Το ρολόι του πύργου

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
thanasis kopadis
Δημοσιεύσεις: 149
Εγγραφή: Παρ Μαρ 22, 2013 9:51 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς - Αττική
Επικοινωνία:

Το ρολόι του πύργου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #1 από thanasis kopadis » Τρί Ιουν 04, 2013 10:54 am

Ο ωροδείκτης του ρολογιού ενός πύργου έχει μήκος \frac{3}{4} m και ο λεπτοδείκτης 1m. Να βρείτε το ρυθμό με τον οποίο πλησιάζουν τα άκρα τους στις 3 η ώρα.

Εικόνα


«Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1350
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Το ρολόι του πύργου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #2 από Παύλος Μαραγκουδάκης » Τρί Ιουν 04, 2013 12:40 pm

Μία προσέγγιση για την ωραία αυτή άσκηση.

Aς ονομάσουμε A το άκρο του ωροδείκτη και B το άκρο του λεπτοδείκτη. Έστω ότι τη χρονική στιγμή t=0 είναι μεσάνυχτα...
Μετά από t ώρες οι ακτίνες OA,OB θα σχηματίζουν γωνία 2\pi t-\dfrac{\pi t}{6}=\dfrac{11\pi t}{6} \rm{rad}.

Εφαρμόζουμε το νόμο των συνημιτόνων στο τρίγωνο OAB και βρίσκουμε AB=f(t)=\sqrt{\dfrac{25}{16}-\dfrac{3}{2}\cos\dfrac{11\pi t}{6}.

Ζητούμενο είναι το f'(3). Βρίσκουμε f'(t)=\dfrac{\dfrac{3}{2}\dfrac{11\pi}{6}\sin\dfrac{11\pi t}{6}}{2\sqrt{f(t)}}

οπότε f'(3)=-\dfrac{11\pi}{10} \rm{rad/hour}.

clock.png
clock.png (26.63 KiB) Προβλήθηκε 522 φορές


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Άβαταρ μέλους
thanasis kopadis
Δημοσιεύσεις: 149
Εγγραφή: Παρ Μαρ 22, 2013 9:51 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς - Αττική
Επικοινωνία:

Re: Το ρολόι του πύργου

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση #3 από thanasis kopadis » Τρί Ιουν 04, 2013 9:06 pm

Ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σας κε Μαραγκουδάκη.


«Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης