Η οροφή των κίτρινων

KARKAR · #1

Από σημείο

, που κινείται επί κύκλου , φέρω κάθετο τμήμα

προς την εφαπτομένη

του κύκλου στο σημείο του

. Υπολογίστε τη μέγιστη τιμή του (SPT)

.

Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη , γίνεται δεκτή . ( Προτιμήθηκε ο φάκελος -"πασπαρτού")

mathfinder · #2

Στο σχήμα είναι $S\left(\rho \sigma \upsilon \nu \vartheta ,\rho \eta \mu \theta \right)$ , $T\left(0,-\rho \right)$ και $P\left(\rho \sigma \upsilon \nu \theta ,-\rho \right)$ , όπου $\vartheta =S\hat{O}B$ με $\vartheta \in \left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right)$ .
Οπότε $\left(SPT \right)=E\left(\theta \right)=\frac{\rho ^{2}}{2}\sigma \upsilon \nu \theta \left(1+\eta \mu \theta \right)$ .
$E'\left(\theta \right)=\frac{\rho ^{2}}{2}\left(-2\eta \mu ^{2}\theta -\eta \mu \theta +1 \right)$ με $\vartheta \in \left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right)$ . Μηδενίζοντας την παράγωγο και φτιάχνοντας πίνακα τιμών βρίσκουμε ότι η συνάρτηση $E\left(\theta \right)$ παρουσιάζει μέγιστο για $\theta =\frac{\pi }{6}$ και $E\left(\frac{\pi }{6} \right)=\frac{3\rho ^{2}\sqrt{3}}{8}\tau .\mu .$ .

Αθ. Μπεληγιάννης

#3

Λίγο αλλιώς: Με κέντρο αξόνων το

, ο κύκλος είναι ο x^2 + (y-a)^2=a^2

. To ακρότατο που ζητάμε είναι το $\frac {1}{2}PS\cdot TP= \frac {1}{2}yx =\frac {1}{2}y \sqrt{a^2-(y-a)^2}$ . Από το σχήμα βλέπουμε ότι το

κινείται στο $[0, \, 2a]$ .

Παραγωγίζοντας και ελέγχοντας και στα άκρα, εύκολα βλέπουμε ότι έχουμε ολικό μέγιστο στο $y=\frac{3}{2}a$ . Και λοιπά.

Φιλικά,

Μιχάλης

p_gianno · #4

$max(TPS)=max(TES)=0,5 max (MST)=^*^*^* 0,5 (MST)_M_S_=_S_T_=_T_M = \frac{3R^2 \sqrt{3}}{8}$

*** http://zenzizenzizenzics.blogspot.com/2 ... _7940.html

viewtopic.php?f=53&t=20636

Η οροφή των κίτρινων

Η οροφή των κίτρινων

Re: Η οροφή των κίτρινων

Re: Η οροφή των κίτρινων

Re: Η οροφή των κίτρινων

Μέλη σε σύνδεση