Δύο παραβολές

Γιώργος Απόκης · #1

Δίνονται οι συναρτήσεις f(x)=ax^2

και

με

. Στο τυχαίο σημείο M(x_0,f(x_0))

της

φέρνουμε την εφαπτομένη, $\epsilon$ , η οποία τέμνει την C_g

στα σημεία A,B

. Nα δείξετε ότι το

είναι το μέσο του

.

irakleios · #2

Η εξίσωση της εφαπτομένης θα είναι $y = 2ax_0x - a{x_0}^2$

Τα σημεία τομής με την y = ax^2 - b

, θα τα βρούμε από την επίλυση της εξίσωσης $ax^2 - b =2ax_0x - a{x_0}^2$

Η εξίσωση αυτή έχει διακρίνουσα 4ab > 0

, έτσι βρίσκουμε τα σημεία τομής $A(\frac{2ax_0 + 2\sqrt{ab}}{2a}, a{x_0}^2 + 2x_0\sqrt{ab})$ και $B(\frac{2ax_0 - 2\sqrt{ab}}{2a}, a{x_0}^2 - 2x_0\sqrt{ab})$ , οι συντεταγμένες του σημείου Μ είναι
$M(x_0 , a{x_0}^2)$ . Τώρα εύκολα βλέπουμε να ισχύουν οι σχέσεις 2x_M =x_A + x_B

και

Δύο παραβολές

Δύο παραβολές

Re: Δύο παραβολές

Μέλη σε σύνδεση