ενδιαφέρουσα στο διαφορικό λογισμό

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΡΑΤΟΣ · #1

Έστω $f:[\alpha ,\beta ]\rightarrow R$ μια παραγωγίσιμη συνάρτηση ώστε υπάρχει η $\in (\alpha ,\beta ]$ με $f'(\eta )=0$ . Να αποδειχθεί ότι υπάρχει ξ $\in (\alpha ,\beta )$ ώστε
$f'(\xi )=\frac{f(\xi )-f(\alpha )}{\beta -\alpha }$

dement · #2

Θεωρουμε τη συναρτηση $g(x) = [f(x) - f(a)] e^{- \frac{x}{b - a}}$ .

Ισχυει g(a) = 0

. Επισης, διαπιστωνουμε οτι ισχυει $g(\eta) g^{\prime} (\eta) \leq 0$ . Αν $g^{\prime} (\eta) > 0$ θετουμε $\xi$ το ελαχιστο της

στο $[a,\eta]$ (ισχυει $\xi \in (a, \eta)$ ), αν $g^{\prime} (\eta) < 0$ θετουμε το μεγιστο και αν $g^{\prime} (\eta) = 0$ θετουμε $\xi = \eta$ .Ισχυει $g^{\prime} (\xi) = 0$ , που ειναι το ζητουμενο.

Δημητρης Σκουτερης

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΡΑΤΟΣ · #3

καλημέρα,
η εκπληκτική σου διαπίστωση Δημήτρη g(η)g'(η)<=0 είναι όλα τα λεφτά!! ότι μου έλειπε στην συμπλήρωση του πάζλ

ενδιαφέρουσα στο διαφορικό λογισμό

ενδιαφέρουσα στο διαφορικό λογισμό

Re: ενδιαφέρουσα στο διαφορικό λογισμό

Re: ενδιαφέρουσα στο διαφορικό λογισμό

Μέλη σε σύνδεση