Έστω συνάρτηση

S.E.Louridas · #1

Έστω συνάρτηση

με $f{''} \left( x \right) = \frac{1} {{\sqrt {x - 1} }}.$

Να βρεθεί ο τύπος της

και της

.

Να εξετάσετε αν είναι δυνατό η ευθεία $\varepsilon :3y - 7x + 5 = 0,$ να εφάπτεται της γραφικής παράστασης της

στο σημείο της $\left( {2,f\left( 2 \right)} \right).$

S.E.Louridas

#2

S.E.Louridas έγραψε:Έστω συνάρτηση με $f{''} \left( x \right) = \frac{1} {{\sqrt {x - 1} }}.$

Να βρεθεί ο τύπος της και της .

Να εξετάσετε αν είναι δυνατό η ευθεία $\varepsilon :3y - 7x + 5 = 0,$ να εφάπτεται της γραφικής παράστασης της στο σημείο της $\left( {2,f\left( 2 \right)} \right).$

S.E.Louridas

Σωτήρη καλησπέρα

Αν δεν έχω κάνει λάθος ...

$\displaystyle{ f{'}{'}\left( x \right) = \left( {2\sqrt {x - 1} } \right)^\prime \Rightarrow \left( {\boxed{f{'}\left( x \right) = 2\sqrt {x - 1} + c_1 },x \geqslant 0,c_1 \in R} \right) \Rightarrow \left( {f'\left( x \right) = 2\left( {x - 1} \right)^{\frac{1} {2}} + c_1 ,x \geqslant 1,c_1 \in R} \right) \Rightarrow }$

$\displaystyle{ \left( {f{'}\left( x \right) = \left( {2\frac{{\left( {x - 1} \right)^{\frac{3} {2}} }} {{\frac{3} {2}}} + c_1 x} \right)^\prime ,x \geqslant 1,c_1 \in R} \right) \Rightarrow \boxed{f\left( x \right) = \frac{4} {3}\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} + c_1 x + c_2 },x \geqslant 1,c_1 ,c_2 \in R }$

Για $\displaystyle{ x = 2\mathop \Rightarrow \limits^{\left( \varepsilon \right)} 3y - 14 + 5 = 0 \Leftrightarrow y = 3 }$ . Θα εξετάσουμε αν υπάρχουν : $\displaystyle{ c_1 ,c_2 :\left\{ \begin{gathered} f\left( 2 \right) = 3 \\ f{'}\left( 2 \right) = \lambda _\varepsilon = \frac{7} {3} \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{4} {3} + 2c_1 + c_2 = 3 \\ 2 + c_1 = \frac{7} {3} \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \ldots \boxed{c_1 = \frac{1} {3},c_2 = 1} }$

που προφανώς υπάρχουν.

Στάθης

Έστω συνάρτηση

Έστω συνάρτηση

Re: Έστω συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση