\in R,φ} άνω νδο \displaystyle{\nexists f:R\to R} από paulgai
\displaystyle{\exists c \in R: \frac{{f\left( y \right) - f\left( x \right)}}{{y - x}} \ne f^{\prime}\left( c \right),\forall x,y \in R, x \ne y,\exists f'' \Rightarrow f^{\prime\prime}\left( c \right) = 0} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\varphi (t)=f(a t+\beta ),a ,\beta \in R} νδο \displaystyle{f }κυρτή \displaystyle{\Leftrightarrow  \varphi (t)} κυρτή από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{f(0)<0,f} γνήσια κυρτή \displaystyle{\Rightarrow\exists x_1\in R :f(x_1)=0} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{\frac{f(x)}{x},\uparrow (0,+\infty)} όταν \displaystyle{f ''(x)>0,x>0 ,f(0)\ge 0}, από Στράτο Παπαδόπουλο (λάθος άσκηση)
\displaystyle{\frac{f(x)}{x},\uparrow (0,+\infty)} όταν \displaystyle{f ''(x)>0,x>0 ,\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(xf'(x)-f(x) \right)\leq  0} από Στράτο Παπαδόπουλο (λάθος άσκηση)
\displaystyle{{e^{f(x)}} + f(x) = x + 1,\exists f'} νδο \displaystyle{f} κοιλη, \displaystyle{2{e^{f(x)}} \ge x + 2} από Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle{\mathop {\ell im}\limits_{x \to 0} \frac{{f(x)\eta \mu x}}{{{x^2}}} =  + \infty ,\exists f'' R^* ,f(0)=0,xf''(x) > 0,x \ne 0} νδο (\displaystyle{0,0)} Σ.Κ. από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
αν \displaystyle{\exists f'' } (α, β) ,\displaystyle{f} έχει 2 T.A. (α, β), τότε θα παρουσιάζει Σ.Κ. στο (α, β), μεταξύ των 2 T.A; από Γιώργο Ρίζο (λάθος Πανελληνίων 2003 )
\displaystyle{f''(x) > f(x),x \geq 0,f(0) = f'(0) = 0} νδο \displaystyle{f} κυρτή από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
\displaystyle{\frac{{f(\alpha )}}{{{x_0} - \alpha }} + \frac{{f(\beta )}}{{\beta  - {x_0}}} < 0}, f} κοίλη \displaystyle{ [\alpha ,\beta ] {x_0} \in \left( {\alpha ,\beta } \right)}} ρίζα της \displaystyle{f} από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
\displaystyle{f(x) > \frac{{f(x - 1) + f(x + 1)}}{2},x>1} εαν \displaystyle{{f'}\uparrow {0, + \infty) } από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
\displaystyle{f(a+x)>\frac{f(x)+f(x+2a)}{2}} αν \displaystyle{f''(x)<0} από coheNakatos
αν \displaystyle{f''(x)<0,l x\in [a,b] , f'(a)f'(b)<0} νδο έχει μοναδικό μέγιστο \displaystyle{c\in (a,b)} ,αν \displaystyle{f'(a)>k>m, g(x)=k(x-a)+f(a),{m(b-a)=f(b)-f(a)} νδο \displaystyle{C_f,C_g} έχουν μοναδικό κοινό σημείο στο \displaystyle{(a,b]} , έστω \displaystyle{(d,f(d))} ,νδο \displaystyle{f(x)>g(x) , x\in (a,d)} ενώ αντίστροφα στο \displaystyle{(d,b)} από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
\displaystyle{g(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
   {\frac{{f(x)}}{x}} & {x > 0}  \\
   x & {x = 0}  \\
\end{array}} \right}\uparrow [0, + \infty ),f\uparrow , f'(0) = f(0) = 0,f'} συνεχής από Σπύρο Καρδαμίτση
\displaystyle{f(k) = f'(k) = f''(k) = 0, k\in R, f'''(k) \ne 0,f} πολυωνυμική \displaystyle{\Rightarrow ( k , f(k) )} Σ.Κ. (ΣΛ) από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{\exists t\in R : f(t)f''(t)\geq 0} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\exists \xi \in R : f(\xi)f'(\xi)f''(\xi)f'''(\xi)\ge 0},f'''} συνεχής από Ροδόλφο Μπόρη
\displaystyle{f^{-1}} κοίλη εαν \displaystyle{f'(x)>0,f''(x)>0,f(R)=R} από Tkostas (αντίστροφη)
πανελλαδικές 2003 4β από stelmarg (πανελλαδικές 2003 4β)
\displaystyle{\exists f' (0,+\infty) ,f(3)=3} νδο \displaystyle{\exists  \xi_ 1\in(2,3), \xi_ 2\in (3,4) : f'\left(\xi_ 1 \right)=3-f\left(2 \right),f'\left(\xi_ 2 \right)=f\left(4\right)-3 ,f(2)+f(4)>6,6\leq f\left(x+2 \right)+f\left(4-x \right)\leq f\left(2 \right)+f\left(4 \right) ,x \in [0,2]} από panathas13
\displaystyle{f(\lambda x+(1-\lambda)y) \leq \lambda f(x)+(1-\lambda)f(y),x,y \in R\Rightarrow f} συνεχής από AlexandrosG (άλλος ορισμός κυρτότητας)
\displaystyle{f\left(\frac{\alpha +\beta }{2} \right)=\frac{\alpha +\beta }{2} ,f(a)=b , f(b)=a,f'''(x)<0, x\in (a,b),f } συνεχής \displaystyle{[a,b]}, νδο έχει μονδικό Σ.Κ. από skywalker13
\displaystyle{f(x + f'(x)) \ge f(x),x\in R} όταν \displaystyle{ f''\left( x \right) \ge 0} από Βασίλη Μαυροφρύδη
πότε ένα πολυώνυμο 4ου βαθμού είναι κυρτή συνάρτηση; από antegeia (εδώ )
\displaystyle{f(x) \leq f(a) + \frac{f(b)-f(a)}{b-a}(x-a)+\frac{|m|}{2}(x-a)(b-x)  x \in [a,b],m \leq f''(x)} από MoV
\displaystyle{f'(x)+[f'(x)]^n=2e^x-x^2-x+1, x\in R, n \in N^{*},\exists f''} νδο δεν έχει Σ.Κ. από erxmer
\displaystyle{f"(x)>f(x),x\ge 0,f(0)=f'(0)=0\Rightarrow f} κυρτή από mathada
\displaystyle{f''(x)=5f(x),x\in R} στην \displaystyle{C_f} δεν υπάρχει ευθύγραμμο τμήμα τότε η f έχει το πολύ 1 ρίζα, 1Σ.Κ., 1 Τ.Α. από Ροδόλφο Μπόρη
\displaystyle{\exists f' (\alpha ,\ \beta ),{{x}_{o}}\in (\alpha ,\ \beta )}} είναι κρίσιμο σημείο και όχι Τ.Α. νδο \displaystyle{\Rho ({{x}_{o}},f({{x}_{o}}))} Σ.Κ. από Βασίλη Κακαβα
\displaystyle{\exists f'', f(x)>0,\ge 0,f \downarrow, {f}'(0)=0 \Rightarrow \exists x_1 \in (0,\,\,+\infty ):{f}''(x_1)=0} από Βασίλη Κακαβα
\displaystyle{f(x+f'(x)) \geq f(x) , \forall x \in  R, f''>0} από Μπάμπη Στεργίου
\displaystyle{f\left( {f\left( \alpha  \right) + b} \right) + f\left( {f\left( b \right) + \alpha } \right) = f\left( \alpha  \right) \cdot f'\left( b \right) + f'\left( \alpha  \right) \cdot f\left( b \right) + f\left( \alpha  \right) + f\left( b \right),\alpha <b,f} κυρτή, νδο έχει ελάχιστη αρνητική τιμήα από Νίκο Ζανταρίδη
\displaystyle{f''(x)<0,x\in[a,b],f(a)=a,f(b)=b \Rightarrow \exists} μοναδικό \displaystyle{x_o\in(a,b): f'(x_o)=1,g(x)=f(x)-x} κοίλη στο \displaystyle{[a,b],f(x)>x,x\in(a,b)} από stelmarg
\displaystyle{ \frac{f(x)}{x}}\uparrow (0,+\infty) ,f''(x)>0,x>0,f(0)=0} από caley-hamilton
\displaystyle{g(x) = f(x) + f(1 - x) \downarrow  \left[ {0,\frac{1}{2}} \right]} εαν \displaystyle{f} κυρτη \displaystyle{\left[ {0,1} \right]} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f''(x) + e^{f(x)}  =  - x,x \in (0,1),} έχει ελάχιστο; από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f(x-f'(x))\leq f(x),f(x-f'(x))\leq \frac{3}{2}x+1,x \in R} εαν \displaystyle{f(x)\leq e^{x}+ln\frac{e^{x}+1}{2},\exists f',f(0)=1,f} κοίλη από Γιώργος Κ77 (εδώ)
\displaystyle{f(x)=x\eta \mu x}νδο ΣΚ βρίσκονται στην \displaystyle y^{2}=\frac{4x^{2}}{4+x^{2}} από freyia
\displaystyle{f'(x) > -f(x),f''(x) > f(x),f\downarrow R } νδο \displaystyle{f} κυρτή από Γιώργο Τσικαλουδάκη
μη σταθερή \displaystyle{f,f\left(a \right)=f\left(b \right)=a,\exists f'' \left[a,b \right]\exists} μοναδικό \displaystyle{t\in \left(a,b \right):f'(t)=0,f(t)=a-2},νδο \displaystyle{f(x)<a,x\in (a,b)} από alexandropoulos

Κυρτότητα και όριο
\displaystyle{f\uparrow } κυρτή στο \displaystyle{R \Rightarrow \lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=+\infty} από Σεραφείμ Τσιπέλη
\displaystyle{f' \uparrow R,\exists {x_0} \in { R}}: f'\left( {{x_0}} \right) > 0,\lim_{x \to  + \infty } f(x)}=?} από Θωμά Ραϊκόφτσαλη (εδώ)
\displaystyle{f} κυρτή στο \displaystyle{R,f'} συνεχής \displaystyle{\lim_{x\to +\infty}f(x)=\lim_{x\to -\infty}f(x)=+\infty}\Rightarrow \exists x_0:f'(x_0)=0} από Φωτεινή Καλδή
\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}xf'(x)=0} εαν \displaystyle{f} κοίλη στο R με οριζόντια ασύμπτωτο στο \displaystyle{+\infty} από Ροδόλφο Μπόρη
\displaystyle{f(0=1,)f\uparrow } κυρτή στο \displaystyle{R \Rightarrow \lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=+\infty} από coheNakatos
\displaystyle{f:\left[ {\alpha , + \infty } \right) \to R,\lim_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \ell  \in R,\exists f', f } κυρτή \displaystyle{\Rightarrow  f\downarrow} από Στάθη Κούτρα
\displaystyle{f' \uparrow R,\exists {x_0} \in { R}}: f'\left( {{x_0}} \right) > 0,\lim_{x \to  + \infty } f(x)}=?} από diomides (εδώ κι (εδώ))
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow+\infty} f'(x) = + \infty,  f' }συνεχής στο \displaystyle{[0,+\infty)\Rightarrow \lim_{x\rightarrow+\infty} f(x) = + \infty } από Δημήτρη Ρέγκλη (dregklis) (εδώχωρίς συνέχεια f')

Όριο χωρίς del' Hospital
\displaystyle{ \lim_{x\to+\infty} |cos{\sqrt{x+1}}-\cos{\sqrt{x}}|} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 - x} \right) - \eta \mu x}}{{1 - \sigma \upsilon {\nu ^2}x}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{e^x  - e^{\eta \mu x} }}{{x - \eta \mu x}}} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1-e^{-x^{2}}}}{x} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{ \lim_{x\to 1}\frac{e^{(x^m)}-e}{ln x}, m\in N^*} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\tan^{\alpha}x-\sin^{\alpha}x}{x^{\alpha+2}},\alpha\ne 0} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {{e^x} - 1} \right)\varepsilon {\varphi ^2}x}}{{{x^3}}}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[k]{\sigma \upsilon \nu x}-\sqrt[l]{\sigma \upsilon \nu x}}{x^2}},k,l\in N^*} από vzf
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } |nr\sqrt {1 - \cos (\frac{{2\pi }}{n})} |,r>0} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {1 + \ln x} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2n}}(\frac{sinx}{sin\pi/2n})^{\frac{1}{cosnx}}} από antegeia
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow\pi/4+}(\frac{sinx+cosx}{\sqrt2})^{\frac{1}{\sqrt{x-\pi/4}}}} από antegeia
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow\pi/2+}\frac{tanx-ln(x-\pi/2)}{x-\pi/2}} από antegeia
\displaystyle{\lim_{h\rightarrow 0}\frac{(e^h-1)}{h} από VASILISt
\displaystyle{\lim_{x \to \infty } {\left( {\frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{\ln x}}} \right)^x}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\lim_{x\to 0}\displaystyle\frac{8^{x^{2}}-cosx}{x^{2}}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\mathop {lim}\limits_{x \to  + \infty } \frac{{ln(1 + {3^x})}}{{ln(1 + {2^x})}}} από dennys
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\ln x  \ln \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)} \right]} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left[ {\ln x  \ln \left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)} \right]} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {{{(x + 1)}^{\frac{{x + 2}}{{x + 1}}}} - {x^{\frac{{x + 1}}{x}}}} \right]} από Πέτρο Χρονόπουλο (Μαθηματικός)
\displaystyle{\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\log (\sin 5x)}{\log (\sin 9x)}} } από Αναστάσιο Κοτρώνη
\displaystyle{\lim_{x \to \frac{\pi }{4}}}\displaystyle\frac{{\sqrt {1 - \sqrt {\eta \mu (2x)} } }}{{\pi  - 4x}}} από Stuart Clark
\displaystyle\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{xlnx}{x-1} από mixalis_i
\displaystyle{\lim_{t\rightarrow+\infty}\displaystyle\frac{\ln (t+\sqrt{t^{2}+1})}{\ln t}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\lim_{x\to a}\frac{x^a-a^x}{x^x-a^a}} από Αναστάσιο Κοτρώνη
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{x^2} \left( {{e^{\frac{1}{{x + 1}}}} - {e^{\frac{1}{x}}}} \right)} \right)} από solars
\displaystyle{\lim_{x \to 0}\frac{ln(x+1)+e^x-cos2x}{(1-sinx)^2-e^x}} από erxmer
\displaystyle{\lim_{x \to \pi/2}(sinx)^{tanx}} από erxmer
\displaystyle{\lim_{x \to 0}(1+tanx)^\displaystyle{{\frac{1}{tanx}}}} από erxmer
\displaystyle{ \mathop{\lim }\limits_{x\to 0}\frac{{e^{x}-e^{\tan x}}}{{x-\tan x}} } από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow\\+\infty}{(e^x - x)}} από irakleios
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow\\+\infty}\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt x - 3}} από irakleios
\displaystyle{\lim_{x\to a}\frac{\sin^2x-\sin^2a}{x^2-a^2}} από irakleios
\displaystyle{\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}} από irakleios
\displaystyle{\lim_{x\to 0}\frac{a^x-1}{x},0 < a\neq 1} από irakleios
\displaystyle{\lim_{x\to 1}\frac{x^m-1}{x^n-1},\, m,n\in N} από irakleios
\displaystyle{\lim_{x\to 0} (\cos x)^{\frac{1}{\sin^2x}}} από irakleios
\displaystyle{\lim_{x\to 0}x(\ln(x+1)-\ln x)} από irakleios
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - 1}}{{\eta \mu 2x}}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\ln x}{x} από diomides
\displaystyle{ \lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\left [(x^2-x)sin\frac{\pi x}{x-1}\right]} από KARKAR
\displaystyle{ \lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\left [(x-\sqrt{x})sin\frac{\pi x}{x-1}\right]} από KARKAR
\displaystyle{\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left[ n\left( \ln \sin \frac{\pi }{{{n}^{2}}}-\ln \sin \frac{\pi }{{{n}^{2}}+n} \right) \right]} από ghan
\displaystyle{\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{n}^{2}}\left[ \sqrt[n]{\alpha }-\sqrt[n+1]{\alpha } \right],\alpha >0} από ghan
\displaystyle\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{1}{\sin (x+h)}-\frac{1}{\sin x}}{h} από ghan

Όριο με del' Hospital
\displaystyle{\lim\limits_{x\rightarrow +\infty }\left( \alpha ^{x}+\beta ^{x}+\gamma ^{x}\right) ^{\frac{1}{x}},\alpha \geq \beta \geq \gamma >0} από Νίκο Μαυρογιάννη
\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x\cos 2x...\cos nx}}{{x^3 }} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x\cos 2x...\cos nx}}{{x^3 }} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}\frac{x^\large \sqrt{x}}{3^x}} από chriss
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{x^2 }} \left[ {1 - \frac{{x^2 }}{{\sin ^2 x}}} \right]} από johnbausis
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{1}{x}  \frac{{a^x  - 1}}{{a - 1}}} \right)^{\frac{1}{x}} ,0<a \ne 1} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\frac{sin (x^{2 })}{( 1 - cos x)} -2 } {x}} από atlantis_84
\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x - \eta \mu x}}{{x - \varepsilon \varphi x}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {x^3 \eta \mu \frac{1}{x} - x^2 \sigma \upsilon \nu \frac{1}{x}} \right)} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{e^x  - e^{\eta \mu x} }}{{x - \eta \mu x}}} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle \lim_ {x \rightarrow + \infty}\ (1+\frac{1}{x^2})^x από Χρήστο Τσιφάκη
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+  } \ln x\ln (1 - x) } από Ροδόλφο Μπόρη
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\left( {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}} \right)^{\sqrt {{x^2} + 4} }}} από papel
\displaystyle{\lim_{x\to\infty}((x+a)^{1+\frac{1}{x}}-x^{1+\frac{1}{x+a}}), a\in R}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\lim_{x \to\ 0}\left(\frac{1+tanx}{1+sinx}\right)^{\frac{1}{sinx}}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}[ln(1-sinx)]^{sinx}} από dragonver
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\ln \left( {1 - \frac{1}{x}} \right)}}{{\eta \mu \left( {\frac{1}{x}} \right)}}} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^{+}} \left(\ln x+\frac{1}{x}\right) από Ανδρέα Πούλο
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\varepsilon \varphi \frac{{\pi x}}{4}} \right)^{\varepsilon \varphi \frac{{\pi x}}{2}}}} από papel
\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\ln \left( {1 + {a^x}} \right)}}{{\ln \left( {1 + {b^x}} \right)}},a,b > 0 από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu x(e^x-1)}{1-\sigma \upsilon \nu x}} από vzf
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\eta \mu(x^2)}{(1-\sigma \upsilon \nu x)^{2010}}} από vzf
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{1+e^{4x}}{1+\sigma \upsilon \nu x} \right)^{\sigma \varphi x}} από vzf
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow0+}(x^{x^x}-1)} από vzf
\displaystyle{\lim_{x\to0}\frac{\sin(\tan x)-\tan(\sin x)}{x^{7}}} από Αναστάσιο Κοτρώνη
\displaystyle{\lim_{x\to0}\Big(\frac{\sin x}{x}\Big)^{\frac{1}{x^2}}} από Αναστάσιο Κοτρώνη
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\left( {{2^{\frac{{2 - x}}{x}}} + {4^{\frac{{4 - x}}{x}}} + {6^{\frac{{6 - x}}{x}}} + {{12}^{^{\frac{{12 - x}}{x}}}}} \right)^x}} από papel
\displaystyle{\mathop {lim}\limits_{x \to 0^ +  } \frac{{\eta \mu x}}{{\sqrt { - ln(\sigma \upsilon \nu x)} }}} από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{f\left( x \right) = \frac{1}{{x\left( {x - 1} \right)}}\left( {\frac{e}{2}} \right)^{\frac{{x^2 }}{{x - 1}}} ,\lim_{x \to  - \infty } f\left( x \right),\lim_{x \to  + \infty } f\left( x \right),\lim_{x \to 0} f\left( x \right),\lim_{x \to 1} f\left( x \right)} από Σωτήρη Λουρίδα
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^{\eta \mu x}}} \right]} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {1 + \frac{\alpha }{x}} \right)^{\beta x}  = e^{\alpha \beta } ,\alpha ,\beta  \in \R} από Μάκη Χατζόπουλο
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x^{\frac{x}{{\sin (1 - x)}}}} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{1 + {e^x}}} - 2\ln \left( {1 + {e^{ - x}}} \right)} \right] από Βασίλη Μαυροφρύδη και Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - {e^{ - {x^2}}}} }}{x} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle {\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(e^{x}-x^{2} \right),\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(lnx-x \right)} από ioakim
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{\ln x}}} \right)^x}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt[8]{{{x^8} + {x^7} + 1}} - \sqrt[9]{{{x^9} - {x^8} + 1}}} \right)} από nonlinear
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left[ {{e^{\eta \mu x}}\ln \left( {\eta \mu x + + x} \right) - \ln x} \right]} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\lim_{x\to0^{+}}x^{(x^{x}-1)}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\lim_{x \rightarrow 0}\frac{e^{x^2}-\sqrt{1+x^2}}{\log _{2}(1+x^2)}} από erxmer
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{(x+a)^{x+a}(x+b)^{x+b}}{(x+a+b)^{2x+a+b}}, a,b>0} από erxmer
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + {a^x}} \right)}^x} - {\beta ^{{x^2}}}}}{{{{\left( {x + {\beta ^x}} \right)}^x} - {a^{{x^2}}}}},a,\beta  \in \left( {0,\infty } \right) - \left\{ 1 \right\},\beta  e \ne \alpha } από nonlinear
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {{{(x + 1)}^{\frac{{x + 2}}{{x + 1}}}} - {x^{\frac{{x + 1}}{x}}}} \right]} από Πέτρο Χρονόπουλο (Μαθηματικός)
\displaystyle{\lim_{x\to 0}\left (\frac{a^{x^{3}}+b^{x^{3}}+c^{x^{3}}}{a^{x^{2}}+b^{x^{2}}+c^{x^{2}}}\right)^{\frac{1}{x^2}},a,b,c>0} από Αναστάσιο Κοτρώνη
\displaystyle {\lim_{x \to \frac{\pi}{3}}\frac{tan^3x-3tanx}{cos(x+\frac{\pi}{6})}}} από erxmer
\displaystyle {\lim_{x \to 0}\frac{ln(1+asinx)}{sinx}}, a \in R} από erxmer
\displaystyle {\lim_{x \to +\infty}(\frac{3x^2+2x+1}{x^2+x+2})^{\frac{6x+1}{3x+2}}} από erxmer
\displaystyle{\lim_{x\to 0^+}}xln^2x ln(1+x^2) από Παύλο Μαραγκουδάκη
\displaystyle{\lim_{x\to+\infty}\frac{x^{2\ln x}-x}{(\ln x)^x+x}} από Αναστάσιο Κοτρώνη
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {{x^\alpha }  \ln \left( {\frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{2 - \frac{1}{x}}}} \right)} \right],\alpha  > 0} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^{-2x}-\sqrt[3]{1+x^{2}}}{\ln{(1+x^{2}})} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow + \infty}x^{a}e^{-x},a>0} από parmenides51
\displaystyle{\lim_{x\to1}\frac{ln(x)}{sin(cos(x-1+\frac{\pi}{2}))}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{\ln [\sin (4m+1)x]}{\ln [\sin (4n+1)x]},m,n \in Z} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\lim_{x \rightarrow +\infty}(e^{\sqrt{x^{2}+1}}-e^{x})} από Αντώνη Νασιούλα
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {{x^2}  \left( {{e^{\frac{1}{{x + 1}}}} - {e^{\frac{1}{x}}}} \right)} \right)} από solars
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}x\left[\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}-e\right]} από Ωmega Man
\displaystyle{ \mathop{\lim }\limits_{x\to 0}\frac{{e^{x}-e^{\tan x}}}{{x-\tan x}} } από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \left(x^4\ln ^2\frac{x+1}{x}-x^2e^{-\frac{1}{x}}\right) από socrates
\displaystyle{\mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow{+\infty}}\Bigl({\dfrac{x+1}{x-1}\Bigr)^{x+2}} από geomyljason
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow\\+\infty}{(e^x - x)}} από irakleios
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow\\+\infty}\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt x - 3}} από irakleios
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 4}  + {3^{{x^2}}} - 3}}{{{{\log }_3}\sqrt[3]{{{3^{{x^2}}}}}}}} από Atemlos
\displaystyle{\lim_{x \to 0} x^{tanx}} από KapioPulsar
\displaystyle{\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{1}{{{e}^{x}}-1}-\frac{1}{x} \right)} από ghan
\displaystyle{\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \ln |1-x|-\ln (1+x)\cos \pi \alpha  \right)} από ghan
\displaystyle{\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\ln \cos \alpha x}{\ln \cos \beta x},\alpha ,\beta \ne 0} από ghan
\displaystyle{\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+x \right)}^{\frac{1}{\ln x}}}} από ghan
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\tfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \tfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} από Eukleidis
\displaystyle{\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {1 - \cos \left( {1 - x} \right) - \frac{{{x^2}}}{8}} \right) } από ghan
\displaystyle{\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1+2{{\cos }^{3}}x-3\sqrt{\cos 2x}}{{{\sin }^{4}}x}} από orestisgotsis
\displaystyle{\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{\left( a+b{{c}^{x}} \right)}^{\frac{1}{x}}}, a,b>0,c>1} από orestisgotsis

Όρια περίεργα
\displaystyle{f\left( x \right) = \left\{ {_{\displaystyle\frac{1}{2},x = 0}^{\displaystyle\frac{1}{{x\ln 2}} - \frac{1}{{2^x  - 1}},x \ne 0} } \right,\exists f'(0)?} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{\lim_{x \to  + \infty } \left {x\left[( {1 + \frac{1}{x}} \right)^{p + 1}  - 1} \right] = p + 1, p>-1} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{1^p  + 2^p  + ... + n^p }}{{n^{p + 1} }} = \frac{1}{{1 + p}},p>-1} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{e^x-xf(x)\leq1, \exists f',f(0)=?} από μαριαννα
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin^{2010}x-sinx^{2010}}{x^{^{n}}\in R^*,n=?} από Νίκο Αποστολάκη
\displaystyle {f(x)=x^\left{x^{x^{x^{x^{...^{x}}}}}}-1}\right με n γράμματα x στον εκθέτη , νδο \displaystyle {\lim_{x\to0^{+}}f(x)=\begin{cases}
  1 \text{ if } n=2m \\
  +\infty \text{ if } n=2m+1
\end{cases} από Dreamkiller
\displaystyle{g\left( k \right) = \lim_{x \to 0} {\left( {\sigma \upsilon \nu \left( x \right) - \frac{k}{2} \cdot {x^2}} \right)^{\frac{2}{{{x^2}}}}}},k > 0} από nonlinear
\displaystyle{\exists \lim_{x\to+\infty}\xi(x)}?} όπου \displaystyle{f(t)=t^{x+1},t\in(a,b), a,x>0,\xi(x)\in(a,b)} από ΘΜΤΔΛ από Αναστάσιο Κοτρώνη (ΘΜΤ)
\displaystyle{\lim_{x \to 0^ +  } \frac{{e^{6x}  + \alpha x + \beta }}{{x^\nu  }} = 1,\alpha, \beta,\nu  \in N^* =?} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{\exists f' (a,+\infty),f^{\prime}(x) \le 0, \forall x \in (a, +\infty),\lim_{x \to +\infty}f(x)=b \in R \Rightarrow \lim_{x \to +\infty}f^{\prime}(x)=0} από Σπύρο Καπελλίδη (επαληθεύστε ή διαψεύστε )
\displaystyle{ye^y=x,y(0)=0,y=y(x), χ\in [0,+\infty):\displaystyle{\lim_{x\to+\infty}\frac{y(x)}{\ln x}},\lim_{x\to+\infty}\frac{y(x)-\ln x}{\ln(\ln x)}},}\displaystyle{\lim_{x\to+\infty}(y(x)-\ln x+\ln(\ln x))\frac{\ln x}{\ln(\ln x)}}=? } από Αναστάσιο Κοτρώνη (πεπλεγμένης μορφής)
\displaystyle{\lim_{x \rightarrow +\infty}\left(x^{\frac{x+1}{x}}+ax \right)=0,a\in R =?} από STOPJOHN
\displaystyle{f^2(x)-\ln f(x)=x[,f(x)\geq\frac{\sqrt{2}}{2}}:\lim_{x\to+\infty}\frac{x^{1/2}f(x)-x}{\ln x}}=?} από Αναστάσιο Κοτρώνη (πεπλεγμένης μορφής)

Δίνεται συναρτησιακή, ζητείται όριο
\displaystyle{g(x)=ln(x^2+2x+5)+2007,f'(x)>\frac{2x+2}{x^2+2x+5}} νδο οι γραφικές τους παραστάσεις τέμνονται σε τουλάχιστον 1 σημείο από Μάνο Μανουρά (ερώτηση - λαθος)
\displaystyle{F΄=f, f(x) > F(x) F(0)> 0} νδο \displaystyle{\lim_{x\, \to \, + \,\infty } f(x)\, = \, + \,\infty} από Μπάμπη Στεργίου (αρχική)
\displaystyle{f'(x) = \frac{1}{{x^2  + f^2 (x)}},x \ge 1,f(1)=1\Rightarrow \exists \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x)=m,m\le \frac{1}{4}\pi  + 1} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{f(a)=f(b)=0,f(x)>0, a<x<b,f(x)+f{''}(x)>0 ,x\in [a,b]\Rightarrow b-a\geq \pi} από peter
\displaystyle{(f(x))^2\leq 1,(f{'}(x))^2+(f{''}(x))^2\leq 1\Rightarrow (f{'}(x))^2+(f(x))^2\leq 1} από peter
\displaystyle{f(x+1)-f(x)=x,\exists f', \Rightarow \forall x>0 \,\exists \,t_x>x \,: \,f{'}(t_x)=x} από peter
\displaystyle{f'\left(x \right)=e^{x^{2}}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow +\infty}f\left(x \right)=+\infty} από skywalker13
\displaystyle{\left|f(x) - f'(x)\right| < 1, \, x\geq 0,f(0) = - 1,\lim_{x\to+\infty}f(x)}=?} από Αναστάσιο Κοτρώνη
\displaystyle{f''+f'\geq f^{2},f: (0,\infty)\rightarrow (0,\infty)} νδο \displaystyle{\lim_{x \to  + \infty } f(x)=m\in R, m=?} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{g(x)=f^2(x)+f(x) ,  x>0, g'=f,f:(0,+\infty) \to (0,+\infty)} νδο \displaystyle{\lim_{x \to + \infty} \frac {f(x)}{x}= \frac {1}{2}} από Σπύρο Καπελλίδη
\displaystyle{f(x) \geq x+ \frac{f^2(x)+1}{(x+1)^2+1} \Rightarrow \exists f'(0)} από Αντώνη Σπυριδάκη
\displaystyle{f(e^{2x})+2f(x^2+1)=x+9, \lim_{x \to 1}\frac{f^2(x)-9}{x^2-4x+3}=?} από erxmer
\displaystyle{| f^{\prime}^{\prime}(x)+2xf^{\prime}(x)+(x^{2}+1)f(x)|\leq 1,f:(0,+\infty )\rightarrow {R},f'' } συνεχής, νδο \displaystyle{\lim_{x\to+\infty}f(x)=0} από Βασίλη Μαυροφρύδη
f:[0,+\infty)\to R} συνεχής , παραγωγίσιμη στο (0,+\infty),|f^{\prime}(x)|\leq \sqrt{x},x>0. νδο \displaystyle \lim_{x\to +\infty }\frac{f(x)}{x^2} = 0 από Στράτη Αντωνέα
\displaystyle{f' \uparrow R,\exists {x_0} \in { R}}: f'\left( {{x_0}} \right) > 0,\lim_{x \to  + \infty } f(x)}=?} από diomides (εδώ κι (εδώ)
\displaystyle{f^{\prime}(x)} συνεχής , \displaystyle{f(x)f^{\prime}(x)\neq 0,F΄=f,\lim_{\rightarrow+\infty }F(x)= a, \, a \in R^* } νδο \displaystyle{\lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=0,\lim_{x \rightarrow +\infty}\frac{f^{2}(x)}{f^{\prime}(x)}=0} από Κωνσταντίνα Κυριακοπούλου (εδώ)
\displaystyle{f(x)f'(x)\ge\sin x ,x\geq 0, f} φραγμένη , \displaystyle{\exists \lim_{x\to+\infty}f(x)?} από socrates (εδώ)
\displaystyle{(f(x))=x,x >0,f:R^*_+\to R^*_+,\exists f',f(2011)\ne 2011, \lim_{x\to \infty} f(x)=?} από socrates
\displaystyle{|f''(x) + 2xf'(x) + (x^2  + 1)f(x)| \le 1,\forall x \in (0, + \infty ), f:(0, + \infty ) \to R, f'' } συνεχής , νδο \displaystyle{\lim_{x \to  + \infty } f(x) = 0} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f(2)<f'(x)<f(3), x\in R,\underset{x\to + \infty}{\mathop{\lim }}\,f(x)}=?} από Γιώργος Κ77

Δίνεται όριο, ζητείται όριο
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}(f(x+1)-f(x))=l,f:(a,+\infty)\rightarrow R,\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{x}=?} από mostel (όριο - Cauchy)
\displaystyle{\begin{cases}
 \displaystyle \lim_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 0  \\ 
 \displaystyle\lim_{x \to  + \infty } f\prime\left( x \right) = 1   
\end{cases}} από Βασίλη Μαυροφρύδη (δεν υπάρχει)
\displaystyle{\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\chi {f}'\left( \chi  \right)=1, f:\left( 0,+\infty  \right)\to R \Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( \chi  \right)=+\infty } από spege
\displaystyle{\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( {{f}'}'\left( \chi  \right)+5{f}'\left( \chi  \right)+6f\left( \chi  \right) \right)=\kappa 
\in R\cup \left\{ \pm\infty  \right\}, f:\left( 0,+\infty  \right)\to R \Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( \chi  \right)=\frac{\kappa }{6}} από spege
\displaystyle{\lim_{x \to  + \infty } f(x) = 0, f(0)=0,f:[0, + \infty ) \to R,f} συνεχής , παραγωγίσιμη στο \displaystyle{(0, + \infty )\Rightarrow \exists \xi>0:f'(\xi ) = 0} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{f:\left( a,+\infty \right) \rightarrow R,f'} συνεχής \displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}f^{\prime }\left( x\right) =\ell \in R\Rightarrow \lim_{x\rightarrow +\infty }\left( f\left( x+1\right) -f\left( x\right) \right) =\ell} από Νίκο Μαυρογιάννη
\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}f(x)=0,|f''(x)|\leq 1,x\in (0,+ \infty)} νδο \displaystyle{\lim_{x\to +\infty}f'(x)=0}} από Φωτεινή Καλδη * (προβλήματα Hardy)
\displaystyle{\lim_{t\to \infty}[f{'}(t)-(f(t))^4]=0,f:[0,\infty)\to R,f'} συνεχής \displaystyle{\Rightarrow\lim_{t\to \infty}f(t)=0} από peter
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty }f'(x)=0\Rightarrow \lim_{x\rightarrow +\infty }f'(x)=0} Σ-Λ από Χρήστο Ντάβα
\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}(f''(x)+af'(x)+bf(x))=c,a>0,b>0,a^2>4b,\lim_{x\to +\infty}f(x)=?, \lim_{x\to +\infty}f'(x)=?,\lim_{x\to +\infty}f''(x)=?} από Ροδόλφο Μπόρη
\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{f\left( x \right)}} - 2x - 1}}{x}=? όταν γνωρίζουμε πως \displaystyle{\exists} και \displaystyle\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - 2x}}{x} = 4 από Βασίλη Μαυροφρύδη (εδώ)
\displaystyle{\lim_{h \to 0} {\left( {\frac{{f\left( {1 + h} \right)}}{{f\left( {1 + 3h} \right)}}} \right)^{\frac{1}{h}}}}} εαν \displaystyle{f:(0,2)\to(0,+\infty), f(1)=4=f'(1)} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\left(f(x)-\frac{1}{2}\sqrt{f(\frac{x}{2})} \right)=0,\lim_{x\rightarrow 0}\left(f(x)-2f^2(2x) \right)=0,f:(0,+\infty)\rightarrow [0,+\infty),f} φραγμένη \displaystyle{\Rightarrow  \lim_{x\rightarrow 0}f(x)=0} από Χρήστο Στραγάλη (φραγμένη)
\displaystyle{\lim_{h \to 0} \frac{{\,f(x + 4  h) - 2f(x + 2  h) + f(x)}}{{{h^2}}} = 24x - 8,\exists f'',y = 5x – 8} εφαπτομένη στο \displaystyle{(1 , f(1)), f=?} από Χρήστο Καρδάση
\displaystyle{\lim_{x\to + \infty}f^{\prime}(x)=0, \exists f' (0,+\infty)\Rightarrow \lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{x}=0} από Φωτεινή Καλδή
\displaystyle{g(x)+2x^3g'(x)+x^4g''(x)=0,x>0,\lim_{x\rightarrow + \infty} xg(x)=1,[g(\alpha )=\frac{1}{2},\alpha >1,\alpha=?} από Παντελή Βενάρδο (smarpant)
νδο \displaystyle \lim\limits_{x\rightarrow  0^+}({ e^\frac{1}{sinx}}-e^\frac{1}{x})=+\infty από KARKAR
\displaystyle{\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{xf'(x)}} εαν \displaystyle{\lim_{x \to +\infty}f(x)=\lim_{x \to +\infty}f'(x)=\lim_{x \to +\infty}f''(x)=+\infty, \lim_{x \to +\infty}\frac{f'''(x)}{xf''(x)}=2} από erxmer (εδώ)
\displaystyle{\lim_{x \to 0}\frac{f(x)+x^2}{xsinx+cosx-1}}=? {\lim_{x \to 0}\frac{x(f(x)+x^2)}{x-sinx}}=?} εαν \displaystyle{f(0)=f'(0)=0, f''(0)=3\xists f'' } από erxmer
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{2f\left( {x - 3h} \right) - 5f\left( x \right) + 3f\left( {x + 2h} \right)}}{{h^2 }} = 15f'\left( x \right),f\left( 0 \right) = 1,\;f'\left( 0 \right) = 2, f''} συνεχής, \displaystyle{f=?} από Στάθη Κούτρα
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{2f\left( {x - 3h} \right) - 5f\left( x \right) + 3f\left( {x + 2h} \right)}}{{h^2 }} = 15f'\left( x \right),f\left( 0 \right) = 1,\;f'\left( 0 \right) = 2,\exists f'', f=?} από Στάθη Κούτρα
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f'''(x) = 0, f:[0, + \infty ) \to R \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f''(x) = 0} από Χρήστο Κυριαζή (εδώ)
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow{+\infty}}({f(x)+f^{\prime}({x})})=\lambda\in R,f:({0,+\infty})\to R, \exists \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow{+\infty}}f(x)? \mathop{\lim}\limits_{x\rightarrow{+\infty}}f^{\prime}(x)?} από Γρηγόρη Κωστάκο
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow+\infty} f'(x) = + \infty,  f' }συνεχής στο \displaystyle{[0,+\infty)\Rightarrow \lim_{x\rightarrow+\infty} f(x) = + \infty } από Δημήτρη Ρέγκλη (dregklis) (εδώ χωρίς συνέχεια f')
\displaystyle{\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{|P(x)|}{x-1}=l\in R,P(x)} πολυώνυμο με πραγματικούς συντελεστές \displaystyle{P'(1)=?} από Γιώργος Κ77
\displaystyle{\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=\lambda \in R,\exists f' R \Rightarrow \exists \xi \in R: {f}'(\xi )=0} από Αντώνη Κυριακόπουλο
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x)=0, x_{0}\in R \Rightarrow \lim_{x\rightarrow x_{0}}\frac{1}{f(x)}=+\infty} ή \displaystyle{\lim_{x\rightarrow x_{o}}\frac{1}{f(x)}=-\infty} από pito

del' Hospital ερωτήσεις - συχνά λάθη - σχόλια
2 μορφές de L'Hospital από KARKAR (σχόλια για σχολική και μη μορφή de L'Hospital)
διατύπωση και χρήση κανόνων De l'Hospital από polysot (αντιπαραδείγματα στο συννημένο)
\notexists \frac{f'(x)}{g'(x)} από Pla.pa.s (αντιπαραδείγματα - μη ύπαρξη ορίου de L' Hospital)
f\prime\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\mathop  = \limits_{DLH}^{\left( {\frac{0}{0}} \right)} \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\prime\left( {{x_0}} \right) από Βασίλη Μαυροφρύδη (βρείτε το λάθος)
\displaystyle{\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x),\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f^{\prime} (x)\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f^{\prime} (x) = 0} από Χρήστο Κυριαζή
\displaystyle{f(x)=x+\sigma \upsilon \nu x \cdot \eta \mu x,g(x) = e^{\eta \mu x} (x + \sigma \upsilon \nu x \cdot \eta \mu x) ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{f'(x)}}{{g'(x)}} = 0 }, \nexists \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{f(x)}}{{g(x)}}}} από Στράτο Παπαδόπουλο (παρόμοιο ) (παράδοξο)
\displaystyle{ \exists f', g' (a,b), -\infty\leq a<b\leq+\infty, \displaystyle\lim_{x\to a}\frac{f{'}(x)}{g{'}(x)}=A}, Αν \displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}g(x)=0, ή \displaystyle\lim_{x\to a}g(x)=+\infty, τότε \displaystyle\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=A από Αναστάσιο Κοτρώνη (ισχυρή μορφή του de l' hospital)
\displaystyle{\lim_{x \to +\infty}{f^{[k]}(x)}=\lim_{x \to +\infty}{f(x)}=0, k\in N^*_+ \Rightarrow \lim_{x \to +\infty}{f^{[i]}(x)}=0, i=2,3,...,k-1} από teo
\lim\limits_{x\rightarrow +\infty }\dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{e^{x}} από Νίκο Μαυρογιάννη (λάθος λύση)
\displaystyle{f:(0,+\infty) \to R, f' }συνεχής \displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x)=0 \Rightarrow \lim_{x \to +\infty}f^{\prime}(x) =0 από achilleas (εδώ, εδώ) κι εδώ (βρείτε το λάθος - Θεαίτητος)
\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f({{x}_{0}})}{x-{{x}_{0}}}\overset{\frac{0}{0}}{\mathop{=}}\,\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{(f(x)-f({{x}_{0}}{)}'}{(x-{{x}_{0}}{)}'}=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,{f}'(x)={f}'({{x}_{0}}) από Βασίλη Κακαβα (απορία)
\displaystyle{f{'}(0)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f{'}(x)}{1}=\lim_{x\rightarrow 0}f{'}(x)} από Γιώργο Απόκη (βρείτε το λάθος)
\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0} \frac{e^{x} -1}{x},\lim_{x\rightarrow o}\frac{\sin x}{x}} από misterno (κυκλική εφαρμογή)
\displaystyle{\exists f',\lim_{x\rightarrow \+infty} f'=0,f} φραγμένη, \displaystyle{\exists \lim_{x\rightarrow \+infty} f ?} από theofilos
\displaystyle{L=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\ln x}{x}=\underset{t\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\ln ({{e}^{t}})}{{{e}^{t}}}=\underset{t\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{t}{{{e}^{t}}} από orestisgotsis (αλλαγή μεταβλητής σε όριο)

Ασύμπτωτες
η ευθεία \left( \varepsilon \right) είναι ασύμπτωτος της {C}_{f} στο +\infty\Leftrightarrow το όριο στο +\infty της απόστασης d(x) του M\left( x,f\left( x\right) \right) της \mathcal{C}_{f} από την \left( \varepsilon \right) είναι \displaystyle{0} από Νίκο Μαυρογιάννη
\displaystyle{ f :[1,+00)\to R, f(1)=0,f '(x) = \frac{1}{{x + cf^2 (x)}},c \geq 0} νδο \displaystyle{\exists} οριζόντια ασύμπτωτη στο \displaystyle{+\infty} από Χρήστο Κυριαζή (λάθος άσκηση)
\displaystyle{f} κυρτή \displaystyle{\Rightarrow C_f} βρίσκεται πάνω από πλάγια ασύμπτωτη από Παντελή Πολυχρονόπουλο
\displaystyle{\exists f', f} στρέφει κοίλα κάτω, έχει Τ.Α.\displaystyle{\Rightarrow } δεν έχει ούτε κατακόρυφη ούτε οριζόντια ασύμπτωτη από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) =  + \infty ,\exists f' \Rightarrow g(x) = \frac{1}
{{f^{\prime}(x)}}} έχει μια τουλάχιστον κατακόρυφη ασύμπτωτη από Χρήστο Κυριαζή
νδο οι ρητές \frac{P\left(x \right)}{Q\left(x \right)} , με βαθμό \displaystyle{P\left(x \right)}\ge 2+} βαθμό \displaystyle{Q\left(x \right)}} δεν έχουν πλάγιες ασύμπτωτες από christodoulou (ρητή - πολύωνυμα)
\displaystyle{g:\left( {0, + \infty } \right) \to R, \exists g',g(1) =  - 2 - \lambda ,\,g'(1) =  - 8, - 4 - 6x + \frac{1}{{4x}} \le g(x) \le \frac{2}{x} - \lambda x - 4,x>0,\lambda=?}πλάγια ασύμπτωτη της \displaystyle{C_g} στο \displaystyle{{ + \infty }=?} από Στράτο Παπαδόπουλο
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x)\eta \mu \left( {\frac{1}{x}} \right) = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{xf(x) - x^2 }}{{\ln x + x}} = 2}νδο \displaystyle{y = x+2}, πλάγια ασύμπτωτη της \displaystyle{C_f } στο \displaystyle{ + \infty} από Χρήστο Λαζαρίδη
\displaystyle{\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{f(x)}{x} = m \in R\Rightarrow} η \displaystyle{f} έχει κλίση "παρόμοια" με της \displaystyle{y=mx} για \displaystyle{x} κοντά στο \displaystyle{\infty}, ισχύει? από polysot
\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}xf'(x)=0} εαν \displaystyle{f} κοίλη στο \displaystyle{R} με οριζόντια ασύμπτωτο στο \displaystyle{+\infty} από Ροδόλφο Μπόρη
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x)\eta \mu \left( {\frac{1}{x}} \right) = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{xf(x) - x^2 }}{{\ln x + x}} = 2}νδο \displaystyle{y = x+2}, πλάγια ασύμπτωτη της \displaystyle{f} στο \displaystyle{ + \infty} από Χρήστο Τσιφάκη
\displaystyle{f''(x)  <0 ,f'(0) < 0,y= ax} είναι πλάγια ασύμπτωτη της \displaystyle{C_f } στο \displaystyle{+ \infty } νδο \displaystyle{a<0} από Γιώργο Τσικαλουδάκη
\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}f(x),\lim_{x\to-\infty}f(x)\in R \Rightarrow} η \displaystyle{C_f } δεν έχει πλάγιες ασύμπτωτες (ΣΛ) από coheNakatos
\displaystyle{h(x)=\sqrt[3]{8x^3+mx^2}-nx} έχει οριζόντια ασύμπτωτη την \displaystyle{y=1,m,n=?} από vzf
εύρεση καμπύλης από Χρήστο Κυριαζή (εύρεση + σχεδίαση συνάρτησης)
\displaystyle{f} κυρτή, \displaystyle{\exists f'',C_f} , έχει ασύμπτωτη στο +\infty την g(x)=ax+b νδο \displaystyle{f(x)>g(x),x\in R} από KARKAR
\displaystyle{\lim_{x \to +\infty}\frac{\sqrt{4x^2+1}f(x)+2mx^2+3}{x^2f(x)-x^3+\sqrt{x^4+1}}=4,y=x+3} ασύμπτωτη της \displaystyle{C_f} στο \displaystyle{+\infty,m=?} από erxmer
\displaystyle{f(x)=(x+1)^x(x-1)^{-x},x>1} , ασύμπτωτη της C_f στο +\infty \,? από KARKAR
\displaystyle f(x)=\frac{ax-1}{x+a},γεωμετρικός τόπος των σημείων τομής των ασυμπτώτων της C_f \,? από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη (PanosG)
\displaystyle{c\in R\cup \{ {-\infty\},f : ( c , +\infty) \rightarrow R,\exists f'',f} κυρτή ,αν η \varepsilon : y=  \lambda x+\kappa πλάγια ασύμπτωτη στο +\infty,και η \zeta :  y= ax+b εφαπτομένη νδο \lambda>a από KARKAR
\displaystyle{f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}
{{x + 1}}\sqrt {x^2  + 1}} από Σωτήρη Λουρίδα
f(x)=\frac{\eta \mu x }{x} οριζόντιες ασύμπτωτες από makisman
είναι σωστό να λέμε οτι μια ασύμπτωτη ταυτίζεται με την συνάρτηση σε πρωτοβάθμιο πολυώνυμο από ekokkoti
συνάρτηση f συνεχής στο [a,\beta ] δεν έχει ασύμπτωτες (ΣΛ) από pito

Μελέτη Συνάρτησης
\displaystyle{f\left( x \right) = \frac{1}{{\sigma \sqrt {2\pi } }}{e^{ - \frac{1}{2}{{\left( {\frac{{x - \mu }}{\sigma }} \right)}^2}}},x,\mu  \in R,\sigma  > 0} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{ f(x) = e^x} από stratos_mgr
\displaystyle{f\left( x \right) = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}}}} από Βασίλη Μαυροφρύδη
\displaystyle{f(x)=\displaystyle{\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}-\frac{1}{c^2}},a,b,c \in R,a<b,c\neq 0} από Παύλο Μαραγκουδάκη

Πολυώνυμα
θετική ρίζα από Χρήστο Κυριαζή
ενδιαφέρουσα άσκηση από despondency
Θ.Μ.Τ.Δ.Λ vs πολυωνυμική συνάρτηση από Αναστάσιο Κοτρώνη
Θ.Μ.Τ.Δ.Λ vs πολυωνυμική συνάρτηση (γενίκευση) από Αναστάσιο Κοτρώνη
βρείτε τα πολυώνυμα από Γιώργο Απόκη
παράγωγοι και πολυώνυμα από peter
ρίζα κ-τάξης παραγώγου από Στράτο Παπαδόπουλο
πολυώνυμο από Σεραφείμ Τσιπέλη
πολυώνυμο με διακριτές ρίζες από Χρήστο Κυριαζή
διαφορικός λογισμός από tsolis
πολυώνυμο από Σπύρο Καπελλίδη
πολυωνυμική συνάρτηση από Μπάμπη Στεργίου
διαδοχικές ρίζες πολυωνύμου από Νίκο Μαυρογιάννη
κυρτότητα πολυωνύμων από polysot
μονοτονία ρητής συνάρτησης από Σπύρο Καπελλίδη
ακρότατα παραγώγου πολυωνύμου - δύσκολο από AlexandrosG
πολυώνυμα από Σπύρο Καπελλίδη
τιμή σταθερού όρου από Χρήστο Κυριαζή
συντελεστής πολυωνύμου από Θάνο Μάγκο (matha)
ανίσωση από antegeia
κυρτότητα (γενική ερώτηση) από antegeia
εύρεση πολυωνύμων - δική μου από Dreamkiller
πολυώνυμα και ...γεωμετρία από Σπύρο Καπελλίδη
πολυωνυμική συνάρτηση από hsiodos
πολυώνυμο με μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα από Σπύρο Καπελλίδη
ρίζα πολυωνύμου από Νικο Αντωνόπουλο
ερώτημα για τις ρίζες πολυωνύμων από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη
πολυώνυμα από ZITAVITA
πώς θα αποδείξουμε; από Σπύρο Καπελλίδη (παραγοντικό)
επαγωγή από Μαθηματικός
χ^100-100χ+99 από rek2
έστω η πολυωνυμική συνάρτηση από Σωτήρη Λουρίδα
η συμμετρία της τριτοβάθμιας πολυωνυμικής συνάρτησης από Στάθη Κούτρα (εδώ)
δεν έχει πραγματικές ρίζες από Χρήστο Κυριαζή
ρίζα πολυωνύμου από Στάθη Κούτρα
εύρεση πολυωνύμου από Σπύρο Καπελλίδη
πλήθος πραγματικών ριζών από Χρήστο Κυριαζή
πολυωνυμική από vzf
αναζήτηση πολυωνύμου από Νίκο Ζανταρίδη
μια με πολυώνυμο από Νίκο Ζανταρίδη
μέτρο ρίζας εξίσωσης από Σωτήρη Λουρίδα
πολυώνυμο από Θάνο Μάγκο (matha)
βρείτε τα πολυώνυμα από Γιώργο Απόκη
μια από τα παλιά από Ροδόλφο Μπόρη
πολυώνυμο από Νίκο Ζαφειρόπουλο (NIZ)
πολυώνυμο από socrates
πολυώνυμο από socrates
πολυώνυμο από socrates
το άθροισμα είναι μη αρνητικό από Χρήστο Κυριαζή
ρίζα πολυωνύμου πολλαπλότητας 3 από pito
πολυώνυμα και παράγωγοι από pito
εφαπτόμενη που διέρχεται από την αρχή των αξόνων από Στάθη Κούτρα
διαφορικός λογισμός 8 από Γιώργος Κ77
διαφορικός λογισμός 9 από Γιώργος Κ77 και Μιχάλη Λάμπρου
άσκηση πολυωνύμων από pito
πραγματικές και άνισες ρίζες από Γιώργο Απόκη
συνάρτηση πολυωνυμική από Σωτήρη Λουρίδα

Συνδυαστικές με διανύσματα
παράγωγος, κύκλος και διανύσματα από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
παραγωγισιμότητα και διανύσματα από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
συνάρτηση + διανύσματα από Φωτεινή Καλδή
τα παλιά ξαναθυμάμαι (4) από Στέλιο Μαρίνη
αναμνήσεις 1 από Χρήστο Καρδάση
Θ.Μ.Τ.-Θ.Rolle από Γιώργο Τσικαλουδάκη

Ασκήσεις για επανάληψη
2009
εύρεση τύπου αντίστροφης από Ροδόλφο Μπόρη
παράγωγος = αντίστροφη από mathxl
να βρεθεί ο τύπος της f από Ροδόλφο Μπόρη
μονοτονία - καμπή- εξίσωση από Χρήστο Καρδάση
θέμα 12 από Βασίλη Καλαμάτα
συναρτησιακές εξισώσεις από peter
συνεχής και παραγωγίσιμη από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
ακρότατα από Χρήστο Λαζαρίδη
δυο γενικά θέματα από Μπάμπη Στεργίου
2010
άσκηση από Κωνσταντίνα Κυριακοπούλου
επαναληπτική παραγώγων από nassou13
16 ερωτήματα από Ροδόλφο Μπόρη
9 ερωτήματα από tsolis
συνδυάζοντας βασικές γνώσεις από Χρήστο Κυριαζή
ρίζες εξίσωσης από Κώστα Τηλέγραφο
Κατόπιν παραγγελίας (αντί διαφορικούλας) από mathxl
f παραγωγίσιμη από Φωτεινή Καλδή
2010 πιθανά θέματα από Κώστα Τηλέγραφο
άσκηση παραγώγων από nassou13
κυρτότητα, ακρότατα, ρίζες από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
4o θέμα από Χρήστο Καρδάση
επαναληπτική από Χρήστο Τσιφάκη
θέμα διαγωνίσματος από hsiodos
απόδειξη ανίσωσης από cospash
διαφορι- κούλα 27 από mathxl
διαφορικός λογισμός από Γιώργο Τσικαλουδάκη
2 ασκήσεις από panathas13
άσκηση από xgastone (Flett)
Rolle - ΘΜΤ - Bolzano από xgastone
θέμα με την αγαπημένη συνάρτηση από Βασίλη Καλαμάτα
εύρεση συνάρτησης από Γιώργο Τσικαλουδάκη
λίγο απ΄όλα από Νίκο Μαυρογιάννη
μια ανάμεικτη από vanalex
διαφορι - κούλα 39 από mathxl
Θ.: Bolzano -Rolle -M.T. από Γιώργο Τσικαλουδάκη
μονοτονία - σημείο καμπής από Νίκο Ζαφειρόπουλο (NIZ)
επαναληπτικές ασκήσεις στο θεώρημα Rolle από Δημήτρη Κατσίποδα
2011
εύρεση f και έπεται συνέχεια από hsiodos (εδώ)
γ λυκείου κατεύθυνση από Βασίλη Κακαβα
Bolzano- μονοτονία - ακρότατα από Γιώργο Τσικαλουδάκη
απορία από stelmarg
υπαρξιακό και μονοτονία από Βασίλη Κακαβα
διαφορικός από dennys
μια όμορφη άσκηση για 3ο ή 4ο θέμα από Μάκη Χατζόπουλο
θέμα 3ο από Γιώργο Τσικαλουδάκη
παράγωγοι (συνδυαστική) από erxmer
εύρεση τύπου συνάρτησης από Μάκη Χατζόπουλο
μονοτονία - κυρτότητα - εφαπτομένη από Βασίλη Κακαβα
άσκηση στις παραγώγους (θέμα 4ο) από al1x
μια καλή επαναληπτική άσκηση από chris_gatos
η δύναμη της αντίστροφης από Στάθη Κούτρα
άσκηση-1α από Φωτεινή Καλδή
συναρτησιακή - εμβαδό (συνδυαστική) από erxmer
μελέτη συνάρτησης από erxmer
επαναληπτική για τις εξετάσεις (1) από Δημήτρη Ιωάννου
συνέχεια από Christiano
βρείτε το f(3) από Στάθη Κούτρα
μονοτονία - αντίστροφη δικλαδικής από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη
κοινή εφαπτομένη από Σπύρο Καρδαμίτση
2012
εργαλεία εύρεσης εφαπτομένων συνάρτησης από Δημήτρη Μυρογιάννη (maths-!!!) (online εφαρμογή)

Συνδυαστικές με μιγαδικούς
2009
μια υπαρξιακή από mathada
2010
ωραίο θεματάκι από tsolis
απόδειξη παραγωγισιμότητας από skywalker13
μελέτη συνάρτησης από coheNakatos
πρόβλημα στη δικαιολόγηση από lowbaper92
επαναληπτικές ασκήσεις στο θεώρημα Rolle από Δημήτρη Κατσίποδα
2011
συνδυαστικό με μιγαδικούς από Βασίλη Κακαβα
μιγαδικοί με παραγώγους από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη (PanosG)
μιγαδικοί και παράγωγοι από Γιώργο Απόκη

Αξιόλογες συλλογές
2009
βασικές μεθοδεύσεις και σχόλια στο κεφάλαιο των παραγώγων από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
παράγωγοι Ε.Μ.Ε (2002)
2010
βιβλίο με ασκήσεις ανάλυσης γ λυκείου από Ροδόλφο Μπόρη
Σ - Λ παράγωγοι από xgastone
Θ.Μ.Τ από Χρήστο Κανάβη και Θανάση Νικολόπουλο (φυλλάδιο)
2011
φυλλάδιο με ερωτήσεις θεωρίας και αντίστοιχες ασκήσεις από Μάκη Χατζόπουλο
Pdf συλλογής ασκήσεων με όρια από mathlinks
συλλογή θεμάτων στον διαφορικό λογισμό (οργάνωση σε ένα αρχείο από parmenides51) (50 λυμένες)
2012
εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης από Χρήστο Λαζαρίδη
εξισώσεις από Θανάση Κοπάδη

Άξια αναφοράς
ποικιλία λύσεων σε θέμα πανελληνίων (2003, πολλές λύσεις)
το θεώρημα Flett (στο σχολείο?)
μια με παραγώγους και μιγαδικούς (επαλήθευση του Θ.Fermat)
κατασκευή sinx,cosx από το φαινόμενο της ΑΑΤ από Ροδόλφο Μπόρη
αρκεί;; (πολλαπλότητα ρίζας)
ανισότητα Bernoulli (ευρύτερο υποσύνολο του R που ισχύει)
μια με ελάχιστο από Νίκο Μαυρογιάννη (παρόμοιες 01 , 02, 03, 04) (ελάχιστη απόσταση γραφικών παραστάσεων)
θέμα ανάλυσης από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
άσκηση με ''φυσική'' διάσταση από Στράτο Παπαδόπουλο (η ιστορία του Ροδόλφου)(εδώ, εδώ κι εδώ)
ερώτηση (θυμίζει ΑΣΕΠ)
προβλήματα Hardy (με όρια συναρτήσεων και παραγώγων τους)
βρείτε (γιατί πρώτα βρίσκουμε πεδίο ορισμού και μετά παράγωγο;)
παράγωγος (φυσική ερμηνεία παραγώγου)
αξιολόγηση απάντησης μαθητή από Σχ.Συμβ. Μπουνάκη (διδακτική - βαθμολόγηση)
τι είναι μισή παράγωγος; (εκτός ύλης)
διδακτικη (παράγωγος ημιτόνου σε μοίρες) (στυλ ΑΣΕΠ)
ρητή συνάρτηση (η λογαριθμική συνάρτηση δεν είναι ρητή)
κοιλότητα (ορισμοί κυρτής)
Θεώρημα Rolle από Σπύρο Καρδαμίτση (πρόταση διδασκαλίας με φύλλο εργασίας + αρχεία geogebra)
κοινή αφετηρία σκέψης (ίδια λογική)
το πιο δύσκολο υποερώτημα των πανελλαδικών (η συγκάλυψη του λάθους του 2003)
αντίστροφα θεωρήματος (ποια αντίστροφα ισχύουν)
διαφορικό - μεταβολή συνάρτησης (εισαγωγή στο διαφορικό)
Αν \lim\limits_{x\rightarrow \sigma }f\left( x\right) =\lim\limits_{x\rightarrow \sigma }f_{1}\left( x\right) και \lim\limits_{x\rightarrow \sigma }g\left( x\right) =\lim\limits_{x\rightarrow \sigma }g_{1}\left( x\right) τότε \lim\limits_{x\rightarrow \sigma }\frac{f\left( x\right) }{g\left( x\right) }=\lim\limits_{x\rightarrow \sigma }\frac{f_{1}\left( x\right) }{g_{1}\left( x\right) } από Νίκο Μαυρογιάννη (συζήτηση)
2 μορφές de L'Hospital από KARKAR (σχόλια για σχολική και μη μορφή de L'Hospital)
ανισότητα 2 (6 τρόποι επίλυσης ανισότητας)
ΨΕΒ (λάθη συνέπειες ΘΜΤ στο ψηφιακό εκπαιδευτικό βοήθημα)
είναι παραγωγίσιμη; (1η) (θυμίζει ΑΣΕΠ)
παράγωγοι; όχι, ευχαριστώ! (ακρότατα χωρίς παραγώγους)
η συμμετρία της τριτοβάθμιας (συνάρτησης)
η ανισότητα του Cauchy (αποδείξεις)
αρχική συνάρτηση (ακέραιο και κλασματικό μέρος έχουν αρχική;)
φυλλάδιο (αρχική συνάρτηση και ιδιότητα Darboux )
διαφορικός λογισμός 11 (ελάχιστη απόσταση γραφικής παράστασης και ευθείας)
παράγωγος εκθετικής συνάρτησης (απόδειξη ανισότητας εκθετικής χωρίς παράγωγο)
σταθερό πρόσημο παραγώγου από Γιώργο Απόκη (αποδείξεις Θεωρήματος Darboux)
η παράγωγος γεωμετρικά (βιβλίο στα Αγγλικά)


Άρθρα
επισημάνσεις και διευκρινίσεις με αφορμή θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων από Νίκο Ιωσηφίδη (7-3-07.pdf)
παράγωγοι, σημεία που χρειάζονται ιδιαίτερη προσοχή από Νίκο Ιωσηφίδη (15-3-09.pdf)
συναρτήσεις - χρήσιμες επισημάνσεις στις βασικές έννοιες από Αντώνη Κυριακόπουλο
εύρεση συνάρτησης από Μπάμπη Στεργίου
η αρχική συνάρτηση - αόριστο ολοκλήρωμα από Μπάμπη Στεργίου
η αρχική συνάρτηση - αόριστο ολοκλήρωμα από Μπάμπη Στεργίου

Μην δημοσιεύετε ασκήσεις σε αυτό το αρχείο, εδώ θα περνάω μόνο τα links από άλλες δημοσιεύσεις.
Περιμένω τα σχόλια σας και την κριτική σας καθώς και προτάσεις πως μπορεί να βελτιωθεί το παρόν bulletin.
Τα κόκκινα γράμματα υποδηλώνουν ότι οι ασκήσεις είναι άλυτες.

Όρια για ΑΣΕΠ - με ακολουθίες
παρόμοια με του ΑΣΕΠ από smar
υπολογισμός ορίου (2) από Demetres και Χρήστο Κυριαζή
μονοτονία συναρτήσεων γύρω από το 0 από Αναστάσιο Κοτρώνη
άσκηση που ζητά λύση από Στράτο Παπαδόπουλο
ούτε κυρτή ούτε κοίλη από Στράτο Παπαδόπουλο
συνέχεια παραγώγου από sxima (εδώ)
συνέχεια της f' από kyros
λίγη Βοήθεια από Γιώργο Ασημακόπουλο
μονότονη συνάρτηση σε διάστημα από Στράτη Αντωνέα
ύπαρξη (;) πλευρικού ορίου από Βασίλη Μαυροφρύδη
μπορεί να βρεθεί με l' Hospital; από Δημήτρη Ιωάννου
ενδιαφέρον τριγωνομετρικό όριο με άπειρο από parmenides51
σύγκλιση; από Θάνο Μάγκο (matha) (με ακέραιο μέρος)

Όρια για ΑΣΕΠ - ρητοί άρρητοι
ρητοί άρρητοι από Χρήστο Κυριαζή
ερώτηση για συνάρτηση Dirichlet από bokalos
όριο ρητοί άρρητοι από Στράτο Παπαδόπουλο
συνάρτηση γνησίως αύξουσα, άρα... από Σπύρο Καπελλίδη
συνεχής συνάρτηση από Χρήστο Κυριαζή
ασυνεχής συνάρτηση και ακολουθία από Σπύρο Καπελλίδη
παντού ασυνεχής από Σπύρο Καπελλίδη (εδώ, εδώ, εδώ)

Όρια για ΑΣΕΠ (;) με ε-δ ορισμό
παράγωγοι - ένα πρόβλημα από Σωτήρη Λουρίδα
παράγωγος στο μηδέν από Στράτο Παπαδόπουλο
ορισμός ε,δ ορίου συνάρτησης από Ροδόλφο Μπόρη
ορισμός ορίου από Σπύρο Ορφανάκη
τελευταία επεξεργασία από parmenides51 σε Κυρ Ιούλ 13, 2014 11:22 am, έχει επεξεργασθεί 177 φορές συνολικά.


Άβαταρ μέλους
pito
Δημοσιεύσεις: 1672
Εγγραφή: Τρί Μάιος 18, 2010 10:41 pm
Τοποθεσία: mathematica

Re: Bulletin Επανάληψης ΓΛ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από pito » Δευ Νοέμ 28, 2011 3:22 pm

Εξαιρετική δουλειά , ευχαριστούμε πολύ,και τώρα έψαχνα ασκήσεις στο ρυθμό μεταβολής! ( Είναι τόσες πολλές και σίγουρα εξαιρετικές που θα πάρω ιδέες και για τις επόμενες χρονιές)


1. Δεν διδάσκουμε με αυτό που λέμε και κάνουμε. Διδάσκουμε με αυτό που είμαστε.
2. Ο μέτριος δάσκαλος περιγράφει. Ο καλός δάσκαλος εξηγεί. Ο σωστός δάσκαλος αποδεικνύει. Ο σπουδαίος δάσκαλος εμπνέει. ( Γουίλιαμ Γουάρντ)
Mihalis_Lambrou
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 9403
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Bulletin Επανάληψης ΓΛ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 28, 2011 4:11 pm

ευχαριστούμε


Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6738
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Bulletin Επανάληψης ΓΛ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #4 από mathxl » Δευ Νοέμ 28, 2011 10:36 pm

Πολύ καλή δουλειά. Σε ευχαριστούμε για τον χρόνο σου τον κόπο σου και το μεράκι που δείχνεις! :clap2:


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2054
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: Bulletin Επανάληψης ΓΛ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #5 από R BORIS » Τρί Νοέμ 20, 2012 8:21 am

θα κάνω μια προσπάθεια να λύσω τις άλυτες (με κόκκινα γράμματα) του φακέλλου (όσες μπορέσω σιγά-σιγά)


dpa2007
Δημοσιεύσεις: 58
Εγγραφή: Τρί Σεπ 24, 2013 11:23 am

Re: Bulletin Επανάληψης ΓΛ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #6 από dpa2007 » Δευ Οκτ 28, 2013 6:07 pm

Ευχαριστούμε για την ανάρτηση και τον κόπο σου!



Επιστροφή σε “Ευρετήρια θεμάτων mathematica.gr”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης