Μέγιστη κάλυψη

KARKAR · #1

Διαθέτουμε χαρτί σχήματος τεταρτοκυκλικού τομέα , ακτίνας

. Διπλώνουμε το χαρτί , έτσι ώστε το κέντρο

να βρεθεί σε κάποια θέση

, πάνω στο τόξο $\displaystyle \overset{\frown}{AB}$ . Βρείτε το ελάχιστο εμβαδόν του ακάλυπτου μέρους του χαρτιού .

Έγιναν συμπληρώσεις στο σχήμα για κατανόηση της λύσης του Ροδόλφου (..διόρθωσα και το αρχικό

σε

)

Ο λύτης πρέπει να εξυπητετείται

#2

αν $\displaystyle{BC}$ η γραμμή τσακίσματος με $\displaystyle{B\in OA}$ και η γωνία $\displaystyle{OBC=x}$ τότε η $\displaystyle{BC}$ είναι μεσοκάθετος της $\displaystyle{OS}$ και το ζητούμενο εμβαδόν είναι
$\displaystyle{ \pi r^2/4-2(OBC)=\pi r^2/4-OC.OB=\pi r^2/4-r/(2sinx).r/(2cosx)=\pi r^2/4-r^2/2(sin(2x))}$
Αν $\displaystyle{D}$ το σημείο τομής της $\displaystyle{OS}$ με την $\displaystyle{BC}$ τότε $\displaystyle{OD=r/2}$
για να δυνατή η υπαρξη της $\displaystyle{BC}$ εντός του τεταρτοκυκλίου το $\displaystyle{C}$ πρέπει να κινείται μεταξύ $\displaystyle{A,E}$ όπου $\displaystyle{E}$ το ΄σημείο τομής της

\displaystyle{OA} με την εφαπτομένη που φέρνουμε από την "κορυφή"

\displaystyle{A'} του τεταρτοκυκλίου προς το κύκλο

\displaystyle{(O,r/2)} οπότε

\displaystyle{\pi /6\le x\le \pi /3} Εύκολα βλέπουμε ότι ζητάμε το ΜΙΝ του

\displaystyle{sin2x,\pi /6\le x\le 2\pi /3} που παίρνουμε για

\displaystyle{ x=
\pi /6,x=\pi /3} . Άρα

\displaystyle{E_{MIN}=\pi r^2/4-r^2\sqrt{3}/3)}$

Μέγιστη κάλυψη

Μέγιστη κάλυψη

Re: Μέγιστη κάλυψη

Μέλη σε σύνδεση