Μια απορία σε μονοτονία και ακρότατα

[pito]

Καλημέρα

Ήθελα να ρωτήσω αν μπορεί να ζητηθεί στις πανελλήνιες να εξεταστεί αν μια συνάρτηση πολλαπλού τύπου παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο σημείο αλλαγής τύπου , όταν ΟΜΩΣ η δεν είναι συνεχής στο .

Ρωτάω γιατί το κριτήριο πρώτης παραγώγου όπως διατυπώνεται στο σχολικό ισχύει για συνάρτηση η οποία είναι παραγωγίσιμη σε διάστημα , με εξαίρεση ίσως ένα σημείο , στο οποίο όμως η είναι συνεχής.

[kostas136]

Επειδή υπάρχει σε αρκετά εξωσχολικά, καλύτερα να το διδάσκουμε (χρησιμοποιώντας τα πλευρικά όρια), αυτό τουλάχιστον κάνω εγώ. Καλύτερα να πούμε πιο πολλά και ας είναι αχρείαστα παρά...

[s.kap]

Καλημέρα

Ήθελα να ρωτήσω αν μπορεί να ζητηθεί στις πανελλήνιες να εξεταστεί αν μια συνάρτηση πολλαπλού τύπου παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο σημείο αλλαγής τύπου , όταν ΟΜΩΣ η δεν είναι συνεχής στο .

Ρωτάω γιατί το κριτήριο πρώτης παραγώγου όπως διατυπώνεται στο σχολικό ισχύει για συνάρτηση η οποία είναι παραγωγίσιμη σε διάστημα , με εξαίρεση ίσως ένα σημείο , στο οποίο όμως η είναι συνεχής.

Λογικά δεν μπορούν να το ζητήσουν, γιατί είναι εκτός του πνεύματος του βιβλίου. Αλλά πρέπει να ξέρουμε ότι για τα σημεία ασυνέχειας δεν υπάρχει κάποιος κανόνας που να μας λέει αν σε αυτά έχουμε ή όχι τοπικό ακρότατο. Για παράδειγμα η συνάρτηση Dirichlet παρουσιάζει σε κάθε σημείο ή ελάχιστο ή μέγιστο, ενώ η



στο δεν παρουσιάζει ούτε τοπικό ελάχιστο, ούτε τοπικό μέγιστο (πήρα επίτηδες περίπτωση, όπου η μονοτονία αλλάζει εκατέρωθεν του σημείου)

Αν πάρουμε την


θα δούμε ότι στο έχει μέγιστο, ενώ η



θα δούμε ότι στο έχει τοπικό ελάχιστο

Με άλλα λόγια οι ασυνεχείς συναρτήσεις ως προς τα ακρότατα έχουν ιδιόρρυθμη συμπεριφορά, που δεν μας επιτρέπει να διατυπώσουμε κανόνες.

[pito]

Σας ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις σας.