Μέσος Ρυθμός Μεταβολής

Eukleidis · #1

Έχω μια άσκηση που λέει.
Έστω η συνάρτηση $\displaystyle{f\left( x \right) = 2{x^3} - 6{x^2} + 3}$ . Να βρεθεί ο μέσος ρυθμός μεταβολής της $\displaystyle{f}$ μεταξύ των 1 και 3.

Λύση: $\displaystyle{f'\left( x \right) = 6{x^2} - 12x}$
$\displaystyle{f'\left( 1 \right) = 6 - 12 = - 6}$
$\displaystyle{f'\left( 3 \right) = 54 - 36 = 18}$
Τα αθροίζω δια δυο και βγαίνει 6. Στα αποτελέσματα όμως δίνει 2. Μήπως έχω κάνει κάτι λάθος?

#2

Γιώργο καλησπέρα.
Θαρρώ πως ο μέσος ρυθμός μεταβολής δίνεται από το θεώρημα μέσης τιμής του διαφορικού λογισμού.

Eukleidis · #3

Απλά ένα πολύ γνωστό βοήθημα το έχει πριν από το ΘΜΤ και δεν πήγε κάθολου ο νους μου.

Εν πάσει περιπτώσει ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια.

Γιώργος Απόκης · #4

Καλησπέρα. Η μέση μεταβολή της

από το

στο

είναι $\displaystyle{\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}}$ .

Εδώ f(3)=3,~f(1)=-1

άρα έχουμε $\displaystyle{\frac{f(3)-f(1)}{3-1}=\frac{4}{2}=2}$ .

Μέσος Ρυθμός Μεταβολής

Μέσος Ρυθμός Μεταβολής

Re: Μέσος Ρυθμός Μεταβολής

Re: Μέσος Ρυθμός Μεταβολής

Re: Μέσος Ρυθμός Μεταβολής

Μέλη σε σύνδεση